广东省深圳市第二中学八年级数学第11单元几何证明题测试卷及答案

广东省深圳市第二中学八年级数学第11单元几何证明题测试卷及答案第1页共1页广东省深圳市第二中学八年级数学第11单元几何证明题测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠E=50°，则∠F的度数是（）A.50°B.130°C.40°D.140°参考答案：A2.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=40°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数是（）A.60°B.80°C.100°D.120°参考答案：A3.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADB的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°参考答案：C4.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长是（）A.4cmB.5cmC.7cmD.8cm参考答案：B5.如图，已知AB⊥BC，∠DAB=30°，AD=4cm，则CD的长是（）A.2cmB.2√3cmC.4cmD.4√3cm参考答案：B6.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边的长是（）A.5cmB.7cmC.9cmD.25cm参考答案：A7.如图，已知点P在⊙O的直径AB上，AP=3cm，BP=5cm，则⊙O的半径是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm参考答案：A8.一个圆的周长为12πcm，则该圆的半径是（）A.3cmB.4cmC.6cmD.12cm参考答案：C9.如图，已知直线l₁∥l₂，l₃分别交l₁、l₂于点E、F，若∠E=60°，则∠F的度数是（）A.60°B.120°C.30°D.90°参考答案：A10.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=50°，则∠ADC的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=40°，∠CAD=20°，则∠BAC=______°。参考答案：602.已知直线l₁∥l₂，l₃分别交l₁、l₂于点E、F，若∠E=70°，则∠F=______°。参考答案：1103.如图，已知AB⊥BC，∠DAB=30°，AD=4cm，则CD=______cm。参考答案：2√34.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长是______cm。参考答案：75.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD=______°。参考答案：256.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，则斜边的长是______cm。参考答案：107.如图，已知点P在⊙O的直径AB上，AP=3cm，BP=5cm，则⊙O的半径是______cm。参考答案：48.一个圆的周长为12πcm，则该圆的半径是______cm。参考答案：69.如图，已知AB∥CD，且∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数是______°。参考答案：5010.如图，已知点E在AC上，点D在AB上，AD=AE，∠B=45°，则∠AEC=______°。参考答案：45三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么它们相等。参考答案：√2.平行于同一直线的两条直线互相平行。参考答案：√3.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。参考答案：√4.在三角形ABC中，如果AD是角平分线，那么AB/AC=BD/DC。参考答案：√5.垂直于同一直线的两条直线互相垂直。参考答案：×6.如果两个三角形全等，那么它们的对应高相等。参考答案：√7.在平行四边形ABCD中，如果AB=CD，那么四边形ABCD是平行四边形。参考答案：√8.一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，则斜边长是10cm。参考答案：√9.在三角形ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=40°，则∠CAD=20°。参考答案：√10.已知直线l₁∥l₂，l₃分别交l₁、l₂于点E、F，若∠E=70°，则∠F=70°。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.如图，已知AB∥CD，且∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数是多少？A.70°B.60°C.110°D.120°参考答案：C2.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD的度数是多少？A.20°B.25°C.30°D.35°参考答案：B3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数是多少？A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C4.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是几边形？A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形参考答案：C5.如图，已知点E在AC上，点D在AB上，AD=AE，∠B=45°，则∠AED的度数是多少？A.45°B.67.5°C.90°D.22.5°参考答案：A6.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数是多少？A.60°B.120°C.180°D.90°参考答案：A7.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是多少？A.2cmx8cmB.x=8cmC.x=2cmD.0x2cm参考答案：A8.如果两个角是对顶角，那么它们相等。这句话是否正确？参考答案：√五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.如图，已知AB∥CD，且∠1=50°，∠2=70°，求∠3的度数。参考答案：70°2.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAD=40°，则∠CAE的度数是多少？参考答案：40°3.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，求平行四边形ABCD的周长。参考答案：28cm4.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数是多少？参考答案：60°5.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是几边形？参考答案：6边形6.如果两个角相等，那么它们是对顶角，请判断这个说法是否正确，并说明理由。参考答案：×7.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=60°，∠C=50°，求∠ADB的度数。参考答案：55°8.在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。参考答案：65°标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。因为AB∥CD，所以∠E=∠F=50°。故选A。2.参考答案：A解析：本题考查角平分线的性质。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=40°+20°=60°。故选A。3.参考答案：C解析：本题考查角平分线的性质。因为AD是角平分线，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+70°=120°。又因为∠ADB=∠BAC-∠B=120°-50°=70°。故选C。4.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形的性质。设腰长为x，则周长为2x+6=20，解得x=7。故选B。5.参考答案：B解析：本题考查直角三角形的性质。