湖北省武汉二中学、广雅中学2027届七上数学期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省武汉二中学、广雅中学2027届七上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1） B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）2．下列说法中错误的是()A．两点之间线段最短 B．平角的度数为C．锐角的补角大于它本身 D．锐角大于它的余角3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向4．球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（）A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒5．运用等式性质进行的变形,不正确的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc6．在海面上，灯塔位于艘船的北偏东，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．北偏东 B．南偏西C．北偏东 D．南偏西7．若的值为7，则的值为（）A．2 B．24 C．34 D．448．下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于本身的数是0和19．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，正确的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④10．已知线段，点是直线上一点，，若点是线段的中点，则线段的长度是（）A． B．或C． D．或11．观察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：___________14．观察一列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，则第5个单项式是．15．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是_______.16．关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，则n＝__．17．比较大小____（填“”或“”）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值：（1），其中，；（2），其中，．19．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．20．（8分）如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．（1）若，则的方向是；（2）是的反方向延长线，的方向是；（3）若，请用方位角表示的方向是；（4）在（1）（2）（3）的条件下，则．21．（10分）如图，已知三角形、直线以及线段的延长线上一点．（1）画出三角形关于直线对称的；（2）画出三角形绕着点旋转后的；22．（10分）先化简，再求值：4x2－(2x2＋x－1)＋(2－2x2－3x)，其中x＝－.23．（12分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为度；（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】方程两边同时乘以6，可将分母去掉，再分别判断即可.【详解】方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.2、D【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意；B、平角的度数为，说法正确，本选项不符合题意；C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意；D、锐角大于它的余角，说法错误，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本选项符合题意．故选：D．本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．3、A【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．【详解】灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．

故选A．本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．4、C【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，t==20.25=25且20.25<20.4<25<<4.5<t<5与t最接近的整数是5.故选C.本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.5、C【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.故选C．点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6、D【分析】灯塔位于艘船的北偏东，则这艘船位于这个灯塔南偏西.【详解】由题意得：这艘船位于这个灯塔南偏西.故选：D.此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的.7、C【分析】根据“的值为7”求出，再整体代入即可得出答案.【详解】∵的值为7∴∴故答案选择C.本题考查的是求代数式的值，比较简单，熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.8、B【解析】试题解析：A.0是整数.故错误.B.正确.C.0的绝对值是0.故错误.D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.故选B.9、B【分析】根据和互补，得出，，求出的余角为，=即可判断出②，，根据余角的定义即可判断出③，求出，即可判断出④．【详解】解：根据余角的定义得出：是的余角，故①正确，∵和互补，∴，，∴，故②正确，∵，故③错误，，故④正确．故选：B本题主要考查的是对余角和补角的理解和运用，掌握余角和补角的定义并正确的应用是解题的关键．10、B【分析】根据题意分点C在线段AB上或点C在线段AB延长线上两种情况进一步分别求解即可．【详解】如图1，当点C在线段AB上时，∵，，∴,∵是线段的中点，，∴,∴PC=AC−AP=2cm；如图2，点C在线段AB延长线上时，∵是线段的中点，，∴，∵，∴PC=PB+BC=10cm；综上所述，PC长度为2cm或10cm．故选：B．本题主要考查了线段的计算，根据题意明确地分情况进一步求解是解题关键．11、D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【详解】解：根据一元一次方程的定义，有①，是一元一次方程；②；③；④；⑤；都不是一元一次方程；故选：D.此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠1．12、A【分析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x辆车，

依题意，得：4（x-1）=2x+1．

故选A．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】由数轴可知2a-b＞0，＜0，再根据绝对值的化简解答即可．【详解】解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，

∴2a-b＞0，＜0，

∴-(a-b)-b=a-b.故答案是：a-b.此题考绝对值化简及有理数的大小比较，关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．14、﹣32x1．【解析】试题分析：根据﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可以发现规律是第n个单项式是（﹣2）nxn，从而可以得到第1个单项式．解：由﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可得第1个单项式为：﹣32x1，故答案为﹣32x1．考点：单项式．15、4【解析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放,即可解答.【详解】观察三视图，可得这个几何体有两层，底下一层是一行三列有3个正方体，上面一层最右边有一个正方体，故搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.故答案为4.本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数.16、．【分析】由题意根据多项式的次数的定义得到2n+1=4，然后解关于n的方程即可．【详解】解：∵关于x的多项式4x2n+1﹣2x2﹣3x+1是四次多项式，∴2n+1＝4，∴n＝．故答案为．本题考查多项式即每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项以及多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．17、【分析】求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵,,∴，∴，故答案为：＜.本题考查了绝对值和有理数的大小比较，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-x+y2，；（2）-2x2+xy-4y2，-1．【分析】（1）首先去括号，合并同类项，然后再将x，y的值代入即可；（2）首先利用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后再将x，y代入即可．【详解】（1）原式=当，时，原式=；（2）原式=当，时，原式=．本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．19、6.【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．【详解】设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=1．则（）5x=（）5×1=6（里）．本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（）5x里是解题的难点．20、（1）北偏东；（2）南偏东；（3）南偏西或北偏东；（4）或【分析】（1）利用方位角先求出∠AOB的度数，然后确定OC的方向；（2）直接由OB的方向得到OD的方向；（3）根据题意，OE的方向有两种情况，分别求出两种情况的方向角即可；（4）由（3）可知OE的方向，结合方位角的运算，即可求出的度数.【详解】解：（1）∵的方向是北偏东，的方向时北偏西．∴，∴，∴，∴的方向是北偏东70°；故答案为：北偏东70°；（2）∵的方向时北偏西，且是的反方向延长线，∴的方向是南偏东40°；故答案为：南偏东40°；（3）根据题意，如图：∵，∴点E的位置有两种情况：当OE在东北夹角时，有，∴OE的方向为：北偏东50°；当OE在西南夹角时，有，∴OE的方向为：南偏西50°；故答案为：北偏东50°或南偏西50°；（4）由（3）可知，当OE为北偏东50°时，；当OE为南偏西50°时，.故答案为：或.本题考查了方位角的运算，解题的关键是熟练掌握方位角，正确求出线段的方向.21、（1）见解析．（2）见解析．【分析】（1）根据轴对称图形的性质进行作图即可；（2）根据旋转的性质进行作图即可．【详解】（1）如图所示（2）如图所示本题考查了作图的问题，掌握轴对称图形的性质以及旋转的性质是解题的关键．22、,5【分析】根据题意去进行整式的加减，再合并同类型进行合并得出化简的结果，然后把在代入求值即可.【详解】解：==把代入上式得：.故答案