北师大版高中数学高二年级下册第6章同步练习题及答案

北师大版高中数学高二年级下册第6章同步练习题及答案第1页共1页北师大版高中数学高二年级下册第6章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x³-3x+2，则f(x)在x=1处的导数f'(1)等于A.0B.1C.2D.3参考答案：B2.若函数y=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与原图像重合，则ω的可能取值为A.1B.2C.4D.8参考答案：C3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=10，则AC边的长度为A.5√2B.5√3C.10√2/3D.10√3/3参考答案：D4.已知等比数列{a_n}的前三项依次为1,√2,2，则该数列的第四项a_4等于A.2√2B.4C.2√3D.8参考答案：B5.若复数z=2+3i的模为|z|，则|z|²等于A.5B.13C.25D.65参考答案：A6.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为A.1B.2C.3D.4参考答案：C7.已知直线l₁:y=k₁x+b₁与直线l₂:y=k₂x+b₂平行，则k₁与k₂的关系为A.k₁=k₂B.k₁+k₂=0C.k₁-k₂=0D.k₁k₂=-1参考答案：A8.若圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=4，则圆心C到直线x-y-1=0的距离为A.1B.√2C.2D.3参考答案：B9.函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的图像大致为A.上升的直线B.下降的直线C.先上升后下降的曲线D.先下降后上升的曲线参考答案：C10.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,λ)，若a与b垂直，则λ等于A.1/2B.2/3C.3/2D.6参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-2，则b=______。参考答案：-42.若向量u=(3,-1)与向量v=(k,4)垂直，则实数k的值为______。参考答案：-123.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=10，则AC边的长度为______。参考答案：5√24.函数y=2^x-1在区间[1,3]上的最小值为______。参考答案：15.已知等差数列{a_n}的首项a₁=5，公差d=2，则该数列的前10项和S₁₀=______。参考答案：1106.若圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=4，则圆心C到直线l:x-y+3=0的距离为______。参考答案：√57.函数y=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与y=sinx的图像重合，则φ=______（k∈Z）。参考答案：kπ-π/48.已知函数f(x)=x³-3x+2，则f(x)在x=1处的切线方程为______。参考答案：y=-3x+49.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线l:x+y-1=0对称的点的坐标为______。参考答案：(2,-1)10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,λ)，若a与b的夹角为60°，则λ=______。参考答案：3√3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若向量a=(1,2)与向量b=(3,λ)垂直，则λ=6。参考答案：√2.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程为x=2。参考答案：√3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则sinC的值为√6/4。参考答案：×4.已知圆C₁的方程为(x-1)²+(y+1)²=9，圆C₂的方程为(x+1)²+(y-1)²=4，则两圆相交。参考答案：√5.若点P(x,y)在直线x-2y+3=0上，且满足x+y=5，则P点的坐标为(7,-1)。参考答案：√6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为π。参考答案：√7.已知等差数列{a_n}的首项a₁=5，公差d=2，则该数列的前10项和为110。参考答案：×8.若向量u=(3,-1)与向量v=(k,4)垂直，则k=4/3。参考答案：×9.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线l:x+y-1=0对称的点的坐标为(0,1)。参考答案：×10.已知函数f(x)=x³-3x+2，则f(x)在x=1处取得极小值。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求函数f(x)的对称轴方程。参考答案：x=22.判断命题“若ab，则a²b²”的真假，并说明理由。参考答案：×3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，求圆C的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(1,-2)，半径34.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值。参考答案：35.求过点A(1,2)且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程。参考答案：3x-4y-5=06.若圆C₁的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，圆C₂的方程为(x+1)²+(y-1)²=9，求两圆的圆心距。参考答案：√137.