重庆市北师大版初中七年级数学下册几何证明专题训练习题及答案

重庆市北师大版初中七年级数学下册几何证明专题训练习题及答案第1页共1页重庆市北师大版初中七年级数学下册几何证明专题训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A.60°B.65°C.55°D.70°参考答案：A2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm参考答案：A3.如图，直线l1∥l2，∠1=35°，则∠2的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°参考答案：A4.一个等边三角形的边长为4cm，则其高是（）A.2√3cmB.3√2cmC.4√2cmD.2√2cm参考答案：A5.如图，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，AC=10cm，则AE的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：C6.如图，点O是△ABC的内心，∠A=60°，∠B=70°，则∠BOC的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°参考答案：B7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=50°，则∠ADB的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°参考答案：C8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=3cm，BC=5cm，则四边形ABCD的周长是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm参考答案：B9.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，且AD=AE，∠B=45°，∠C=75°，则∠DAE的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：A10.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，且AD=AE，∠B=60°，∠C=50°，则∠DAE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______。参考答案：60°2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边长是______cm。参考答案：103.如图，直线l1∥l2，∠1=35°，则∠2的度数是______。参考答案：35°4.一个等边三角形的边长为4cm，则其高是______cm。参考答案：2√35.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABD=40°，则∠ACD的度数是______。参考答案：40°6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=3cm，BC=5cm，则对角线AC的长度是______cm。参考答案：47.已知一个三角形的三个内角分别为50°、60°和70°，则这个三角形是______三角形。参考答案：锐角三角形8.如图，点D在BC上，DE∥AC，若AD=2cm，DB=3cm，BC=8cm，则CE的长度是______cm。参考答案：29.一个圆的半径为5cm，则其周长是______cm。参考答案：31.410.如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是______。参考答案：50°三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。参考答案：√2.在一个三角形中，如果两个内角相等，那么这两个角所对的边也相等。参考答案：√3.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。参考答案：√4.对顶角一定相等。参考答案：√5.如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。参考答案：√6.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为3，另一条直角边长为4，那么斜边长为5。参考答案：√7.如果两个角都是锐角，那么这两个角的和一定是锐角。参考答案：×8.在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√9.如果两条直线平行，那么同位角相等。参考答案：√10.在一个三角形中，如果三个内角的度数比为2:3:5，那么这个三角形是钝角三角形。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一个三角形的三个内角分别为50°、60°和70°，则这个三角形的类型是什么？参考答案：这个三角形是锐角三角形。2.如图，直线l1∥l2，∠1=35°，则∠2的度数是多少？参考答案：∠2的度数是35°。3.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABD=40°，求∠ACD的度数。参考答案：∠ACD的度数是40°。4.一个圆的半径为5cm，则其面积是多少平方厘米？参考答案：这个圆的面积是25π平方厘米。5.已知一个等边三角形的边长为4cm，则其高是多少厘米？参考答案：这个等边三角形的高是2√3厘米。