贵州省部分重点中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省部分重点中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知数列，则该数列的通项公式可以为（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据分母2,3,4,5,6，可知分母为，观察数列各项，符号为正负交替，可表示为，分子为，是项数的平方，即，则数列的通项公式可以为.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线移项可得：，斜率为，设倾斜角为，则，解得.倾斜角为.故选：A.3.已知数列中，，，，则（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】B【解析】因为数列中，，，，所以，所以.故选：B4.等比数列中，，，则（）A.2 B.4 C.8 D.1【答案】A【解析】由等比数列的性质可得，故.故选：A.5.若数列的前项和，则（）A.18 B.16 C.14 D.12【答案】D【解析】根据题意，，故选：D.6.已知是等比数列的前n项和，若，则（）A.1022 B.1023 C.1024 D.1025【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意可得解得则故选：B.7.已知对任意，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为对任意，所以当时，，当时，得，两式相减得，即，又适合上式，所以，所以.故选：A.8.等差数列和前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知等差数列中，，，前项和为，则下列选项正确的有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】根据题意，等差数列中，，，可得，解得，由于，A正确；，B错误；，所以，C正确；，D正确.故选：ACD.10.已知直线：与圆：相交于，两点，则（）A.圆心的坐标为 B.圆的半径为C.圆心到直线的距离为2 D.【答案】ACD【解析】对于AB，圆：的圆心，半径，A正确，B错误；对于C，点到直线：的距离，C正确；对于D，，D正确.故选：ACD.11.已知数列满足，，则下列结论正确的是（）A.为等比数列 B.的通项公式为C.为递增数列 D.的前n项和【答案】AD【解析】∵，∴，又，∴是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；所以，则，∴，故B错误；因为，所以为递减数列，故C错误；所以数列的前n项和为：，故D正确.故选：AD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______.【答案】7【解析】由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为，则，得.故答案为：.13.数列中，已知，且，则等于______.【答案】【解析】因，所以，所以故答案为：5014.已知数列满足，且，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】将两边同时除以，得，即．由等差数列的定义知，数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，故．故答案为：.四､解答题：本题共5小题（13分､15分､15分､17分､17分），共77分.15.为等差数列的前n项和，已知（1）求数列的通项公式;（2）求，并求的最小值.解：（1）为等差数列的前项和，，．，解得，，数列的通项公式．（2）．时，的最小值为．16.设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的方程：（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为的直线交椭圆于､两点，求的长.解：（1）设椭圆的方程为，由题意，，，∴，，∴椭圆的方程为.（2）左焦点，右焦点，设，，则直线的方程为，由，消得，，，，17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面是中点.（1）求证：直线平面；（2）求平面和平面的夹角的余弦值.（1）证明：连接交于点，连接，是的中点，，又平面平面，平面；.（2）解：以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，可得，，，，，则，，设平面的法向量为，则有，即，取，则有，，即，由轴平面，则平面的法向量可为，设平面和平面的夹角为，则，由图可知面和面夹角为锐角，所以..18.已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．（3）若，数列的前n项和为，求证：（1）解：设等差数列的公差为，则①，又成等比数列，所以，则，整理得②，联立①②，解得，所以.（2）解：由（1）得，所以.（3）证明：由（1）得，则19.记为数列的前项和，已知.（1）求，；（2）证明：数列是等比数列；（3）设，求数列的前项和.（1）解：因为.