《画法几何及土木工程制图》-2.2直线的投影

2.1.1各种位置线的投影

一般位置直线：★投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。特殊位置直线:★投影面平行线：平行于一个投影面且与其它两个投影面倾斜。

正平线

水平线

侧平线★投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其它两个投影面平行。

铅垂线

正垂线

侧垂线

Yb"b'ba'a"aOZHWVABXXaba'b'ZYHb"a"YWO水平线βββγγγXabOa'b'ZYHb"a"YW正平线b"b'ba'a"aOZYHWVABXαγαγαγXaba'b'ZYHb"a"YWO侧平线b"b'ba'a"aZHWVABXYOβββααα5b

a

aba

b

b

aa

b

ba

②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβba

aa

b

b

①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，该投影与投影轴的夹角反映直线与该相邻投影面的倾角。a(b)a'b'b"a"BAOWHVXZYXYWZYHOa(b)a'b'b"a"铅垂线XYWZYHOabb"a"a'(b')正垂线a'(b')b"a"BAOWHVXZYab侧垂线YWZYHOaba"(b")a'b'Xa"(b")Wa'BAOHVXZYb'ab9

反映线段实长。且垂直或平行于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)10一般位置线投影特性：

三个投影都倾斜于投影轴，长度缩短。各个投影与投影轴的夹角都不反映该直线对各投影面的倾角。abb

a

b

a

2.1.2直线上点的投影111.直线上的点点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上—从属性。ZYXa

b

aba

b

OABc

c

cC点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之比等于其两线段之比—定比性。ABbb

a

b

aa

c

c”cCZXa

b

aOYHYWa

bb

c

c

cAC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

[例题]已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s

，求水平投影s。s

Xa

b

ba方法一ZYHYWa

b

ss〃a’b’方法二a’s’Xs

a

b

basABCDabcdHHABCDabcdKkHABCDabcdABCHabc平行交叉相交垂直2.1.3直线的相对位置ZXc

b

aOYHYWa

bd

a

b

cdd

c

ABCDabcdH空间两平行直线的投影必定互相平行；反之若两直线的各组同面投影都互相平行，则两直线在空间必互相平行。HABCDabcdKkYWZXc

b

aOYHa

bd

a

b

cdd

c

kk

k

空间两相交直线的投影必定相交，且两直线交点的投影必定为两直线投影的交点。HABCDXc

abd

a

b

cdabcdZXc

b

aOYHYWa

bd

a

b

cdd

c

若空间存在既不平行也不相交的直线，则两直线交叉。ABCH当相交/交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直（直角投影垂直定理）。abcXb

a

bacc

反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也必定互相垂直。交叉两直线也符合此投影特性ZYXa

b

aba

b

OAB

|zA-zB||yA-yB||xA-xB|123可以由两面投影求出相应的实长和倾角2.1.4直线的实长及直线与投影面的倾角

Xa

abb

|zA-z