线面平行和面面平行的性质定理

2.2.3直线与平面平行的性质2021/10/101新课讲解问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？abc本节课研究的内容那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?2021/10/102问题２：

在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？∵直线a与平面α内任何直线都没有公共点，∴过直线a的某一个平面，若与平面α相交，则这一条交线b就平行于直线a．ba2021/10/103证明：b∵∩=b，∴b在内。2021/10/104结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。b,,aababa

b//ÌÇ

=2021/10/105巩固练习：

判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，

表示平面）（1）若a∥b，b

，则a∥.()（2）若a∥，b∥，则a∥b.()

（3）若a∥b，b∥，则a∥.()

（4）若a∥，b

，则a∥b.()

（5）如果a,b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面（）

2021/10/106例３：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．（1）要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？定理应用2021/10/107解：（１）如图，在平面内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使ＥＦ//，并分别交棱，于点Ｅ，Ｆ．连接ＢＥ，ＣＦ．则ＥＦ，ＢＥ，ＣＦ就是应画的线．ＥＦ//ＢＣＥＦ不在平面ＡＣ内ＢＣ在平面ＡＣ内//平面ＡＣ∴ＢＥ，ＣＦ显然都与平面ＡＣ相交．（２）因为棱ＢＣ平行于平面，平面与平面交于，所以，ＢＣ//．由（１）知，ＥＦ//，所以ＥＦ//ＢＣ，因此2021/10/108例题：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面2021/10/109线//线线//面转化是立体几何的一种重要的思想方法。注意：2021/10/1010思考：P62习题6已知：如图，求证：CD//EF.ABCDEF证明：AB//平面

AB

β

∩β=CDAB//CD,AB//EF于是，CD//EF。AB//平面

AB

∩=EF2021/10/10112.2.4平面与平面平行的性质2021/10/1012探究新知探究1.

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.2021/10/1013借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？2021/10/1014探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ2021/10/1015如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行2021/10/1016定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2021/10/1017例题分析,巩固新知例1.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且A

α,C

α,B

β,D

β.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为

α//β,所以

BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以

AB=CD.2021/10/1018小结：一、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和