2027届盐城市亭湖区八上数学期末检测模拟试题含解析

2027届盐城市亭湖区八上数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若直线与的交点在x轴上，那么等于A．4 B． C． D．2．如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E是AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD=（）A．3 B．4 C．5 D．63．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、64．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．116．下列各式计算正确的是（）A．2a2•3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b67．满足的整数是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，38．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°10．下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．11．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC＝_____．14．如图，在中，，，点是边上的动点，设，当为直角三角形时，的值是__________.15．如图，一次函数的图象经过和，则关于的不等式的解集为______．16．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________

17．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数.20．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．21．（8分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求证:△DEC是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB的长.22．（10分）（1）分解因式：；（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数23．（10分）计算题（1）（2）分解因式：24．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．25．（12分）如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．（1）求证：PM+PN＝BC；（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．26．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令，则，

解得，

，

解得，

两直线交点在x轴上，

，

．

故选：D．

考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．2、C【分析】根据已知条件DE是垂直平分线得到，根据等腰三角形的性质得到，结合∠ACB=90°可得从而，由跟勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：点为的中点，于，，，，，，，，，，，故选C．本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键．3、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可．【详解】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．熟记定理是解题的关键．4、C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；

B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；

C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；

D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．

故选：C．本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．5、C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S阴=1+1=16，故选C．本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．6、D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A．2a2•3a3=6a5，故原题计算错误；B．（﹣2a）2=4a2，故原题计算错误；C．（a5）2=a10，故原题计算错误；D．（ab2）3=a3b6，故原题计算正确．故选：D．本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．7、A【解析】因为−≈−1.414，≈2.236，所以满足−<x<的整数x是−1，0，1，2.故选A.8、B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，∴，故选B.本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一10、A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.=m-n，故B选项不符合题意·，=，故C选项不符合题意·，=，故D选项不符合题意·，故选A.本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.11、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．故选：D．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．12、D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为；故选：D．考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、15°．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．【详解】∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案为：15.本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.14、或【分析】分两种情况讨论：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分别作图利用勾股定理即可解出．【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②当∠BAP=90°时，如图所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得综上所述，的值为或．故答案为：或．本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半．15、x≥2【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】∵一次函数图象经过一、三象限，∴y随x的增大而增大，∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，∴x≥2时，y≥0，即kx+b≥0，故答案为：x≥2本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单．16、DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17、5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.18、40°【分析】过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【详解】解：过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如图：设∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，∵∠BPC＝50°，∴∠ABP=∠PBC=，∴,∴，∴，在Rt△APF和Rt△APM中，∵PF=PM，AP为公共边，∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），∴∠FAP=∠CAP，∴；故答案为：40°；本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出是关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．20、（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是15个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共100人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为100＋10，进而得出不等式求出答案．【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是个，大客车的乘客座位数是个，根据题意可得：解得答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是15个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a＋15（11−a）≥100＋10，解得：.符合条件的a最大整数为1，答：租用小客车数量的最大值为1．本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确得出不等式的关系．21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差、外角的性质可得，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出的度数，从而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）是等边三角形是等腰三角形；（2）如图，过点D作于点F是等腰直角三角形故EB的长为．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．22、（1）；（2）八边形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）设这个多边形为n边形，根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【详解】解：（1）==；（2）设这个多边形为边形，由题意，得，解得．答：这个多边形为八边形．此题主要考查了分解因式和多边形的内角和，关键是掌握分解因式的步骤：先提公因式，后用公式法，注意分解要彻底；掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．23、（1）；（2）【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可.(2)分解因式根据题型用合适的方法即可.【详解】（1）解：原式（2）解：原式本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项.24、3x2﹣xy，【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】原式当时，原式．本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．25、（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明△BMP，△CNP是等边三角形，再证明