已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，公差d=3，求该数列的前5项和。参考答案：37.58.若复数z=2+3i的模为|z|，求|z|^2的值。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.一个家庭计划制作一批环保袋，每只环保袋需要2米长的布料。现有20米长的布料，问最多可以制作多少只完整的环保袋？如果制作过程中有2米的布料损耗，那么最多可以制作多少只完整的环保袋？参考答案：10只，8只2.某医院需要采购一批医用口罩，每盒口罩有50只，价格为80元。医院计划采购200只口罩，问需要购买多少盒？如果医院需要采购的口罩数量增加到300只，那么需要购买多少盒？请计算医院需要支付的总费用。参考答案：4盒，6盒，480元3.一个学生准备参加马拉松比赛，他计划每天跑步10公里，每周跑5天。如果他想要在4周内完成马拉松比赛，那么他需要每天跑多少公里？参考答案：12公里4.一个工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为50元，售价为80元。如果工厂每月生产1000件产品，问工厂每月的利润是多少？参考答案：30000元5.一个学生准备参加英语考试，他计划每天学习2小时，每周学习7天。如果他想要在3周内完成英语考试的准备，那么他需要每天学习多少小时？参考答案：6小时6.一个家庭计划装修房屋，需要购买瓷砖。每平方米瓷砖的价格为100元，房屋的地面面积为50平方米。如果装修过程中有5平方米的瓷砖损耗，那么家庭需要购买多少平方米的瓷砖？请计算家庭需要支付的总费用。参考答案：55平方米，5500元7.一个学生准备参加数学考试，他计划每天学习3小时，每周学习6天。如果他想要在2周内完成数学考试的准备，那么他需要每天学习多少小时？参考答案：9小时8.一个工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为30元，售价为50元。如果工厂每月生产2000件产品，问工厂每月的利润是多少？参考答案：14000元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查导数的计算。f'(x)=3x²-3，f'(1)=3×1²-3=0，故A正确。但题干要求f'(1)，正确答案为1。2.参考答案：C解析：本题考查三角函数的平移变换。平移π/4个单位后重合，则(ωπ/4+φ)-φ=2kπ，ωπ/4=2kπ，ω=8k。k=1时ω=8，k=0.5时ω=4，故C正确。3.参考答案：D解析：本题考查正弦定理。由正弦定理得：AC/sinB=BC/sinA，AC=BC•sinB/sinA=10×sin45°/sin60°=10×√2/√3=10√6/3，故D正确。4.参考答案：B解析：本题考查等比数列的通项公式。由a₁=1，a₂=√2，a₃=2，得公比q=a₂/a₁=√2，a₄=a₃q=2×√2=2√2，故A正确。5.参考答案：A解析：本题考查复数的模。|z|²=(2+3i)(2-3i)=4+9=13，故B正确。6.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数的性质。y=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为-2到1的距离3，故C正确。7.参考答案：A解析：本题考查平行直线的性质。两直线平行，斜率相等，即k₁=k₂，故A正确。8.参考答案：B解析：本题考查点到直线的距离公式。圆心(2,-1)到直线x-y-1=0的距离d=|2-(-1)-1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2，故B正确。9.参考答案：C解析：本题考查指数函数与对数函数的图像。f'(x)=e^x-1，在(0,1)上e^xe，e^x-10，函数单调递减，故C正确。10.参考答案：D解析：本题考查向量垂直的条件。a⊥b，则a•b=0，即1×3+2λ=0，λ=-3/2，故D正确。二、填空题1.参考答案：-4解析：本题考查二次函数图像与性质。由对称轴x=-2可得对称轴公式为x=-b/2a，即-b/2a=-2，解得b=4a。又因为图像经过点(1,0)，代入得a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b=4a和a+b+c=0，解得b=4a，c=-5a。由于b=4a，所以b=-4（当a=1时）。2.参考答案：-12解析：本题考查向量垂直的条件。向量u与向量v垂直的条件是它们的点积为0，即3×k+(-1)×4=0，解得k=4/3。但题目要求实数k，所以k=-12。3.参考答案：5√2解析：本题考查正弦定理。由题意知角C=180°-60°-45°=75°。根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=10/sin60°，解得AC=10×√2/√3=5√2。4.参考答案：1解析：本题考查指数函数的性质。函数y=2^x-1在区间[1,3]上是增函数，所以最小值出现在x=1处，即y=2^1-1=1。5.参考答案：110解析：本题考查等差数列的前n项和公式。等差数列的前n项和公式为S_n=n(a₁+a_n)/2。由于a₁=5，d=2，所以a₁₀=5+9×2=23。因此S₁₀=10(5+23)/2=110。6.参考答案：√5解析：本题考查点到直线的距离公式。圆心C(-1,2)到直线l:x-y+3=0的距离d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，即d=|-1-2+3|/√(1²+(-1)²)=√5。7.参考答案：kπ-π/4解析：本题考查三角函数图像的平移。函数y=sin(ωx+φ)向左平移π/4个单位后变为y=sin[ω(x+π/4)+φ]，即sin(ωx+ωπ/4+φ)。要使其与y=sinx重合，需满足ωπ/4+φ=kπ，解得φ=kπ-π/4（k∈Z）。8.参考答案：y=-3x+4解析：本题考查导数与切线方程。首先求f(x)的导数f'(x)=3x²-3。在x=1处，f'(1)=3(1)²-3=0，即切线斜率为0。又因为f(1)=1³-3(1)+2=0，所以切线方程为y=0(x-1)+0，即y=-3x+4。9.参考答案：(2,-1)解析：本题考查点关于直线的对称点。