6.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角，这个说法对吗？为什么？参考答案：这个说法对。7.在一个三角形中，如果两个内角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个说法对吗？为什么？参考答案：这个说法对。8.两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，这个说法对吗？为什么？参考答案：这个说法对。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在一个直角三角形中，已知一个锐角为35°，另一个锐角的对边长为8厘米，斜边长为10厘米。求这个锐角的对边长。参考答案：6厘米2.一个矩形花园的长为12米，宽为8米。现计划在花园中央修建一个圆形花坛，使得花坛的面积占花园面积的一半。求花坛的半径。参考答案：6米3.如图，直线l1∥l2，∠1=35°，求∠2的度数。参考答案：35°4.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABD=4x°，求x的值。参考答案：20°5.一个圆锥的底面半径为6厘米，母线长为10厘米。求这个圆锥的侧面积。参考答案：120π厘米²6.一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、5厘米、3厘米。求这个长方体的表面积。参考答案：310厘米²7.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为10厘米。求这个圆柱的体积。参考答案：804.8π厘米³8.若一个角的补角是120°，则这个角的度数是多少？参考答案：60°标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=50°，∠B=70°，则∠C=180°-50°-70°=60°。故正确答案为C。选项A、B、C、D均不符合三角形内角和定理，其中选项A、B、D的度数均不等于60°。2.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设斜边长为c，则c²=6²+8²=36+64=100，故c=√100=10cm。选项B、C、D的数值均不满足勾股定理，故错误。3.参考答案：A解析：本题考查平行线性质。由题意知，直线l1∥l2，∠1=35°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠1=35°。选项A、B、D的度数均不等于35°，故错误。4.参考答案：A解析：本题考查等边三角形性质。等边三角形的三条边长相等，且每个内角都是60°。设高为h，由勾股定理得h²=4²-(4/2)²=16-4=12，故h=√12=2√3cm。选项B、C、D的数值均不满足等边三角形性质，故错误。5.参考答案：C解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由题意知，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC。已知AD=2cm，DB=4cm，AC=10cm，则EC=AC-AE=10-AE。代入比例式得2/4=AE/(10-AE)，解得AE=4cm。选项A、B、D的数值均不满足比例式，故错误。6.参考答案：B解析：本题考查三角形内心性质。内心是三角形三个内角平分线的交点，且到三边距离相等。由题意知，∠A=60°，∠B=70°，则∠BOC=90°+∠A/2=90°+30°=120°。选项A、C、D的度数均不等于120°，故错误。7.参考答案：C解析：本题考查角平分线性质。由题意知，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=50°，则∠BAD=∠BAC/2=40°，∠ABD=180°-∠BAD-∠ABC=180°-40°-50°=90°。根据三角形内角和定理，∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-90°-40°=50°。选项A、B、D的度数均不等于50°，故错误。8.参考答案：B解析：本题考查矩形性质。由题意知，四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，故四边形ABCD是矩形。矩形的对边相等，故AB=CD，BC=AD。已知AD=3cm，BC=5cm，则AB=CD=5cm，CD=3cm。四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(5+3)=18cm。选项A、C、D的数值均不等于18cm，故错误。9.参考答案：A解析：本题考查等腰三角形性质。由题意知，AD=AE，∠B=45°，∠C=75°，则∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-75°=60°。根据等腰三角形性质，∠BAD=∠CAE=∠BAC/2=30°。选项B、C、D的度数均不等于30°，故错误。10.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形性质。由题意知，AD=AE，∠B=60°，∠C=50°，则∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-50°=70°。根据等腰三角形性质，∠BAD=∠CAE=∠BAC/2=35°。选项A、C、D的度数均不等于35°，故错误。二、填空题1.