安徽省六安市裕安区2027届九上数学期末调研模拟试题含解析

安徽省六安市裕安区2027届九上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（）A． B． C． D．2．已知一元二次方程，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根3．二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为（）A．1或－3 B．5或－3 C．－5或3 D．－1或34．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．50°6．已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（）A． B． C． D．7．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…给出以下结论：（1）二次函数y＝ax1+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣＜x＜1时，y＜0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，y1＞y1．上述结论中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．1 D．38．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人9．已知二次函数的图象经过点，当自变量的值为时，函数的值为（）A． B． C． D．10．已知，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．11．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．下列说法：其中正确判断的序号是（）①抛物线与直线y＝3有且只有一个交点；②若点M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1；④在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为．A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④12．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD等于()A．75° B．95° C．100° D．105°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是______.14．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是___________．15．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．16．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______17．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①阴影部分的面积为；②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；③当∠AOC＝时，；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是____________（填写正确结论的序号）．18．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′的度数是______________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线与轴交于点和且过点．求抛物线的解析式；抛物线的顶点坐标；取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．20．（8分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．21．（8分）如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B两点的坐标；（2）若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式．22．（10分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？23．（10分）某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率．24．（10分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．25．（12分）如图3，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为．（3）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．（3）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：①列表：请你补充表格中的数据：33．533．533．53333．533．53．53②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）26．学校决定每班选取名同学参加全国交通安全日细节关乎生命安全文明出行主题活动启动仪式，班主任决定从名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定名同学去参加该活动．抽签规则：将名同学的姓名分别写在张完全相同的卡片正面，把张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）小刚被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入，列出方程即可．【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：，故选：A．本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．2、A【详解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大．3、B【分析】由二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，可知△=0，继而求得答案．【详解】解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：m-1=±4，∴m1=5，m2=-1．∴m的值为5或-1．故选：B．此题考查了抛物线与x轴的交点问题，注意掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．4、D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5、B【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故选B．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．6、A【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案．【详解】解：A．点关于对称的点为点，而在函数上，点在图象上；B．点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上；同理可C、D不在图象上．故选：．本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．7、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；（1）从表格可以看出，当﹣＜x＜1时，y＜0，符合题意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：B．本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8、C【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9、B【分析】把点代入，解得的值，得出函数解析式，再把=3即可得到的值.【详解】把代入，得，解得=把=3，代入==-4故选B.本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代入法是解题的关键.10、D【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质y≠0，这个条件.【详解】A.由，则x与y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此项错误；B.由，可化为，且y≠0，故此项错误；C.，化简为，由B项知故此项错误；D.，可化为，故此项正确；故答案选D此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键．11、C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】①抛物线的顶点，则抛物线与直线y＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x＝0或x＝﹣1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1＜y3＜y2，故错误，不符合题意；③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝（x+1）2+1，正确，符合题意；④点A关于x轴的对称点，连接A′B交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD′＝＝，正确，符合题意；故选：C．本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.12、D【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函数图象结合其交点坐标得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【详解】解：如图所示：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：﹣2＜x＜1.故答案为：﹣2＜x＜1.本题主要考查了二次函数与不等式（组），掌握二次函数的性质和不等式的解是解题的关键.14、直线【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵点、的纵坐标都是5相同，∴抛物线的对称轴为直线．故答案为：直线．此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键．15、1、﹣1【分析】试题分析：根据几个式子的积为0，则至少有一个式子为0，即可求得方程的根.【详解】（x﹣1）（x+1）=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1．考点：解一元二次方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成.16、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．17、②④【分析】由题意作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值．③当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称．【详解】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分=（k1-k2），故①错误；②∵四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）．∴C（-2，4）．又∵点C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正确；当∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，

∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，

∴不能判断△AOM≌△CNO，

∴不能判断AM=CN，

∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．

故答案是：②④．本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18、105°【分析】根据旋转的性质得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AB′B=∠ABB′，然后根据平行线的性质得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，

∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，

∴△AB′B是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′

∵BB'∥AC，

∴∠AB′B=∠C′AB′=75°，

∴∠C′AC=∠B′AB=180°-2×75°=30°，

∴∠BAC′=∠C′AC+∠BAC=30°+75°=105°，故答案为：105°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．三、解答题（共78分）19、（1）；（1）；（3）当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．【分析】（1）设二次函数解析式为y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a的值即可；（1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案．【详解】（1）∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，∴设该二次函数解析式为y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，把点(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．则该抛物线的解析式为：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，抛物线的解析式为y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，∴该抛物线的顶点坐标是：(，)．（3）由抛物线的解析式y=1(x)1知，抛物线开口方向向上，对称轴是x．结合二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，作出该抛物线的大致图象．如图所示，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质．20、（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是1．【分析】（1）根据题意，设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，先求出整治前A、B路段的时间总和，然后利用含a的代数式求出整治后A、B路段的时间总和，再列出方程，求出a的值．【详解】解：（1）设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，则，解得：，∴（小时）；∴平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）根据题意，整治前有：高峰时，通过A路段的总时间为：（分钟），高峰时，通过B路段的总时间为：（分钟）；整治前的时间总和为：（分钟）；整治后有：通过A路段的总时间为：；通过B路段的总时间为：；∴整治后的时间总和为：；∴，整理得：，解得：或（舍去）；∴的值是1．本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题．注意寻找题目的等量关系进行列方程．21、(1);(2)见解析.【分析】（1）根据顶点公式求出D坐标(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因为S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交点式得出A,B即可.（2）由题意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因为△DBH与△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1）∴∵C(0，c)∴OC=-c，DH=∵S△ABD：S△ACB＝9∶16∴∴∴∴（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴∴∴∵∵△DBH与△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH∴∴∴（舍去正值）∴此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.22、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元，则解得.每吨燃料棒售价应为元.本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.23、该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%【解析】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据该企业2015年及2017年的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%．本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24、解：（1）；（2）．【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率．【详解】解：（1）画树状图得∴一共有12种等可能的结