广西贵港市平南县部分高中2025-2026学年高一下学期开学学情检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西贵港市平南县部分高中2025-2026学年高一下学期开学学情检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.2.已知，，且则y的值为（）A. B. C.3 D.12【答案】A【解析】因为，，且，所以，即，解得.故选：A．3.在中，已知，，，则（）.A. B. C.7 D.5【答案】C【解析】由题意，，.故答案选：C.4.已知且，，若是的充要条件，则实数的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】由已知，，由是充要条件得，因此解得，故选：C.5.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知函数的定义域为，，则的取值范围为，即的定义域为.对于函数，由，因此，函数的定义域为.故选：D.6.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，故的对称轴在轴左侧，排除A与C；由选项BD可知，，所以，所以在对称轴右侧单调递减，在对称轴左侧单调递增，故B满足，D不满足.7.已知且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为且，函数在上单调递减，，，又，，所以，，，，所以，又，，所以，结合，可得，所以，所以.故选：A．8.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可知，是上的减函数，当时，，当时，，对称轴是，时满足递减，即，，综上，.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关系式成立的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】对于A：因为，所以，因为，所以，于是，对；对于B：由上，因为，所以，由，错；对于C：由上，所以，对；对于D：由诱导公式可得，对.故选：ACD.10.设是正实数，以下不等式恒成立的为（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由于是正实数，考查所给的命题：①当时，，不满足，所以①错误；②，恒成立，所以②正确；③当时，，，不满足，所以③错误；④恒成立，所以④正确；综上可得，恒成立的序号是②和④.故选：BD.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.B.在区间上单调递减C.直线是曲线的一条对称轴D.的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数【答案】ABD【解析】化简函数解析式可得，，对于A，，故A正确；对于B，当时，，易知函数在上单调递减，在区间上单调递减,故B正确；对于C，当时，，由函数的对称中心为，则点是函数图像上的一个对称中心，故C错误；对于D，函数向右平移个单位得，由，且定义域为，则函数是偶函数，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.化简：__________．【答案】【解析】.13.设函数，若是奇函数，则的表达式是___________．【答案】，【解析】因为是奇函数，所以.因为时，，所以当时，，所以.所以，.又当时，，所以，.14.已知定义在上的偶函数满足：对任意，且时，都有成立，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】对任意，且时，都有成立，可得在上单调递减，因为为偶函数，所以在上单调递增，所以，解得或.故答案为:.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集（1）求；（2）若，求的取值范围.解：（1）由得，又，即，故；（2），，又由（1）得，故，即.16.在中，角所对的边分别为.若，，，求：（1）角；（2）的面积.解：（1）由正弦定理，得，因为在中，且，所以.（2）因为，所以.所以.17.已知二次函数满足．（1）求的解析式．（2）求在上的值域．解：（1）令，则，，∴.（2）因为，所以的图象对称轴为，在上递减，在上递增，∴，，即的值域为.18.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的解析式；（2）求当时，函数的值域.解：（1）由函数是上的奇函数，则有，解得，所以，，，即，，解得，经验证得，时，是奇函数，所以.（2）由（1）知，，令，，则，于是函数变为，对称轴为，所以在单调递减，在单调递增，因此当时，，当时，，所以函数的值域为.19.函数部分图象如图所示.（1）