广西桂林市2026届高三第二次适应性模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西桂林市2026届高三第二次适应性模拟考试试题2026年5月（考试用时120分钟，满分150分）说明：1.答题前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题.2.直接在答题卷上答题.（不在本试卷上答题）.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.3.下列区间中，函数单调递增的区间是（）A. B. C. D.4.在的展开式中，含有项的系数为（）A.120 B. C.20 D.5.在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.6.过椭圆与双曲线四个交点的圆的标准方程为（）A. B.C. D.7.把1、2、3、4四个数字随机排成一行，从左到右依次读取，从第二个数开始，每当读到的数字比前面所有数字都大时，称该数为一个“新高”.记排列中“新高”的个数为随机变量，则（）A.1 B. C. D.8.已知函数，对于正实数a，定义集合，且，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（）A.是递增数列 B.是数列中的项C.数列中的最小项为 D.数列是等差数列10.设函数，则（）A.有三个零点B.是的极大值点C.当时，D.若过点可以作三条直线与的图象相切，则m的取值范围为11.如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（）A. B.以为直径的圆与直线相切C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设的实部与虚部相等，其中为实数，则______.13.记为等比数列的前项和．若，，则______．14.一个不透明的盒子里装有2个红球、3个白球、4个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，连续摸3次.设事件A为“三次摸球中，恰好有两次颜色相同”，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.智能驾驶辅助系统是指利用车载传感器、控制器等装置、实现环境感知、规划决策与运动控制，辅助驾驶员完成部分驾驶操作，提升行车安全性与舒适性的系统，驾驶员仍需全程监管车辆并随时接管驾驶：驾龄是指初次领取机动车驾驶证至今的时间长度、为研究智能驾驶辅助系统使用情况与驾龄的关系，随机调查了200名私家车车主，得到如下列联表：经常使用智能驾驶辅助系统不经常使用智能驾驶辅助系统合计驾龄≤5年5842100驾龄＞5年3664100合计94106200（1）从这200名车主中随机抽取1人，已知该车主驾龄不超过5年，求该车主经常使用智能驾驶辅助系统的概率；（2）根据小概率值的独立性检验，分析智能驾驶辅助系统使用情况是否与驾龄有关.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，条件①，条件②，条件③.（1）求角A的大小；（2）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分.17.已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆交于另外一个点N.（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为2时，求四边形的面积；（3）当直线l平分时，判断四边形是否为平行四边形，说明理由.18.已知函数（），.（1）若不存在零点，求实数的取值范围；（2）若恒成立，求的值；（3）已知数列，满足，记，若对任意的正整数，不等式成立，其中为整数，求最小值.19.已知正三棱柱如图，各棱长均为1，D为上的动点.（1）当时，求与的夹角余弦值；（2）棱是否存在点D