2026年广东省深圳市实验中学八年级数学第10单元几何证明题测试卷及答案

2026年广东省深圳市实验中学八年级数学第10单元几何证明题测试卷及答案第1页共1页2026年广东省深圳市实验中学八年级数学第10单元几何证明题测试卷及答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠E=50°，则∠F的度数为（）A.50°B.130°C.40°D.140°参考答案：A2.在△ABC中，若AD是角平分线，∠BAC=80°，∠B=40°，则∠CAD的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：A3.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°参考答案：B4.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长为（）A.4cmB.5cmC.7cmD.8cm参考答案：C5.如图，已知AB⊥BC，∠DAB=30°，AD=4cm，则CD的长为（）A.2cmB.2√3cmC.4cmD.4√3cm参考答案：B6.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边的长为（）A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm参考答案：A7.如图，已知点P在⊙O的直径AB上，AP=3cm，BP=5cm，则⊙O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm参考答案：A8.一个圆的周长为12πcm，则该圆的半径为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.12cm参考答案：C9.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠E=70°，则∠EFD的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°参考答案：B10.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=60°，∠C=65°，则∠ADC的度数为（）A.55°B.60°C.65°D.70°参考答案：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：602.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角为______°。参考答案：703.如图，已知AB⊥BC，∠DAB=45°，AD=3cm，则CD的长为______cm。参考答案：34.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边的长为______cm。参考答案：105.如图，已知点P在⊙O的直径AB上，AP=2cm，BP=8cm，则⊙O的半径为______cm。参考答案：66.一个圆的周长为16πcm，则该圆的半径为______cm。参考答案：87.在△ABC中，若AD是角平分线，∠BAC=90°，∠B=30°，则∠CAD的度数为______°。参考答案：308.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠E=60°，则∠EFD的度数为______°。参考答案：1209.在△ABC中，若点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=55°，∠C=65°，则∠ADC的度数为______°。参考答案：5510.一个等腰直角三角形的周长为18cm，则其腰长为______cm。参考答案：6三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是六边形。（）参考答案：√2.在一个三角形中，如果两条边的长度分别是5cm和8cm，那么第三边的长度一定是3cm或13cm。（）参考答案：×3.如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠E=60°，则∠EFD=120°。（）参考答案：√4.在△ABC中，若AB=AC，∠A=80°，则∠B=∠C=50°。（）参考答案：√5.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC=60°。（）参考答案：√6.一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长为7cm。（）参考答案：×7.如图，已知AB⊥BC，∠DAB=30°，AD=4cm，则CD的长为2√3cm。（）参考答案：√8.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边的长为5cm。（）参考答案：√9.如图，已知点P在⊙O的直径AB上，AP=3cm，BP=5cm，则⊙O的半径为4cm。（）参考答案：√10.一个圆的周长为12πcm，则该圆的半径为6cm。（）参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠E=55°，求∠EFD的度数。参考答案：∠EFD=55°。2.在△ABC中，若AD是角平分线，∠BAC=100°，∠B=50°，求∠CAD的度数。参考答案：∠CAD=20°。3.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=65°，∠C=75°，求∠ADC的度数。参考答案：∠ADC=65°。4.一个等腰三角形的周长为24cm，底边长为10cm，求腰长。参考答案：腰长=7cm。5.如图，已知AB⊥BC，∠DAB=60°，AD=5cm，求CD的长。参考答案：CD=5√2cm。6.一个直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，求斜边的长。参考答案：斜边长=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15cm。7.如图，已知点P在⊙O的直径AB上，AP=4cm，BP=6cm，求⊙O的半径。参考答案：⊙O的半径为5cm。8.一个圆的周长为20πcm，求该圆的半径。参考答案：该圆的半径为10cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠E=65°，∠EFD的度数为多少？请说明理由。参考答案：∠EFD=65°。2.在△ABC中，若AD是角平分线，∠BAC=120°，∠B=60°，求∠CAD的度数。请说明理由。参考答案：∠CAD=20°。3.如图，已知点D在BC上，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠C=80°，求∠ADC的度数。请说明理由。参考答案：∠ADC=75°。4.一个等腰三角形的周长为30cm，底边长为12cm，求腰长。请说明理由。参考答案：腰长=9cm。5.如图，已知AB⊥BC，∠DAB=45°，AD=6cm，求CD的长。请说明理由。参考答案：CD=3√3cm。6.一个直角三角形的两条直角边长分别为10cm和14cm，求斜边的长。请说明理由。参考答案：斜边长=√(10²+14²)=√(100+196)=√296=17cm。7.如图，已知点P在⊙O的直径AB上，AP=5cm，BP=7cm，求⊙O的半径。请说明理由。参考答案：⊙O的半径为6cm。8.一个圆的周长为18πcm，求该圆的半径。请说明理由。参考答案：该圆的半径为9cm。【标准答案与解析】一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。因为直线AB∥CD，所以∠E=∠F=50°。故选A。2.参考答案：A解析：本题考查角平分线的性质。因为AD是角平分线，所以∠CAD=∠BAC/2=80°/2=40°。故选A。3.参考答案：B解析：本题考查角平分线的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠C=70°。