2019-2020年浙教版八年级上学期期末模拟卷（二）

2019-2020年浙教版八年级上学期期末模拟卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（2019秋•蓝山县期中）下列图形中AD是三角形A8C的高线的是（）

D

B.AB

D.D

【思路点拨】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念可知.

【答案】解：过点A作直线的垂线段，即画EC边上的高AD,所以画法正确的是Q.

故选：

【点睛】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高.

2.（3分）（2019秋•锡山区期中）若等腰三角形中有两边长分别为2和3,则这个三角形的周长为（）

A.7B.7或8C.8D.9或7

【思路点拨】题目给出等腰三带形有两条边长为3和2,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨

论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【答案】解：当腰为3时，根据三角形三边关系可知此情况戌立，周长=3+3+2=8：

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=2+2+3=7

所以这个三角形的周长是7或8.

故选:B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到

两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的

关键.

3.13分）（2019秋•历下区期中）若点A（2〃?，2-和点8（3+〃，关于y轴对称，则〃?、〃的值为（）

A.m=1,n=-1BR.喷5，"y1

D17

C.in=-5,n=lD.y-

【思路点拨】让两点的纵坐标用等，横坐标互为相反数列式求值即可.

【答案】解：•・•点A（2m,2-m）和点8（3+〃，关于y轴对称,

.•・2m+3+〃=0,2-m=n,

解得：川=・5,〃=7,

故选:C.

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

4.（3分）（2019秋•安庆期中）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额），（元）

与通话时间/（分钟）之间的函数图象是图中的()

B.

D.

【思路点拨】根据当通话时间为。时，余额为4元；当通话时间为1（）时，余额为。元.据此判断即可.

【答案】解：由题意可知：当通话时间为。时，余额为4元；当通话时间为1（）时，余额为0元.

・・・y=47(0/忘10),

故只有选项。符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质

和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

5.（3分）（2019秋•蓝山县期中）如图：若要证明△ABE丝△A。，添加下列条件还不能证明的

是（）

A.AC=ABB.NB=NCC.BE=CDD.ZBDC=ZCEI3

【思路点拨】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【答案】解：A、•・,在下中

:.XABEeMACD（SAS）,故本选项不符合题意;

B、•・♦在七和△ACO中

：.XABE§4ACD（AAS）,故本选项不符合题意：

C、根据NA=NA和AQ=A£不能推出△A8E0△AC。，故本选项符合题意：

D、,:/BDC=/CEB,N8OC+N4OC=180°,NCEB+NAEB=180°,

,ZADC=ZAEB,

•・•在△ABE和△AC。中

.,.AABE^AACD（ASA）,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考杳了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注

意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,其中/UA和SSA不能推出两三角形全等.

6.（3分）（2019春•织金县期末）如图，△A8C中，A8=AC,点。在AC边上，且8O=8C=AO,则NC

力度数为（）

A.30°B.36°C.45°D.72°

【思路点拨】利用等边对等角得到三对角相等，设NA=NABQ=x,表示出NBZX：与NC,列出关于x

的方程，求出方程的解得到.1的值，即可确定出NC的度数.

【答案】解：•・•"=*,

；・ZABC=ZC,

•:BD=BC=AD,

AZA=ZABD,ZC=ZBDC,

设NA=NABO=x,则N3QC=2t,ZC=1^2_Zl,

2

可得2X=180。—x，

2

解得：x=36°,

则/C=72°,

故选：D.

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题

的关键.

7.（3分）（2019春•许昌期末）我们定义一个关于实数。，人的新运算，规定：a^b=4a-3b.例如：5^6

=4X5-3X6.若m满足且机※（-8）>0,则〃？的取值范围是（）

A.6〈旦B.in>-2C.-6</n<-^D.Wv〃?V2

222

【思路点拨】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出机的范围.

"4ro—6<0

【答案】解：根据题中的新定义化简得：,V,

4nri24>0

解得：-6<m<色,

2

故选：C.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.（3分）（2019秋•庐阳区校级月考）关于函数y=-工-1,下列说法错误的是（）

2

A.当工=2时，>•=-2

B.y随x的增大而减小

C.若人1>{2,则yI

D.图象经过第二、三、四象限

【思路点拨】根据一次函数的性质判定即可.

