2027届江西省九江市外国语学校数学八上期末学业质量监测试题含解析

2027届江西省九江市外国语学校数学八上期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍．A． B． C． D．2．下列式子正确的是A． B． C． D．3．下列分式中和分式的值相等的是（）A． B．C． D．4．使分式有意义的的取值范是（）A． B． C． D．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（）A． B．C． D．7．在下列各数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，在中，，点是和角平分线的交点，则等于（）A． B． C． D．10．在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．12．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__个．14．已知：如图，中，，外角，则____________________15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________16．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是_____．17．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝_______．18．如图，等边的边长为，则点的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．20．（8分）基本图形：在RT△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD的长为．21．（8分）解方程组和计算（1）计算①②（2）解方程组①②22．（10分）节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．(1)若哥哥的速度为10米/秒，①求弟弟的速度；②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．(2)若哥哥的速度为m米/秒，①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？23．（10分）(1)(2)24．（10分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．（1）若与射线分别相交于点,且．①如图1，当时，求证：；②当时，求的值．（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．25．（12分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.26．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my=（m﹣3）x．∴．故选：C．本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．2、A【解析】分析：根据=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D进行判断．详解：A、=|-7|=7，所以A选项正确；B、=|-7|=7，所以B选项错误；C、=7，所以C选项错误；D、没有意义，所以D选项错误．故选A．点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了二次根式的定义．3、C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；B、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；C、分式的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式的值相等．故本选项正确；D、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；故选：C．本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．4、A【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.【详解】解：分式有意义，则，即，故选：A本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.5、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A6、B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得．故选B．本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．7、B【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵，，∴这一组数中的无理数有：3π，共2个．故选：B．本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8、C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．9、C【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到，然后得到答案.【详解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故选：C.本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到.10、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：这一组数中，无理数有：，，共3个故选：C此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．11、C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；B、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、，故不是最简二次根式，此选项错误．故选：C．本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．12、D【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A、，此选项错误错误，不符合题意；B、，此选项错误错误，不符合题意；C、，此选项错误错误，不符合题意；D、，此选项正确，符合题意；故选：D．本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.14、65°70°【分析】利用外角性质求出∠C，再利用邻补角定义求出∠ABC.【详解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案为：65°，70°.此题考查外角性质，邻补角定义，会看图找到各角度的关系，由此计算得出所求的角度是解题的关键.15、1．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，

（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案为1．本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答．16、10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.17、6【分析】先对a2b＋ab2进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．18、【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【详解】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴点B的坐标为（，3），故答案为：（，3）．本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、作图见解析；△BOE≌△BOF；证明见解析【分析】先根据题意作图，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【详解】作图如下：△BOE≌△BOF证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（ASA）本题不但考查了学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能熟练运用.20、（1）结论：．证明见解析；（2）结论：．证明见解析；（3）【分析】（1）说明△BAD≌OCAE（SAS）即可解答；（2）先说明△BAD≌△CAE，可得BD=CE、∠ACE=∠B，进一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE⊥AD.使AE=AD，连接CE，DE.由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【详解】解：（1）结论：，理由如下：如图①中，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，即：；（2）结论：．理由如下：连接CE，由（1）得，，∴，，∴，∴．∴（3）作AE⊥4D，使4E=AD，连接CE，DE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=7，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°。∴DE==√8.∵∠DAE=90°∴,即∴AD=.故答案为．本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题是解答本题的关键．21、（1）①；②；（2）①；②．【分析】（1）①先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加减消元法即可求解．【详解】解（1）①原式=；②原式===；（2）①将[2]代入[1]中得，解得，将代入[2]中得，所以该方程的解为：；②[1]×2得，[2]×3得，[3]-[4]得,将代入[1]中解得，所以该方程的解为：．本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项．只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键．22、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同时到达，哥哥先到达终点；（2）①0.8m；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米【分析】(1)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间列出方程，求解即可；②利用时间=路程速度，可分别求出哥哥、弟弟到达终点的时间，比较后即可得出结论;(2)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间;②设哥哥后退y米，根据时间=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的时间=弟弟跑60米的时间列出方程，即可得出关于y的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】（1）①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：x=8，经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意答：弟弟的速度是8米/秒；②哥哥跑完全程所需要的时间为(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的时间为(秒)>7秒，∴哥哥先到达终点；(2)①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：故答案为：；②设哥哥后退y米，由题意得：∴∴∴y=15答：如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是:根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出分式方程.23、（1）；（2）【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；（2）利用消元法求解即可.【详解】（1）原式==（2）②-①×2，得代入①，得故方程组的解为此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握方法，即可解题.24、（1）①证明见解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根据题意证明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用题目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②证明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中结论即可；（2）根据题意作出辅助线，再证明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性质得到OE=OF=，进而得到OM-ON=即可．【详解】（1）①证明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分线上的一点，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，∴②当时，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM与CON中∴△COM≌CON（SAS）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知（2）如图所示，作CE⊥OA于点E，作CF⊥OB于点F，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