2027届甘肃省武威市第九中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2027届甘肃省武威市第九中学数学九年级第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（）A．(-2, -1) B．(-3, -1) C．(-1, -2) D．(-1, -3)2．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°3．用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是()A．(x＋4)2=15 B．(x＋4)2=17 C．(x－4)2=15 D．(x－4)2=174．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为A． B． C． D．6．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是A． B．C． D．7．小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数8．已知二次函数(是常数)，下列结论正确的是（）A．当时，函数图象经过点B．当时，函数图象与轴没有交点C．当时，函数图象的顶点始终在轴下方D．当时，则时，随的增大而增大．9．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜210．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B．且C．且 D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x=-2,x=4，则的值为________.14．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.15．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为________16．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．17．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．18．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：|－|－＋20200；20．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根．21．（8分）如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.(1)求证：是的切线．(2)若，求的半径．22．（10分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．23．（10分）随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元.（2）估计一个月(按天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么?简要说明理由.24．（10分）（1）若正整数、，满足，求、的值；（2）已知如图，在中，，，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度．25．（12分）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线AB的另一个交点为F，点C是线段BF的中点，过点C作BF的垂线交抛物线于点P，Q，求线段PQ的长度；（3）在（2）的条件下，点M是直线AB上一点，点N是线段PQ的中点，若PQ＝2MN，直接写出点M的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上．函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标．（2）求△AEF的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】通过画图和中心对称的性质求解．【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(−1,0)的对称点坐标为(−3,−1).故选B.本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.2、D【解析】试题分析：如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故选D．3、C【解析】x2＋1=8x，移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即（x－4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.4、A【分析】根据，求得m＝3或−1，根据当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断m＝-1符合题意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【详解】解：∵，∴m＝3或−1，∵二次函数的对称轴为x＝m，且二次函数图象开口向下，又∵当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴−1≤m≤0∴m＝-1符合题意，∴二次函数为，当x＝0时，y＝1．故选：A本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m＝-1是解题的关键．5、B【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-2，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而求出k，然后得出答案．【详解】解：∵点A（a，b）在双曲线上，

∴ab=-2；

又∵点A与点B关于y轴对称，

∴B（-a，b）

∵点B在双曲线上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故选：D．本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征．6、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.7、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46，与被涂污数字无关．故选：C．本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．掌握以上知识是解题的关键．8、D【分析】将和点代入函数解析式即可判断A选项；利用可以判断B选项；根据顶点公式可判断C选项；根据抛物线的增减性质可判断D选项．【详解】A.将和代入，故A选项错误；B.当时，二次函数为，，函数图象与轴有一个交点，故B选项错误；C.函数图象的顶点坐标为，即，当时，不一定小于0，则顶点不一定在轴下方，故C选项错误；D.当时，抛物线开口向上，由C选项得，函数图象的对称轴为，所以时，随的增大而增大，故D选项正确；故选：D．本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数之间的关系是解题的关键．9、D【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【详解】∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．考核知识点：反比例函数.理解反比例函数性质是关键.10、A【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，在Rt△AOD中，OD===2（cm），∴油面深度为：5-2=1（cm）故选：A．本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b24ac≥1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为1．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得：，∵，∴k的取值范围是且；故选：C．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12、B【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．【详解】如图所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∴cosB＝＝．故选：B．考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．二、填空题（每题4分，共24分）13、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x=-2,x=4，∴−2+4=−m，−2×4=n，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键14、2【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此时该小车离水平面的垂直高度为2米．故答案为：2.考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．15、【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.16、1．【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1πr=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm．故答案为：1．本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．17、5，．【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【详解】解：方程整理得：，则一次项系数、常数项分别为5，；故答案为：5，．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．18、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即．综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1．三、解答题（共78分）19、【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简，再合并同类二次根式即可．【详解】原式==．本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键．20、（）；（）时，，．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.21、(1)证明见解析；(2)的半径为1.【分析】（1）如图（见解析），连接OD，先根据等边对等角求出，再根据直角三角形两锐角互余得，从而可得，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆的切线的判定定理得出是的切线，再根据切线长定理可得，从而可得AC的长，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】如图，连接又，则，且OD为的半径是的切线；（2），是直径是的切线由（1）知，是的切线在中，，则故的半径为1.本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2），利用切线长定理求出EC的长是解题关键.22、（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；

（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；

（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：（次），根据使用次数可得：众数为10次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，

故答案为：中位数和众数；（3）平均数为（次），（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次．本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键．23、（1）780,680,640；（2）不合适，理由见解析【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，即可得解；（2）根据数值和平均数之间的差距即可判定.【详解】(1)这组数据的平均数是元，从小到大排列为:540、640、640、680、780、1070、1110，则其中位数是680元，众数是640元．（2）不合适理由：星期一到星期五的日平均营业额相差不大，但是与周六和周日差距较大，平均数受极端值影响较大，所以不合适.此题主要考查统计的相关概念，数据波动以及离散程度的相关知识，熟练掌握，即可解题.24、（1）或；（2）或．【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得或；（2）根据翻折性质可证∠AEF=180°∠BEF=90°，分两种情况：①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，根据勾股定理，即；②如图b，当∠AFE=30°时，设BD=x，根据勾股定理，，；【详解】（1）解：∵>0，且x，y均为正整数，∴与均为正整数，且>，与奇偶性相同．又∵∴或解得：或．（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵将△BDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如图a，当∠EAF=30°时，设BD=x，则：BD=DF=DE=x，，，∵∠EAF=30°，∴AF=，在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．②如图b，当∠AFE=30°时，设BD=x，则：同理①可得：，∵∠AFE=30°，∴AF=在Rt△AEF中，，∴，解得．∴．综上所述，或．考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.25、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出点B坐标，再将点D，B代入抛物线的顶点式即可；（2）如图1，过点C作CH⊥y轴于点H，先求出点F的坐标，点C的坐标，再求出直线CM的解析式，最后可求出两个交点及交点间的距离；（3）设M（m，﹣m+1），如图2，取PQ的中点N，连接MN，证点P，M，Q同在以PQ为直径的圆上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出点M的坐标．【详解】解：（1）在y＝﹣x+1中，当x＝0时，y＝1，∴B（0，1），∵抛物线y＝ax2+bx+c过点B，并且顶点D的坐标为（﹣2，﹣1），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+2）2﹣1，将点B（0，1）代入，得，a＝，∴抛物线的解析式为：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；（2）联立，解得，或，∴F（