【答案】解:关于函数1,

4、当x=2时，y=---1=-2,说法正确，不合题意；

2

B、•・•/:=-1,・•・），随人•的增大而减小，说法正确，不合题意；

2

C、••”=・寂，・・・y随x的增大而减小，

・•・若川>4，则yiVji,说法错误,符合题意；

D.图象经过第二、三、四象限，说法正确，不合题意；

故选：C.

【点睛】此题考杳了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解

题关键.

9.（3分）（2019春•潜山市期末）设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,则下列关

系正确的是（）

A.工」工

a2b2h2B,H4

工工」

C.JlD_x•1L■»■I■,

b2h2a2abh

【思路点拨】设斜边为C,根据勾股定理得出C=da2+b2,再由三角形的面积公式即可得出结论.

【答案】解：设斜边为c，根据勾股定理得出。=后加，

•：Lb=Lh,

22

ab=“2+/?，即a%?=^~h2+b2h2,

.a2b2_a2h2_._b2h2

*'a2b2h2久衰，

故选：A.

【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜

边长的平方是解答此题的关键.

10.（3分）（2019秋•庐阳区校级月考）一次函数）=如+。与＞=＜以在同一个平面直角坐标系中的图象不可

能是（）

V

【思路点拨】根据。、。的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

【答案】解:当时＞（）,a,力同号，加;经过一、三象限，

同正时，人过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当HV0时，a,b异号,"经过二、四象限

。＜0,/?＞0时，过一、三、四象限：

i7>0,力VO时，y=ar+〃过一、二、四象限.

故选：D.

【点睛】主要考查了•次函数H勺图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数），=履+〃的图象有四种情况：

①当女>0,b>0,函数）=去+。的图象经过第一、二、三象限；

②当人>0,b<0,函数），=h+匕的图象经过第一、三、四象限；

③当ZVO,>0时，函数>，=△+〃的图象经过第一、二、四象限；

④当AVO,/?〈（）时，函数y=kx+力的图象经过第二、三、四象限.

二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）（2017春•黔东南州期末）点尸（x,），）在第二象限，且』=%加=3.则点尸的坐标为（-2,

3）.

【思路点拨】根据各象限内点的出标特征解答即可.

【答案】解：由户（->'）在第二象限，旦/=4,|），|=3,得

x=-2,v-3,

点P的坐标为（-2,3）,

故答案为：（-2,3）.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,

-）.

12.（4分）（2019秋•江阴市校级月考）如果不等式GX+AVO的解集为x>-工，则不等式法-的解集

2

为x>2.

【思路点拨】不等式办+）<0的解集为x>-L判断出aVO且-k=-工、b<0,得到3=2；再解出

2a2b

不等式法-〃<0的解集即可.

【答案】解：•・•不等式or+AVO的解集为x>-工

2

.•.x1<-—b,

a

则a<0且■也■=・工、b<0,

a2

•a——

b

*•bx-aVO,

:・bxVa,

・・・x>总，

b

Ax>2,

故答案为％>2.

【点睛】本题考直了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键.

13.（4分）（2019秋•天津期中）如图，在△ABC中，/ABC与/ACB的平分线交于点。过点0作。七〃

BC,分别交AB、AC于点。、E.若△AOE的周长为7,△ABC的周长是12,则BC的长度为5.

【思路点拨】利用角平分线的定义、平行线的性质和等量代换证明NQ60=NQ04,ZEOC=ZECO.

则。8=。0,E（）=EC,再利用等线段代换得到46+4C=7,然后利用△A8C的周长是12得到6C的长.

【答案】解：TNA^C与NAC8的平分线交于点0,

:.ZDBO=ZCBO,ZBCO=/ECO,

■:DEHBC,

：.ZDOB=NCBO,/EOC=NBCO,

：.NDBO=NDOB,ZEOC=/ECO,

:.DB=DO,EO=EC,

•；△4。七的周长为7,

即AD+DE+AE=Jt

：,AD+DO+EO+AE=1,

：.AD+DB+CE+AE=7,

即AB+AC=1,

:△ABC的周长是12,

AB+AC+BC=\2,

••・BC=I2-7=5.

