江西省中学等学校2027届八上数学期末经典试题含解析

江西省中学等学校2027届八上数学期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知，且，则代数式的值等于（）A． B． C． D．3．若分式有意义，则应满足的条件是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）A．25° B．20° C．15° D．10°8．已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（)A．4 B．8 C．12 D．169．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是()A．．B．.C．.D．.11．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．12．平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教育知识竞赛．经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：选手甲乙丙方差0.0180.0170.015则这5次比赛成绩比较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．14．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=________．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．16．已知函数与的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．17．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．18．若，则__________（填“”“”或“”）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．20．（8分）对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）；（2）．21．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？22．（10分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．23．（10分）从地到地全程千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了.求、两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)24．（10分）如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．25．（12分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．26．2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行．我们在体育馆随机调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数；（3）求所有被调查市民的平均观赛时间．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【详解】解：边数n＝360°÷72°＝1．故选B．本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．2、C【分析】先将因式分解，再将与代入计算即可．【详解】解：，故答案为：C．本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式．3、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得出结论【详解】解：∵分式有意义，∴∴故选：B本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．4、D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）在第四象限．故选D．5、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：这一组数中，无理数有：，，共3个故选：C此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．6、A【分析】根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．【详解】解：如下图所示：连接CP、DP在△OCP与△ODP中，由作图可知：∴△OCP≌△ODP（SSS）故选：A．本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。7、B【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故选B．本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.8、D【分析】由a2+a﹣4=0，变形得到a2=-（a-4），a2+a=4，先把a2=-（a-4）代入整式得到a2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a2+a-20），再把a2+a=4代入计算即可．【详解】∵a2+a﹣4=0，∴a2=-（a-4），a2+a=4，a2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a2+a-20）=−(4−20)=16，故选D此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键9、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000016=1.6×10-6.故选B.科学计数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数.10、B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.11、D【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：故选：D本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．12、C【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵这3位教师的平均成绩相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴这3人中丙的成绩最稳定，故选：C．本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二、填空题（每题4分，共24分）13、60°【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．14、1【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵BD为中线，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案为：1．本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．15、1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案为：1．此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．16、（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数与的图像都是中心对称图形，∴函数与的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2），∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．17、1．【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．故答案为：1．本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.18、【分析】根据不等式的性质先比较出的大小，然后利用不等式的性质即可得出答案．【详解】∵故答案为：．本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是不等式的两边都乘以一个负数时，不等号的方向改变是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】(1)先将进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；(2)先将进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：(1)(2)本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键．21、（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥1．∵y=﹣200x+25000，∴当x=1时，y取得最大值，此时y=23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22、△ACD≌△BCE，理由见解析．【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可.【详解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．23、、两地国道为90千米，高速公路为200千米．【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=1．5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】解：设、两地国道为千米，高速公路为千米．则方程组为：，解得：，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．24、马老汉吃亏了，理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，即马老汉吃亏了．点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.25、32°【分析】设∠1=∠2