参考答案：60°解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=45°，∠B=75°，所以∠C=180°-45°-75°=60°。2.参考答案：10解析：本题考查〈勾股定理〉。在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。设斜边为c，则c²=6²+8²=36+64=100，所以c=√100=10cm。3.参考答案：35°解析：本题考查〈平行线性质〉。因为直线l1∥l2，所以∠1=∠2。已知∠1=35°，所以∠2=35°。4.参考答案：2√3解析：本题考查〈等边三角形性质〉。等边三角形的高将底边平分，并且高与底边构成一个直角三角形。设高为h，则h²+2²=4²，所以h²=16-4=12，h=√12=2√3cm。5.参考答案：40°解析：本题考查〈角平分线性质〉。因为AD是角平分线，所以∠ABD=∠ACD。已知∠BAC=80°，∠ABD=40°，所以∠ACD=40°。6.参考答案：4解析：本题考查〈矩形性质〉。在矩形中，对角线相等。设对角线AC为x，则x²=3²+5²=9+25=34，所以x=√34≈4cm。7.参考答案：锐角三角形解析：本题考查〈三角形分类〉。锐角三角形是指三个内角都小于90°的三角形。已知三个内角分别为50°、60°和70°，都小于90°，所以是锐角三角形。8.参考答案：2解析：本题考查〈平行线分线段成比例定理〉。因为DE∥AC，所以AD/DB=CE/EB。已知AD=2cm，DB=3cm，BC=8cm，所以EB=BC-DB=8-3=5cm。代入比例式得2/3=CE/5，解得CE=2×5/3=10/3≈2cm。9.参考答案：31.4解析：本题考查〈圆的周长公式〉。圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。已知半径r=5cm，所以C=2π×5≈31.4cm。10.参考答案：50°解析：本题考查〈三角形内心性质〉。三角形的内心是三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等。内心角等于对应外角的一半。已知∠A=60°，∠B=70°，所以∠C=180°-60°-70°=50°，内心角∠C=50°/2=25°。三、判断题1.参考答案：√解析：钝角的度数大于90°且小于180°，因此其补角的度数在0°到90°之间，一定是锐角。本题考查“补角”的定义。2.参考答案：√解析：根据等角对等边的性质，如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个角所对的边也相等。本题考查“等角对等边”的性质。3.参考答案：√解析：直角的度数为90°，如果两条直线相交形成一个直角，那么这两条直线互相垂直。本题考查“垂直”的定义。4.参考答案：√解析：对顶角是由两条相交直线形成的两个不相邻的角，根据对顶角的性质，它们一定相等。本题考查“对顶角”的性质。5.参考答案：√解析：根据全等三角形的判定条件SSS（三边对应相等），如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。本题考查“全等三角形的判定条件SSS”。6.参考答案：√解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为3和4时，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。本题考查“勾股定理”。7.参考答案：×解析：两个锐角的和可能大于90°，例如两个45°的锐角，它们的和为90°，不是锐角。本题考查“锐角”的定义。8.参考答案：√解析：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。本题考查“勾股定理的逆定理”。9.参考答案：√解析：根据平行线的性质，如果两条直线平行，那么同位角相等。本题考查“平行线的性质”。10.参考答案：×解析：三个内角的度数比为2:3:5，总和为180°，则三个内角的度数分别为40°、60°、80°，都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形。本题考查“三角形内角和定理”。四、简答题1.参考答案：这个三角形是锐角三角形。解析：本题考查〈三角形的分类〉。一个三角形的三个内角分别为50°、60°和70°，因为这三个角都小于90°，所以这个三角形是锐角三角形。2.参考答案：∠2的度数是35°。解析：本题考查〈平行线的性质〉。因为直线l1∥l2，∠1=35°，根据平行线的性质，同位角相等，所以∠2=∠1=35°。3.参考答案：∠ACD的度数是40°。解析：本题考查〈角平分线的性质〉。因为AD是角平分线，∠BAC=80°，∠ABD=40°，根据角平分线的性质，∠BAD=∠ABD=40°，所以∠ACD=∠BAC-∠BAD=80°-40°=40°。4.参考答案：这个圆的面积是25π平方厘米。解析：本题考查〈圆的面积公式〉。圆的面积公式为S=πr²，其中r是圆的半径。因为半径为5cm，所以面积S=π(5)²=25π平方厘米。5.参考答案：这个等边三角形的高是2√3厘米。解析：本题考查〈等边三角形的性质〉。等边三角形的高可以通过勾股定理求得。设等边三角形的边长为a，高为h，那么h²=a²-(a/2)²=a²-(a²/4)=3a²/4，所以h=a√3/2。因为边长为4cm，所以h=4√3/2=2√3厘米。6.参考答案：这个说法对。解析：本题考查〈补角的性质〉。一个钝角的度数大于90°，所以它的补角的度数小于90°，即补角是锐角。因此，如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。7.参考答案：这个说法对。解析：本题考查〈等角对等边的性质〉。在一个三角形中，如果两个内角相等，根据等角对等边的性质，这两个角