2026-2027学年福建省厦门海沧实验中学高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门海沧实验中学高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={x|2x−1>5}，N={1,2,3}，则M∩N=(

)A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.⌀2.函数y=2xx2+1A. B.

C. D.3.下列函数中是增函数的为(

)A.f(x)=−x B.f(x)=(23)x C.4.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为(

)A.33π B.π C.2π5.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5−2x，则f(−34)=A.−12 B.−14 C.6.已知函数f(x)=lg(x2−4x−5)在(a,+∞)上单调递增，则A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)7.已知函数f(x)=(2x+1)ex−ax在(0,+∞)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为A.(0,2e) B.(0,4e)8.设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x−a)2(x−b)的极大值点，则A.a<b B.a>b C.ab<a2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则(

)A.x∈[0,1] B.xy的最大值是14

C.x2+y2的最小值是10.已知函数f(x)=ex−1eA.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(−1,1)

C.函数f(x)是奇函数 D.函数f(x)在定义域上为减函数11.已知f(x)=ax2+2lnx，则下列说法正确的是A.a≥0时，f(x)有唯一的零点

B.a<0时，f(x)存在极小值

C.a<0时，f(x)存在极大值

D.若f(x)<0恒成立，则a的范围为a<−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∀x∈[0,1]，2x−a≤0”为真命题，则实数a的取值范围是

．13.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1.则异面直线A1C14.已知函数f(x)=4x−1,x≤alog12x,x>a，其中a>0．

(1)当a=2时，f(f(4))=

；

(2)若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=loga(x+1)−loga(1−x)(a>0且a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−3x2−9x+1．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求17.(本小题15分)

如图，

在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．

(1)求证：BC⊥平面PAB；

(2)求二面角A−PC−B的大小．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x+a⋅2−x(a∈R)是奇函数．

(1)求a的值并判断f(x)的单调性；

(2)当x∈[1,3]时，f(kx)+f(−x2−4)<0恒成立，求实数k的取值范围；

(3)设g(x)=19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2lnx+ax−1x2．

(1)若a=5，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．

(2)若f(x)有两个极值点．

(i)求实数a的取值范围；

(ii)设x01.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】[2,+∞)

13.【答案】60°

14.【答案】−[

15.【答案】解：(1)要使f(x)有意义，必须1+x>0且1−x>0，

解得−1<x<1

所以f(c)的定义域为(−1,1)．

(2)f(x)是奇函数．

证明如下：

由(1)知f(x)的定义域为(−1,1)，关于原点对称，

∵f(−x)=loga(−x+1)−loga(1+x)=−[loga(x+1)−loga(1−x)]=−f(x)

∴f(x)为奇函数．

(3)由f(x)>0，得loga(x+1)>loga(1−x)

当a>1时，∵y=logax为增函数，

∴x+1>1−x>0，

解得：0<x<1．

当0<a<1时，∵y=log16.【答案】解：(1)函数f(x)=x3−3x2−9x+1.f′(x)=3x2−6x−9，令3x2−6x−9=0，解得x=−1或x=3，

当x∈(−∞,−1)和(3,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

当x∈(−1,3)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

所以函数的单调增区间(−∞,−1)和(3,+∞)，

f(x)单调减区间：(−1,3)．

(2)由(1)可知函数f(x)的极大值f(−1)=6，极小值f(3)=−26，

f(−2)=−117.【答案】解：(1)证明：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

所以PA⊥BC，同理PA⊥AB，

所以△PAB为直角三角形，

又因为PB=PA2+AB2=2，BC=1，PC=3，

所以PB2+BC2=PC2，则△PBC为直角三角形，故BC⊥PB，

又因为BC⊥PA，PA∩PB=P，PA、PB⊂平面PAB，

所以BC⊥平面PAB;

(2)由(1)BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，则BC⊥AB，

以A为原点，AB为x轴，过A且与BC平行的直线为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，

则A(0,0,0)，P(0,0,1)，C(1,1,0)，B(1,0,0)，

所以AP=(0,0,1)，AC=(1,1,0)，BC=(0,1,0)，PC=(1,1,−1)，

设平面PAC的法向量为m=(x1,y1,z1)，则m⋅AP=0m⋅AC=0，即z118.【答案】a=−1，函数f(x)在R上为增函数；

(−∞,4)；

[−119.【答案】y=−x+5；

(i)(4,+∞)；

(ii)证明：根据(i)可知，当x