因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°。又因为∠DAB=30°，所以∠ADC=60°。在直角三角形ADC中，CD=AD×tan60°=4×√3=2√3cm。故选B。6.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。斜边长=√(3²+4²)=√25=5cm。故选A。7.参考答案：A解析：本题考查圆的性质。因为AP=3cm，BP=5cm，所以AB=8cm。半径=AB/2=4cm。故选A。8.参考答案：C解析：本题考查圆的周长公式。周长=2πr，所以r=12π/(2π)=6cm。故选C。9.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。因为l₁∥l₂，所以∠E=∠F=60°。故选A。10.参考答案：C解析：本题考查角平分线的性质。因为AD是角平分线，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+50°=120°。又因为∠ADC=∠BAC-∠C=120°-50°=70°。故选C。二、填空题1.参考答案：60解析：本题考查“角平分线定理”。由题意知，AD是△ABC的角平分线，∠BAD=40°，∠CAD=20°。根据角平分线定理，∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+20°=60°。2.参考答案：110解析：本题考查“平行线性质”。由题意知，直线l₁∥l₂，l₃分别交l₁、l₂于点E、F，∠E=70°。根据两直线平行，内错角相等，可得∠F=∠E=70°。但需注意，∠F是∠E的外错角，故∠F=180°-70°=110°。3.参考答案：2√3解析：本题考查“直角三角形30°角所对边等于斜边的一半”。由题意知，在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠DAB=30°，AD=4cm，D在BC上。根据30°角所对边等于斜边的一半，可得CD=AD=4cm。又因为∠B=90°，∠DAB=30°，所以∠ADC=60°。根据勾股定理，可得AC=AD/√3=4/√3=4√3/3cm。但需注意，题目要求CD的长度，而CD=AD=4cm，故CD=2√3cm。4.参考答案：7解析：本题考查“等腰三角形性质”。由题意知，等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm。设腰长为x，则2x+6=20，解得x=7cm。故腰长是7cm。5.参考答案：25解析：本题考查“角平分线定理”。由题意知，点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=50°，∠C=70°。根据三角形内角和定理，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°。根据角平分线定理，∠BAD=∠BAC/2=60°/2=30°。6.参考答案：10解析：本题考查“勾股定理”。由题意知，一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm。根据勾股定理，斜边的长是√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。7.参考答案：4解析：本题考查“圆的性质”。由题意知，点P在⊙O的直径AB上，AP=3cm，BP=5cm。根据圆的性质，直径所对的圆周角是90°，所以△APB是直角三角形。根据勾股定理，⊙O的半径是√(AP²+BP²)=√(3²+5²)=√(9+25)=√34cm。但需注意，题目要求的是半径，而半径是直径的一半，故半径是4cm。8.参考答案：6解析：本题考查“圆的周长公式”。由题意知，一个圆的周长为12πcm。根据圆的周长公式，C=2πr，可得12π=2πr，解得r=6cm。9.参考答案：50解析：本题考查“平行线性质”。由题意知，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，∠2=60°，∠3为∠EFD。根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3=180°-∠1-∠2=180°-70°-60°=50°。10.参考答案：45解析：本题考查“等腰三角形性质”。由题意知，点E在AC上，点D在AB上，AD=AE，∠B=45°。根据等腰三角形性质，∠A=∠ACE。又因为∠B=45°，所以∠AEC=∠B=45°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且位于交点的相对位置。根据几何基本性质，对顶角相等，所以如果两个角是对顶角，那么它们一定相等。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。根据平行线的定义，平行于同一直线的两条直线不会相交，因此它们互相平行。3.参考答案：√解析：本题考查补角的性质。一个角的补角是与其相加等于180°的角。钝角是大于90°且小于180°的角，因此其补角一定是小于90°的锐角。4.参考答案：√解析：本题考查角平分线的性质。根据角平分线定理，在三角形ABC中，如果AD是角平分线，那么角BAD与角CAD相等，且它们分别与角BAC的比相等，即AB/AC=BD/DC。5.参考答案：×解析：本题考查垂直线的性质。垂直于同一直线的两条直线会相交，且交角为90°，因此它们互相垂直。但题目中的表述“垂直于同一直线的两条直线互相平行”是错误的，因为垂直的直线不可能平行。6.参考答案：√解析：本题考查全等三角形的性质。如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角都相等，因此它们的对应高也相等。7.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。根据平行四边形的定义，平行四边形的对边相等。因此，如果AB=CD，那么四边形ABCD是平行四边形。8.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的应用。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有a²+b²=c²。将a=6cm，b=8cm代入，得到6²+8²=c²，即36+64=c²，解得c=10cm。9.参考答案：√解析：本题考查角平分线的性质。根据角平分线定理，在三角形ABC中，如果AD是角平分线，那么角BAD与角CAD相等。因此，如果∠BAD=40°，则∠CAD=20°。10.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。根据平行线的性质，如果直线l₁∥l₂，l₃分别交l₁、l₂于点E、F，那么∠E与∠F是对应角，因此它们相等。所以若∠E=70°，则∠F=70°。四、简答题1.参考答案：C解析：本题考查平行线的性质与三角形内角和定理。由AB∥CD，得∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠2=60°，则∠3=60°。又∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理），∠1=70°，得∠3=110°。故选C。2.参考答案：B解析：本题考查角平分线的性质与三角形内角和定理。由AD平分∠BAC，得∠BAD=∠CAD。∠BAC=∠B+∠C=50°+70°=120°，∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°。故选B。3.参考答案：C解析：本题考查直角三角形的性质。在直角三角形ABC中，∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余），∠A=30°，则∠B=90°-30°=60°。故选C。4.参考答案：C解析：本题考查多边形的内角和定理。多边形的内角和公式为(n-2)×180°，内角和为720°，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。故选C。5.参考答案：A解析：本题考查等腰三角形的性质与三角形内角和定理。由AD=AE，得∠AED=∠AEB（等边对等角）。∠B=45°，∠AEB=90°-∠B=45°，则∠AED=45°。故选A。6.参考答案：A解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形对角相等），∠A=60°，则∠C=60°。故选A。7.参考答案：A解析：本题考查三角形的三边关系定理。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由3cm+5