故选B。4.参考答案：C解析：本题考查等腰三角形的性质。因为等腰三角形的两腰相等，所以腰长=(周长-底边)/2=(20-6)/2=7cm。故选C。5.参考答案：B解析：本题考查直角三角形的性质。因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°。又因为∠DAB=30°，所以∠BCD=90°-30°=60°。在Rt△BCD中，CD=AD×tan∠BCD=4×√3=2√3cm。故选B。6.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。因为直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，所以斜边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。故选A。7.参考答案：A解析：本题考查圆的性质。因为点P在⊙O的直径AB上，所以OP=AB/2=(AP+BP)/2=(3+5)/2=4cm。又因为OP=半径-AP，所以半径=OP+AP=4+3=7cm。故选A。8.参考答案：C解析：本题考查圆的周长公式。因为圆的周长为12πcm，所以2πr=12π，解得r=6cm。故选C。9.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质。因为AB∥CD，所以∠E=∠EFD=70°。故选B。10.参考答案：A解析：本题考查角平分线的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=∠B+∠C=60°+65°=125°。又因为∠ADC=∠BAC=125°，所以∠ADC=55°。故选A。二、填空题1.参考答案：60解析：本题考查三角形的内角和定理。因为三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：70解析：本题考查等腰三角形的性质。因为等腰三角形的两腰相等，所以底角=(周长-底边)/2=(20-8)/2=6cm。又因为底角相等，所以底角=180°-底边角×2=180°-70°×2=40°。3.参考答案：3解析：本题考查直角三角形的性质。因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°。又因为∠DAB=45°，所以∠BCD=90°-45°=45°。在Rt△BCD中，CD=AD=3cm。4.参考答案：10解析：本题考查勾股定理。因为直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，所以斜边长=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。5.参考答案：6解析：本题考查圆的性质。因为点P在⊙O的直径AB上，所以OP=AB/2=(AP+BP)/2=(2+8)/2=5cm。又因为OP=半径-AP，所以半径=OP+AP=5+2=7cm。6.参考答案：8解析：本题考查圆的周长公式。因为圆的周长为16πcm，所以2πr=16π，解得r=8cm。7.参考答案：30解析：本题考查角平分线的性质。因为AD是角平分线，所以∠CAD=∠BAC/2=90°/2=45°。8.参考答案：120解析：本题考查平行线的性质。因为AB∥CD，所以∠E=∠EFD=60°。9.参考答案：55解析：本题考查角平分线的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠ADC=∠BAC-∠B=80°-55°=25°。10.参考答案：6解析：本题考查等腰直角三角形的性质。因为等腰直角三角形的两腰相等，所以腰长=周长/2=18/2=9cm。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查多边形的内角和定理。因为多边形的内角和为(n-2)×180°，所以当(n-2)×180°=720°时，解得n=6，即这个多边形是六边形。2.参考答案：×解析：本题考查三角形的三边关系。因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边的长度一定是大于3cm且小于13cm的数。3.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。因为AB∥CD，所以∠E=∠EFD=60°。4.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。因为AB=AC，所以∠B=∠C。又因为∠A=80°，所以∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°。5.参考答案：√解析：本题考查角平分线的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=∠B+∠C=50°+70°=120°。又因为∠ADC=∠BAC=120°，所以∠ADC=60°。6.参考答案：×解析：本题考查等腰三角形的性质。因为等腰三角形的两腰相等，所以腰长=(周长-底边)/2=(20-6)/2=7cm。7.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的性质。因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°。又因为∠DAB=30°，所以∠BCD=90°-30°=60°。在Rt△BCD中，CD=AD×tan∠BCD=4×√3=2√3cm。8.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。因为直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，所以斜边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。9.参考答案：√解析：本题考查圆的性质。因为点P在⊙O的直径AB上，所以OP=AB/2=(AP+BP)/2=(3+5)/2=4cm。又因为OP=半径-AP，所以半径=OP+AP=4+3=7cm。10.参考答案：√解析：本题考查圆的周长公式。因为圆的周长为12πcm，所以2πr=12π，解得r=6cm。四、简答题1.参考答案：∠EFD=55°。解析：本题考查平行线的性质。因为AB∥CD，所以∠E=∠EFD=55°。2.参考答案：∠CAD=20°。解析：本题考查角平分线的性质。因为AD是角平分线，所以∠CAD=∠BAC/2=100°/2=50°。又因为∠B=50°，所以∠CAD=∠BAC-∠B=100°-50°=50°。3.参考答案：∠ADC=65°。解析：本题考查角平分线的性质。因为AD平分∠BAC，所以∠ADC=∠BAC-�角平分线分得的角=80°-（70°+80°）/2=65°。4.参考答案：腰长=7cm。解析：本题考查等腰三角形的性质。因为等腰三角形的两腰相等，所以腰长=(周长-底边)/2=(24-10)/2=7cm。5.参考答案：CD=5√2cm。解析：本题考查直角三角形的性质。因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°。又因为∠DAB=60°，所以∠BCD=90°-60°=30°。在Rt△BCD中，CD=AD/tan∠BCD=5/tan30°=5√3cm。6.参考答案：斜边长=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15cm。解析：本题考查勾股定理。因为直角三角形的两条直角边长分别为9cm和12cm，所以斜边长=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15cm。7.参考答案：⊙O的半径为5cm。解析：本题考查圆的性质。因为点P在⊙O的直径AB上，所以OP=AB/2=(AP+BP)/2=(4+6)/2=5cm。又因为OP=半径-AP，所以半径=OP+AP=5+4=9cm。8.参考答案：该圆的半径为10cm。解析：本题考查圆的周长公式。因为圆的周长为20πcm，所以2πr=20π，解得r=10cm。五、应用题1.