故答案为5.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三

角形是等腰三角形是证明线段用等、角相等的重要手段.也考查了平行线的性质.

14.（4分）（2019春•南关区校级期中）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行

到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当x=2时，输出结果等于11,若经过2次运算就停止,

则工可以取的所有值是2或3或4.

【思路点拨】由运算程序可计算出当工=2时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运

算结果大于10,即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

【答案】解：根据题意得

l2x41<10

解得：工VxW4.5.

4

・・・x可以取的所有值是2或3或4,

故答案为：2或3或4.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于工的一元

一次不等式组是解题的关键.

15.（4分）（2019秋•武汉期中）己知，等腰△43C中，AB=AC,ZBAC=\2O0,。为直线坎;上一点，

BP=AB,则NAP8的度数为75°或15°.

【思路点拨】首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点P在

边BC上或在CB的延长线上.

【答案】解：如图1,•・•在等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=\2Q°,

AZ^=ZC=30°,

VBP=AB,

•••NA/3］」。。—30。=75°.

2

如图2,在等腰AA8c中，AB=AC,ZBAC=\20°,

/.ZABC=ZC=30°,

,:BP=AB,

••・N4PB=L/ABC=I5°.

2

综上所述：NAPB的度数为75°或15°.

故答案为：75°或15°.

【点睛】此题考杳了等腰三角形的性质.注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键.

16.（4分）（2019春•城关区校级期中）如图，4、3两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去3地，图中

h和/2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间/（小时）之间的关系，下列说法：

①乙晚出发1小时;

②乙出发3小时后追上甲；

③甲的速度是4千米/小时；

④乙先到达8地.

其中正确的是①®④（填序号）.

【思路点拨】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【答案】解：由图象可得，

乙晚出发1小时，故①正确；

乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；

甲的速度是12+3=4千米/小时，故③正确；

乙先到达8地，故④正确；

故答案为：①③④.

【点睛】本题考杳一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思

想解答.

三.解答题（共7小题，共66分）

17.（6分）（2019春•新华区校级月考）①解不等式2x-1234-3,并求出它的非负数整数解;

F5x-l<3(x+l)

②解不等式组，2x-l5rH4]'并求出它的解集分别在数轴上表示出来.

【思路点拨】（1）不等式移项合并后，将工系数化为I,求出解集，进一步求出它的非负数整数解即可;

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，得出不等式组的解集，表示在数轴

上即可.

【答案】解：（1）Zv-123x・3,

2x-3x2-3+1,

・-2,

解得：xW2,

故它的非负数整数解为0,1,2；

1r5x-l<3(x+l)①

(2)

2x-l5rH②'

r

由①解得：xV2；

由②解得：G・1,

故原不等式组的解集是-lWx<2,

在数轴上表示为：

【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，

移项，合并同类项，将工系数化为1,不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中

间；大大小小无解.

18.(8分)(2019秋•建邺区期中)如图，在△A8C中，AB=AC,△ABC的高8”，CM交于点、P.

(1)求证：PB=PC.

(2)若PB=5,PH=3,求AB.

【思路点拨】(1)欲证明只需推知即可；

(2)设"=x,贝I」八〃=x-4.在Rt△人8”中，利用勾股定理列出方程并解答.

【答案】(1)证明：•・・A4=AC,

NABC=ZACB.

CM为△ABC的高，

：・/BMC=/CHB=90°.

・・・NA8C+NBCM=90°,/ACB+NCBH=90°.

：.PB=PC.

(2)解：.：PB=PC,PB=5,

：,PC=5.

,:PH=3,NCHB=90°,

：.CH=4.

设则AH=x-4.

在RtZ\A8〃中，

*：AH2+BH2=AI32,

:.(x-4)2+(5+3)2=x2.

.*.x=1().

即43=10.

【点睛】考查了勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是♦，b,斜边长为C,那么/+信=。2.

19.(8分)(2019春•德城区期末)已知关于冷，的方程组的解满足K20,y<\

lx+y=3ro-2

(i)求"？的取值范围;

（2）在机的取值范围内，当〃?取何整数时，关于x的不等式2x->2-机的解集为xVl?

