广东省深圳市第一中学八年级数学下册第6单元几何证明同步练习题及答案

广东省深圳市第一中学八年级数学下册第6单元几何证明同步练习题及答案第1页共1页广东省深圳市第一中学八年级数学下册第6单元几何证明同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(1,-1)，则点A关于原点对称的点的坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(1,-1)D.(-1,1)参考答案：A2.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠B=50°，则∠CAD的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：B3.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是A.(2,3)B.(3,2)C.(2,-3)D.(3,-2)参考答案：B4.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，∠A=60°，则∠C的度数是A.60°B.120°C.180°D.240°参考答案：A5.已知一个等腰三角形的底边长为12cm，周长为30cm，则该等腰三角形的腰长是A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm参考答案：B6.在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=8cm，则△ABC的面积是A.16cm²B.24cm²C.32cm²D.40cm²参考答案：A7.在一个平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=60°，则该平行四边形的周长是A.20cmB.28cmC.36cmD.44cm参考答案：C8.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(1,2)，点D的坐标为(3,0)，则线段CD的长度是A.2B.2√2C.3D.3√2参考答案：B9.在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=4cm，BC=6cm，则△ABC的面积是A.8cm²B.10cm²C.12cm²D.14cm²参考答案：C10.在一个直角三角形中，一条直角边长为5cm，斜边长为10cm，则另一条直角边的长是A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=4cm，BC=6cm，若∠B=60°，则AC=______cm。参考答案：52.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=70°，则∠C=______°。参考答案：703.在△PQR中，若∠P=45°，∠Q=75°，则∠R=______°。参考答案：604.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，则该等腰三角形的腰长为______cm。参考答案：135.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=______cm。参考答案：106.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(1,5)，则AB=______cm。参考答案：√657.在△DEF中，DE=5cm，EF=8cm，DF=9cm，则△DEF的面积=______cm²。参考答案：208.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，∠A=70°，则四边形ABCD的面积=______cm²。参考答案：249.在△MNO中，若∠M=60°，∠N=45°，则MO=______cm（MO边上的高为3cm）。参考答案：3√210.已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，则该等腰直角三角形的面积=______cm²。参考答案：50三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长一定大于2cm且小于8cm。√参考答案：√2.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-3)。√参考答案：√3.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角。×参考答案：×4.等腰三角形的底角一定小于顶角。×参考答案：×5.在一个三角形中，如果两个内角分别等于60°和70°，那么第三角一定是50°。√参考答案：√6.平行四边形的对角线互相平分且相等。×参考答案：×7.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形。√参考答案：√8.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。√参考答案：√9.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形一定是六边形。√参考答案：√10.在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=4cm，BC=6cm，那么△ABC的面积是12cm²。√参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知直线l1∥直线l2，直线m与直线l1、l2相交，交点分别为A、B，∠1=50°，求∠2的度数。A.50°B.130°C.130°D.50°参考答案：130°2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAD=40°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：50°3.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长。参考答案：7cm4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：80°,100°5.已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长。参考答案：8cm6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AC的长。参考答案：4cm7.已知一个等边三角形的边长为4cm，求其高。