2025-2026学年山东省胶南市初中数学九年级期末下册自测黑金提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知为锐角，且，则等于（

）A．B．C．D．

2、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（

）

A．B．C．D．

3、下列说法正确的是（

）A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影

4、如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（

）A．2∶3B．2∶5C．4∶9D．8∶27

5、矩形中，，．分别以，所在直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点．连接，则的正切值为（

）

A．1B．C．D．

6、某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（

）

A．B．C．D．

7、有下列四个函数：①y＝4x；②y＝；③y＝；④y＝，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（

）

A．1B．C．D．2二、填空题

9、已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，间的大小关系为______．（用“＜”连接）

10、三视图都是圆形的几何体是______．

11、小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．小芳比爸爸矮，她的影长为_________m．

12、如果两个相似三角形对应高的比是，那么它们的面积比是________．

13、若点在反比例函数图象上，则代数式____________．

14、如图，在港口的南偏西方向有一座小岛，一船以每小时千米的速度从港口出发，沿正西方向行驶，半个小时后，这艘船在处测得小岛在船的正南方向，那么小岛与港口相距________千米．

15、如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，轴于点B，的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D，连结，，，，若四边形的面积等于，则k的值为______．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图，直线与轴交于点，与反比例函数，过作轴于点，且．

(1)求反比例函数表达式；

(2)点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于一点，求的值．

19、如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作交于点，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，且，求线段的长．

20、如图，直线与双曲线相交于点，B两点，B点纵坐标为

(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；

(2)点在y轴上，连接，当的面积为10时，求n的值；

(3)请直接写出关于x的不等式的解集．

21、如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中B点的坐标是，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交直线于点F，设运动时间为t秒．

(1)求证：．

(2)在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与相似若存