【思路点拨】（1）求出方程组的解，根据不等式组即可解决问题：

（2）根据不等式即可解决问题；

【答案】解：方程组卜于"，的解为产2叫

（x+y=3irr2（y=iri-3

•・320,>'<1

.f2m+l>0

解得-

2

（2）lx-nix>2-m,

:.（2-"?）x>2-m,

•・•解集为xVI，

A2-，〃VO,

:・m>2,

又,..〃?<4,〃？是整数，

**•〃?=3•

【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

20.（10分）（2019春•东西湖区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2,4）,4（4,1）,C（-3,

4）

（1）平移线段A8到线段CD,使点A与点C重合，写出点。的坐标.

（2）直接写出线段AB平移至线段CO处所扫过的面积.

（3）平移线段A8,使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为（0,3）或（-2,0）.

【思路点拨】（1）根据点4与点。的坐标得出坐标变化规律，从而得到点。的坐标；

（2）根据平移的性质得出48DC是平行四边形，根据平行匹边形的面积公式列式计算即可；

（3）分两种情况：①平移后人的对应点在），轴上，B的对应点在x轴上；②平移后人的对应点在x轴上,

B的对应点在y轴上.

【答案】解：（1）•・•平移线段A/T到线段CQ,使点4与点C重合，A（2,4）,C（-3,4）,

・•・坐标变化规律是：横坐标减去5,纵坐标不变，

(4,1),

・••点。的坐标为（-1,1）;

（2）:平移线段A3到线段CD,

：,AB//CD,AB=CD,

・•・四边形ABDC是平行四边形，

・•・线段4B平移至线段CO处所扫过的面积为：5X3=15；

（3）分两种情况：

①如果平移后A的对应点在y釉上，B的对应点在x轴上，

那么坐标变化规律是：横坐标减去2,纵坐标减去1,

V4（2,4）,

.••平移后点4的坐标为（0,3）；

②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，

那么坐标变化规律是：横坐标减去4,纵坐标减去4,

VA（2,4）,

・•・平移后点A的坐标为（-2,0）；

故答案为（0,3）或（-2,0）.

【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形二某点的平移

规律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

21.（10分）（2019秋•岑溪市期中）如图，已知直线八：>]=2AM与坐标轴交于A、C两点，直线拉：”=

・x・2与坐标轴交于8、。两点，两线的交点为P点.

（1）求。点的坐标；

（2）求尸8的面积；

（3）利用图象求当x取何值时，y\>y2.

【思路点拨】（I）由题意得到2A-+l=-x-2,该方程的解就是交点坐标；

（2）利用三角形的面积公式解答；

（3）根据函数图象可以直接得到答案.

【答案】解：⑴当），1=”时，有2x+l=・x・2,

解得x=-1,所以〉，=-1,

所以。（・1,-1）；

（2）令x=0,得户=1,=yi-2

；・A（0,I）,B（0,-2）,

则S4Pfi=4-XlX3=4;

A22

（3）由图象可知：当yi>y2时，x的取值范围是-I.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉函数和方程的关系，充分利用图形，根据一次函

数的特点，分别求出各点的坐标再计算.

22.（12分）（2019春•莒南县期木）为培养学生自主意识，拓宽学生视野，促进学习与生活的深度融合我

市某中学决定组织部分学生去青少年综合实践基地进行综合实践活动在参加此次活动的师生中，若每位

老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、

乙两种大客车它们的载客量和租金如表所示

甲种客车乙种客车

载客量（人/辆）3042

租金（元/辆）300400

学校计划此实践活动的租车总费用不超过300元，为了安全每辆客车上至少要有2名老师.

（1）参加此次综合实践活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，租用客车总数为多少辆？

（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

【思路点拨】（I）设老师有x名，学生有），名，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；

（2）根据每辆客车上至少要有2名老师和每名学生和老师必须有座位求出即可；

（3,根据题意列出不等式组，求出不等式组的正整数解即可.

【答案】解：（1）设老师有x名，学生有），名.

依题意，列方程组为「7x7-12,

ll8x=y+4

解之得：八二16,

ly=284

答：老师有16名，学生有284名；

（2）•・•每辆客车上至少要有2名老师，

・•・汽车总数不能大于8辆；

又要保证3（X）名师生有车坐，汽车总数不能小于刎=包（取整为8）辆，

427

综合起来可知汽车总数为8