参考答案：2√3cm8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=3cm，DB=6cm，AC=9cm，求BC的长。参考答案：6cm五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在一个长方形花园中，长为20米，宽为15米，花园中间有一个半径为5米的圆形花坛。求花园中非圆形部分的面积。参考答案：423平方米2.一个等腰三角形的底边长为12厘米，腰长为10厘米。求这个等腰三角形的面积。参考答案：48√3平方厘米3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAD=40°，∠B=70°。求∠C的度数。参考答案：70°4.一个长方体容器的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米。如果容器中装满了水，求水的体积。参考答案：480立方厘米5.一个圆锥的底面半径为4厘米，母线长为9厘米。求这个圆锥的侧面积。参考答案：150π平方厘米6.已知直线l1∥直线l2，直线m与直线l1、l2相交，交点分别为A和B，∠A=60°。求∠B的度数。参考答案：120°7.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米。求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10厘米8.一个等边三角形的周长为30厘米。求这个等边三角形的高。参考答案：5√3厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查“点关于原点对称的坐标”。点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3)。根据中心对称的性质，点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。因此，点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3)。选项B(-2,3)是点A的坐标，选项C(1,-1)是点B的坐标，选项D(-1,1)是点B关于原点对称的点的坐标，均不符合题意。2.参考答案：B解析：本题考查“角平分线的性质”。在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠B=50°。根据三角形内角和定理，△ABC的内角和为180°，所以∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-50°=60°。由于AD是角平分线，所以∠CAD=∠C/2=60°/2=30°。因此，∠CAD的度数是30°。选项A、C、D的度数均不符合题意。3.参考答案：B解析：本题考查“点到坐标轴的距离”。点P在第一象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2。根据点到坐标轴的距离定义，点P的横坐标为2，纵坐标为3。因此，点P的坐标是(2,3)。选项A、C、D的坐标均不符合题意。4.参考答案：A解析：本题考查“平行线的性质”。在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，∠A=60°。由于AD∥BC，所以∠A=∠C=60°。因此，∠C的度数是60°。选项A、C、D的度数均不符合题意。5.参考答案：B解析：本题考查“等腰三角形的性质”。已知一个等腰三角形的底边长为12cm，周长为30cm。设等腰三角形的腰长为xcm，则2x+12=30，解得x=9。因此，该等腰三角形的腰长是9cm。选项A、C、D的长度均不符合题意。6.参考答案：A解析：本题考查“直角三角形的面积”。在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=8cm。由于AB=AC，所以△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=BC/√2=8/√2=4√2cm。根据三角形面积公式，△ABC的面积=(1/2)×AB×AC=(1/2)×4√2×4√2=16cm²。选项A、C、D的面积均不符合题意。7.参考答案：C解析：本题考查“平行四边形的周长”。在一个平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠A=60°。根据平行四边形的性质，AB=CD，BC=AD，所以平行四边形ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(6+8)=36cm。选项A、B、D的周长均不符合题意。8.参考答案：B解析：本题考查“两点间的距离”。在平面直角坐标系中，点C的坐标为(1,2)，点D的坐标为(3,0)。根据两点间距离公式，线段CD的长度=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√[4+4]=√8=2√2。选项A、C、D的长度均不符合题意。9.参考答案：C解析：本题考查“三角形的面积”。在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=4cm，BC=6cm。根据三角形面积公式，△ABC的面积=(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12cm²。选项A、B、D的面积均不符合题意。10.参考答案：C解析：本题考查“勾股定理”。在一个直角三角形中，一条直角边长为5cm，斜边长为10cm。设另一条直角边长为xcm，根据勾股定理，x²+5²=10²，解得x²=100-25=75，所以x=√75=5√3cm。选项A、B、D的长度均不符合题意。二、填空题1.参考答案：5解析：本题考查“直角三角形中边角关系”。由题意知，△ABC中AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°。在Rt△ABD中，∠B=60°，所以AB=AD/tan60°=4/√3。在Rt△ACD中，AC=√(AD²+CD²)=√(4²+(6-AB)²)=√(16+(6-4/√3)²)=√(16+(2-4/√3)²)=√(16+(4/√3)²)=√(16+16/3)=√(64/3)=8√3/3≈5cm。2.参考答案：70解析：本题考查“平行四边形的性质”。由题意知，四边形ABCD中AD∥BC，所以∠A=∠C。又因为AB=CD，所以四边形ABCD是等腰梯形。在等腰梯形中，底角相等，所以∠C=∠A=70°。3.参考答案：60解析：本题考查“三角形内角和定理”。在△PQR中，∠P+∠Q+∠R=180°。由题意知，∠P=45°，∠Q=75°，所以∠R=180°-45°-75°=60°。4.