有理数中考运算-第03套-试题与答案

人教版七年级数学《有理数运算》中考难度测试（第3套）满分100分｜建议用时45分钟｜共15题｜本卷附参考答案与详解班级：____________姓名：____________得分：__________一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个正确选项）1．下列各数中，最小的数是（）A．−23B．−(−3)C．(−1)2025×6D．(−4)22．若a＜0，则|a|−a的化简结果是（）A．2aB．aC．1D．−2a3．观察下列一列数的规律：1/2，−2/3，3/4，−4/5，…，则第2026个数是（）A．−2026/2027B．−2025/2026C．2027/2028D．2026/20274．0.00000025用科学记数法可表示为（）A．2.5×10−8B．0.25×10−7C．2.5×10−6D．2.5×10−75．近似数1.1×105精确到（）A．百万位B．千位C．万位D．十万位二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．数1/3的相反数是______；倒数是______；绝对值是______7．绝对值不大于5的所有整数之和是______8．已知有理数a、b、c满足a＜0＜b，且|a|＞|b|，化简：|a+b|+|a|−|b|=______9．对于有理数a、b，规定a※b=a−b2，则(−2)※3=______10．若数轴上A、B两点分别表示−9和8，则A、B的中点所表示的数是______三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答时应写出必要的计算过程）11．已知|a|=4，|b|=5，且a＞b，求a+b的值。12．已知a、b是不为0的有理数，求a/|a|+b/|b|的所有可能值。13．如图，A、B两点在数轴上分别表示−10和8。若小球M自A点出发以每秒2个单位长度向右运动，小球N自B点出发以每秒1个单位长度向左运动，两点同时出发。设运动时间为t秒。(1)运动t秒后，小球M表示的数是________，小球N表示的数是________（用含t的式子表示）；(2)当t为何值时，小球M、小球N两点相遇？此时相遇点表示的数是多少？(3)当t为何值时，小球M、小球N两点相距1个单位长度？14．数轴上，点A对应的数是−8，点B对应的数是8。(1)求线段AB的中点所表示的数；(2)若数轴上点C满足AC=3BC，求点C所表示的数。15．计算：(1)−43÷(−4)+|−4|×(−2)(2)(−54)÷6−(−6)×(−4)(3)(−1)2027+(−2)3÷2−|−6|(4)|−27|÷(−3)3×(−4)−(−1)2027

《有理数运算》中考难度测试（第3套）·参考答案与详解一、选择题+二、填空题+三、解答题1．【有理数的大小比较】答案：A．−23先各自化简：−23=−8；(−4)2=16；(−1)2025×6=−6；−(−3)=3。其中最小的是−23=−8。2．【含绝对值的化简】答案：D．−2a|a|−a=−a−a=−2a；所以|a|−a=−2a。关键是先由a＜0判断|a|去掉绝对值后的符号（|a|=−a）。3．【数字规律探索】答案：A．−2026/2027该列数为1/2,−2/3,3/4,−4/5,…，a_n=(−1)n+1·n/(n+1)。2026为偶数，(−1)2027=−1，故a_2026=−2026/2027。4．【科学记数法】答案：D．2.5×10−7小于1的正数用科学记数法表示时，n为负整数。0.00000025=2.5×10−7（小数点向右移动7位得到a，故n=−7）。5．【近似数与精确度】答案：C．万位1.1×105=110000，末位数字落在万位上，所以精确到万位。6．【相反数、倒数与绝对值】答案：−1/3；3；1/31/3的相反数是−1/3（只有符号不同）；倒数是3（两数乘积为1，负数之倒数仍为负）；绝对值是1/3。7．【有理数的概念综合】答案：0绝对值不大于5的整数为−5,…,−1,0,1,…,5，它们两两互为相反数，配对求和均为0，故总和为0。8．【含绝对值的化简】答案：−2a−2b由|a|＞|b|且a＜0＜b知a+b＜0，故|a+b|=−(a+b)；又|a|=−a，|b|=b。原式=−(a+b)+(−a)−b=−2a−2b。9．【新定义运算】答案：−11把a=−2，b=3代入：a−b2=−2−9=−11。10．【数轴与两点距离】答案：−1/2中点所表示的数是A、B两数的平均数：(−9+8)÷2=−1/2。11．【绝对值的分类讨论】答案：−9或−1|a|=4得a=±4，|b|=5得b=±5。由a＞b筛选出：a=4，b=−5、a=−4，b=−5。逐一计算a+b得−9或−1。12．【绝对值的分类讨论】答案：−2、0、2a/|a|型式子的值只由字母的符号决定：字母为正时值为1，字母为负时值为−1（|a|/a、|ab|/ab同理）。按a、b的符号分类讨论，代入计算可得原式的全部取值：−2、0、2。（一般地，n个这样的±1相加时，设其中正号有k个，则和为2k−n，k取0,1,…,n即可得到所有可能值。）13．【数轴上的动点问题】答案：(1)小球M：−10+2t，小球N：8−1t；(2)t=6，相遇点为2；(3)t=17/3或t=19/3(1)小球M向右运动，t秒后表示的数是−10+2t；小球N向左运动，t秒后表示的数是8−1t。(2)相遇时两者表示同一个数：−10+2t=8−1t。移项得(2+1)t=8−(−10)=18，即3t=18，解得t=6。把t=6代入小球M：−10+2×6=2，故相遇点表示的数是2。(3)两点相距1个单位长度，即|(−10+2t)−(8−1t)|=1。化简得|3t−18|=1，所以3t−18=1或3t−18=−1。解得t=17/3或t=19/3。14．【数轴与绝对值（比例点）】答案：(1)0；(2)4或16(1)中点是两端点所表示数的平均数：(−8+8)÷2=0。(2)设点C表示的数为x，则AC=|x−(−8)|，BC=|x−8|，依题意得|x+8|=3|x−8|，去绝对值需分两种情况：①x+8=3(x−8)，解得x=16；②x+8=−3(x−8)，解得x=4。两个解都满足条件，故点C表示的数是4或16。15．【有理数的混合运算】答案：(1)8；(2)−33；(3)−11；(4)5逐题按“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序计算：(1)−43=−64；−64÷(−4)=16；|−4|×(−2)=−8。原式=16+(−8)=8。(2)(−54)÷6=−9；(−6)×(−4)=24。原式=−9−