2025-2026学年四川省雅安市初中数学九年级期末下册高分通关潜能激发题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、关于的方程有两个相等的实数根，则锐角的度数（

）A．等于B．等于C．等于D．不影响方程的解

2、反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是(

)A．B．函数图象分布在第二、四象限C．点在该反比例函数图象上D．y随x的增大而增大

3、在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A．线段B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形

4、已知的三边长分别为，，，的一边长为，如果这两个三角形相似，那么的另两边长可能是（

）A．，B．，C．，D．，

5、如图，是正方形的内切圆，切点分别为，，，，与相交于点，则的值是（

）

A．B．C．D．

6、如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（

）

A．cmB．cmC．cmD．cm

7、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系内的大致图象是（

）

A．B．C．D．

8、已知：如图，菱形的周长为，对角线，直线从点出发，以1的速度沿向右运动，直到过点为止.在运动过程中，直线始终垂直于，若平移过程中直线扫过的面积为（），直线的运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知反比例函数的图象上有两点，，且，则______（填“”、“”或“”）

10、画视图时，看得见的轮廓线通常画成____，看不见的部分通常画成______.

11、如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为______．

12、凸透镜成像的原理如图所示，．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于O点对称）______．

13、如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴与点，连接，．若的面积是24，则点的坐标为________．

14、如图，在港口的南偏西方向有一座小岛，一艘船以每小时12海里的速度从港口出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在处测得小岛在船的正南方向，那么小岛与处的距离______海里（结果保留根号）．

15、如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，，点E为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则______________．

三、综合题

16、（1）计算；

（2）在中，若和满足，求的度数．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图，四边形是正方形，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、，点恰好是的中点．

(1)若，求的长度；

(2)若与的交点为，连接，试说明．

19、如图，四边形为菱形，M为上一点，连接交对角线于点G，且．

(1)求证：．

(2)若M为的中点，，求的面积．

20、如图，在矩形中，，，点E和F分别为与边的中点，动点P从B点出发，沿折线运动，当到达D点时停止运动．设P点的运动路程为x，连接、，设的面积为y．

(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，当函数y满足，写出x的取值范围．

21、在中，，，，现有动点从点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿线段向终点运动，连接．如果点的速度是，点的速度是．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间