参考答案：13解析：本题考查“等腰三角形的性质”。由题意知，等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，所以两腰长之和为36-10=26cm。因为等腰三角形的两腰相等，所以腰长为26/2=13cm。5.参考答案：10解析：本题考查“勾股定理”。在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，所以AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。6.参考答案：√65解析：本题考查“两点间距离公式”。由题意知，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(1,5)，所以AB=√((-2-1)²+(3-5)²)=√((-3)²+(-2)²)=√(9+4)=√13≈√65cm。7.参考答案：20解析：本题考查“海伦公式”。由题意知，△DEF中，DE=5cm，EF=8cm，DF=9cm，所以s=(DE+EF+DF)/2=(5+8+9)/2=11cm。所以△DEF的面积=√[s(s-DE)(s-EF)(s-DF)]=√[11(11-5)(11-8)(11-9)]=√[11×6×3×2]=√396=20cm²。8.参考答案：24解析：本题考查“梯形面积公式”。由题意知，四边形ABCD中AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，∠A=70°，所以高h=ADtan70°=4tan70°≈8.898。所以四边形ABCD的面积=(AD+BC)×h/2=(4+6)×8.898/2=24cm²。9.参考答案：3√2解析：本题考查“直角三角形中边角关系”。由题意知，△MNO中，∠M=60°，∠N=45°，所以∠O=180°-60°-45°=75°。MO边上的高为3cm，所以NO=MO/tan60°=3/√3=√3cm。所以MO=NO/tan45°=√3/1=3√2cm。10.参考答案：50解析：本题考查“等腰直角三角形的性质”。由题意知，等腰直角三角形的斜边长为10cm，所以腰长为10/√2=5√2cm。所以该等腰直角三角形的面积=(5√2)²/2=50cm²。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查三角形三边关系。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，已知两边长分别为3cm和5cm，可得第三边长x满足5cm-3cmx5cm+3cm，即2cmx8cm。因此，第三边长一定大于2cm且小于8cm。2.参考答案：√解析：本题考查点关于x轴对称的坐标变换。在平面直角坐标系中，点A(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)。已知点A(-2,3)，则其关于x轴对称的点的坐标为(-2,-3)。3.参考答案：×解析：本题考查补角与邻补角的区别。两个角互为补角是指它们的和为180°，而邻补角是指它们有公共顶点和公共边，且非公共边的延长线在同一直线上。补角可以是邻补角，也可以不是邻补角。例如，一个30°的角和一个150°的角互为补角，但它们不是邻补角。因此，该说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两腰相等，底角也相等，但底角不一定小于顶角。例如，等腰直角三角形的底角为45°，顶角为90°，底角不小于顶角。因此，该说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知两个内角分别为60°和70°，则第三角为180°-60°-70°=50°。因此，该说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等。只有矩形和正方形的对角线才相等。因此，该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。平行四边形的判定定理之一是：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。因此，该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在直角三角形中，勾股定理指出，两条直角边的平方和等于斜边的平方。设另一条直角边长为x，则有6²+x²=10²，即36+x²=100，解得x²=64，x=8cm。因此，另一条直角边长为8cm。9.参考答案：√解析：本题考查多边形内角和定理。多边形内角和定理指出，n边形的内角和等于(n-2)×180°。已知内角和为720°，则(n-2)×180°=720°，解得n=6。因此，这个多边形是六边形。10.参考答案：√解析：本题考查三角形面积公式。三角形的面积公式为S=½×底×高。已知底BC=6cm，高AD=4cm，则△ABC的面积为½×6cm×4cm=12cm²。因此，该说法正确。四、简答题1.参考答案：130°解析：本题考查平行线的性质定理。因为直线l1∥直线l2，所以∠1=∠2=50°。又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1-∠3=180°-50°-80°=50°。故∠2=130°。2.参考答案：50°解析：本题考查角平分线的性质定理。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=40°。又因为∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-40°-70°=50°。3.参考答案：7cm解析：本题考查等腰三角形的性质。因为等腰三角形的两腰相等，所以腰长=(周长-底边长)/2=(20cm-6cm)/2=7cm。4.参考答案：80°,100°解析：本题考查平行线的性质定理。因为AD∥BC，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°。又因为∠A=80°，∠B=70°，所以∠C+∠D=360°-80°-70°=210°。又因为AD∥BC，所以∠C=∠A=80°，∠D=∠B=70°。故∠C=80°，∠D=100°。5.参考答案：8cm解析：本题考查勾股定理。设另一条直角边长为x，则x²+6²=10²，解得x=8cm。6.参考答案：4cm解析：本题考查相似三角形的性质。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。所以AD/AB=DE/BC=AE/AC。又因为AD=2cm，DB=4cm，所以AB=AD+DB=6cm。所以2/6=DE/6cm，解得DE=2cm。又因为AE/AC=AD/AB，所以AE/9cm=2/6，解得AE=3cm。故AC=AE+EC