广西壮族自治区河池市第二高级中学等校2025-2026学年高一下学期5月学科素养学情自测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区河池市第二高级中学等校2025-2026学年高一下学期5月学科素养学情自测试题（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将答题卡上交.4.本卷主要命题范围：必修第二册第六章~第八章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B2.在中，，，，则（）A. B.或 C.或 D.【答案】D3.已知向量，若，则（）A. B. C. D.【答案】C4.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（）A.两条相交直线确定一个平面B.两条平行直线确定一个平面C.四点确定一个平面D.直线及直线外一点确定一个平面【答案】A5.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（）A.16 B.12 C. D.【答案】A6.在四边形中，，则“”是“四边形是正方形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B7.在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（）A.无解 B.有一解C.有两解 D.解的个数不确定【答案】C8.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）A. B. C. D.【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，其中，则（）A.若，则或B.当或时，复数z为纯虚数C.若，则D.在复平面内，复数z对应的点在直线上，则【答案】ACD10.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么与所成的角和与所成的角相等【答案】BCD11.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则是直角三角形D.若为锐角三角形，则【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则______.【答案】13.已知向量，，，若和的夹角为，则________．【答案】14.已知三棱锥，，则三棱锥的外接球的表面积为__________.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知复数满足．（1）求复数；（2）若复数是关于的方程的一个根，求的值．【答案】解：（1）已知z=a+bia3a-bi+2a+b所以5a=15-b=-4，解得，因此，复数.（2）把代入方程中，得到3+4i2+p3+4整理得，所以3p+q-7=024+4p=0，解得p=-6q=25，所以16.已知分别为三个内角的对边，且满足．（1）求；（2）若的周长为，求的面积．【答案】解：（1）由正弦定理得，即，因为，所以，故，因为，所以，故，即，所以，因为，所以，故，解得.（2）因为的周长为，所以，即，由余弦定理得，即，结合方程化简得，解得．17.如图，在直三棱柱中，，侧棱，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】解：（1）证明：如图，取的中点，连，且，且，四边形为平行四边形，，平面平面，平面.（2）取中点，连，且为直三棱柱，为直角三角形且，平面，平面，，由（1）知，为直三棱柱，为中点，，，，平面，平面，，，设点到平面的距离为，，，有，得，故点到平面的距离为.18.如图，在中，点D，E在边上，且，设，.（1）用，表示，；（2）若，，，求.【答案】解：（1）因为，所以，,所以AE=AC=（2）因为，，，即，，，所以.，，所以，所以cos∠DAC=19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，是棱上一点，且平面.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】解：（1）在矩形中，所以，平面平面平面，，在中，为中点，，，即，又平面平面，平面，又平面平面平面.（