贵州毕节市实验高级中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州毕节市实验高级中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．1.已知，则实数的大小关系是（）A. B. . D.【答案】A2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D3.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则为（）.A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B5.函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C6.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可以是（）A. B. C. D.【答案】B7.若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B8.如图，在中，，为上一点，且满足，若，则的值为（）A.3 B.2 C. D.1【答案】D二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分．9.已知向量，则下列结论正确的是（）A. B.与的夹角为C. D.在上的投影向量是【答案】BCD10.已知为虚数单位，复数，则（）A. B.的虚部为C. D.在复平面内对应的点在第一象限【答案】CD11.长方体的长、宽、高分别为3，，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（）A.长方体的长、宽、高分别为3，2，1B.与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2C.设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为，则D.沿长方体的表面从到的最短路径长度为【答案】AC三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【答案】13.如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】14.已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为__________．【答案】四、解答题：本题共5个小题，共77分．15.如图，在平面四边形中，，，，，，求四边形绕所在直线旋转一周后得到的几何体的体积解：如图，过作垂直于，交延长线于点，则所求几何体的体积可看成是由梯形绕所在直线旋转一周所得的圆台的体积，减去绕所在直线旋转一周所得的圆锥的体积.由题意可知，又，所以，所以所求几何体的体积.16.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示，、、三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距.在地听到弹射声音的时间比地晚.在地测得该仪器至最高点处的仰角为（已知声音的传播速度为）.（1）求两地的距离；（2）求这种仪器的垂直弹射高度.解：（1）由题意，设，因为在地听到弹射声音的时间比地晚，所以.在中，由余弦定理得，即，解得.故两地的距离为.（2）在中，，所以，故该仪器的垂直弹射高度为.17.已知函数，且的最小正周期为．（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值．解：（1），，，所以，.,解得，，所以函数的单调递减区间为.（2）由向右平移个单位长度后得，因为，则，则，则函数的最大值为.18.已知函数．（1）若m=0，求函数的定义域；（2）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（3）若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围．解：（1）若m=0，函数，其定义域为{x|x≠0}；（2）函数的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数，∴Δ=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；（3）函数f（x）在区间上是增函数，则函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且，解得：．19.在中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求a；（3）若为锐角三角形，，求的取值范围.解：（1）因为，由