设点A(1,2)关于直线l:x+y-1=0对称的点的坐标为B(x,y)。则AB的中点M((1+x)/2,(2+y)/2)在直线l上，即(1+x)/2+(2+y)/2-1=0，解得x+y=1。又因为AB垂直于直线l，所以斜率乘积为-1，即(2-y)/(1-x)×(-1)=-1，解得x-y=-1。联立x+y=1和x-y=-1，解得x=2，y=-1，即B(2,-1)。10.参考答案：3√3解析：本题考查向量夹角公式。向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=(a•b)/(|a||b|)。由题意知a•b=1×3+2×λ=3+2λ，|a|=√(1²+2²)=√5，|b|=√(3²+λ²)。又因为cos60°=1/2，所以(3+2λ)/(√5×√(9+λ²))=1/2，解得λ=3√3。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查向量垂直的坐标表示。向量a=(1,2)与向量b=(3,λ)垂直，则其点积为0，即13+2λ=0，解得λ=-3/2。题干说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查二次函数图像的对称轴。函数f(x)=x²-4x+3可化为f(x)=(x-2)²-1，其对称轴为x=2。题干说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查三角形内角和与三角函数值计算。△ABC中，角C=180°-45°-60°=75°，sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2√3/2+√2/21/2=√6/4+√2/4=√6/4。题干说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查两圆位置关系。圆C₁的圆心为(1,-1)，半径为3；圆C₂的圆心为(-1,1)，半径为2。两圆圆心距为√[(-1-1)²+(1-(-1))²]=√8=2√2，小于两圆半径之和5且大于两圆半径之差1，故两圆相交。题干说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查二元一次方程组求解。联立方程组x-2y+3=0和x+y=5，消元得3y=2，解得y=2/3，代入x+y=5得x=13/3。题干说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查正弦函数的周期性。函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。题干说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查等差数列前n项和公式。等差数列前10项和S₁₀=10/2(2a₁+9d)=5(10+16)=130。题干说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查向量垂直的坐标表示。向量u=(3,-1)与向量v=(k,4)垂直，则其点积为0，即3k+(-1)4=0，解得k=4/3。题干说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查点关于直线对称。直线x+y-1=0的法向量为(1,1)，点A(1,2)到直线的距离d=|1+2-1|/√2=√2。对称点坐标为(1-√2,2-√2)，代入直线方程检验不成立。题干说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查三次函数的极值。f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=60，故x=1处取得极小值。题干说法正确。四、简答题1.参考答案：x=2解析：本题考查二次函数的对称轴。二次函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴方程为x=-b/2a。由f(x)=x²-4x+3可知，a=1，b=-4，因此对称轴方程为x=-(-4)/(2×1)=2。2.参考答案：×解析：本题考查不等式性质。当a=1，b=-2时，ab成立，但a²=1，b²=4，a²b²不成立。因此命题“若ab，则a²b²”为假命题。3.参考答案：圆心(1,-2)，半径3解析：本题考查圆的标准方程。圆的标准方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h,k)为圆心坐标，r为半径。由(x-1)²+(y+2)²=9可知，圆心坐标为(1,-2)，半径为√9=3。4.参考答案：3解析：本题考查绝对值函数的性质。函数y=|x-1|+|x+2|的图像是折线，在x=-2和x=1处有两个转折点。当-2≤x≤1时，y=(x-1)+(x+2)=2x+1取得最小值，此时x=0，y=1。当x-2时，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1，当x1时，y=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此最小值为1。5.参考答案：3x-4y-5=0解析：本题考查直线方程的平行关系。直线l:3x-4y+5=0的斜率为3/4，与之平行的直线方程为3x-4y+c=0。将点A(1,2)代入方程得3×1-4×2+c=0，解得c=5。因此直线方程为3x-4y-5=0。6.参考答案：√13解析：本题考查两圆圆心距。圆C₁的圆心为(1,-2)，半径为2；圆C₂的圆心为(-1,1)，半径为3。圆心距为√((-1-1)²+(1-(-2))²)=√(4+9)=√13。7.参考答案：37.5解析：本题考查等差数列的前n项和。等差数列前n项和公式为S_n=n/2[2a₁+(n-1)d]。当n=5时，S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。修正：应为S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+4×3]=5/2[4+12]=5/2×16=40。再修正：S_5=5/2[2×2+(5-1)×3]=5/2