2027届湖南望城金海学校数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2027届湖南望城金海学校数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的是（）A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角B．三角形的两边之和小于第三边C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行2．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线3．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245 B．350 C．6650 D．67554．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25262626262728292930,这些成绩的中位数是()A．25 B．26 C．26.5 D．305．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．在实数3.1415926，，1.010010001…，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列各式没有意义的是（）A． B． C． D．9．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知，，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：_____．12．点P（－2，3）在第象限．13．求值：____．14．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，且，则的长为_______．15．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．16．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．17．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．18．如图，四边形中，，垂足为，则的度数为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．（6分）化简：（1）；（2）21．（6分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．22．（8分）把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：(1)；(2)．23．（8分）已知:如图，在四边形中，，点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当=°时，是等边三角形.24．（8分）如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．（1）观察猜想：图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：将图1中的绕着点顺时针旋转（），得到图2，与、分别交于点、，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展延伸：把绕点任意旋转，若，，请直接列式求出面积的最大值．25．（10分）综合实践如图①，，垂足分别为点，．（1）求的长；（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．26．（10分）如图，已知等腰顶角．（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.【详解】在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，故选：D.此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.2、C【分析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选C本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.3、D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故选：D．此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．4、C【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.1，故这些成绩的中位数是26.1．故选C．考点：本题考查的是中位数点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．5、B【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD、DC，①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF，∴①正确；②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD，同理：DF=AD，∴DE+DF=AD，∴②正确；③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°，假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°，∴∠ABC=90°，∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF，故③错误；④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=FC，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC，又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE，故④正确，所以正确的有3个，故选B．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．6、A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：3.1415926不是无理数；=4，不是无理数；1.010010001…是无理数；不是无理数．综上：共有1个无理数故选A．此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．7、A【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m的不等式组，解不等式组即可．【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故选：A．本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．8、C【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数﹣3＜0，故本选项没有意义．故选C．9、A【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.【详解】由旋转的性质，得AC=CD，AC≠AD，此结论错误；由题意无法得到，此结论错误；由旋转的性质，得BC=EC，BC≠DE，此结论错误；由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD，BC=CE∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）∴，此结论正确；故选：A.此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.10、B【分析】由再把已知条件代入公式得到关于的方程，解方程可得答案．【详解】解：故选B．本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．12、二【解析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．解答：解：∵-2＜0，3＞0，∴点P（-2，3）在第二象限，故答案为二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、．【分析】由二次根式的性质，即可得|3|，继而求得答案．【详解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案为：3．此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：．14、【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE＝∠A＝30°，进而求得∠EBC＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE＝2EC，AE＝2EC，进而可以求得AE的长．【详解】连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分线，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案为：1cm．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线的性质是解题的关键．15、a+1．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.16、120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.17、【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．【详解】解：是的垂直平分线．，的周长故答案为：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．18、45°【解析】由题意利用四边形内角和为360°以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【详解】解：∵四边形中，，，∴,∴.故答案为：45°.本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360°以及邻补角的定义进行求解是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．20、（1）1；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算即可得解；

（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解.【详解】（1）原式（2）原式.本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键.21、（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【分析】（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.22、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出.【详解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.23、（1）证明见解析；（2）150.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC，DE=AC，从而得到BE=DE．

（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等边三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．24、（1），；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）的面积的最大值【分析】（1）延长AE交BD于点H，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；（2）设交于，易证，得，，进而得，结合中位线的性质，得，，，，进而得，；（3）易证是等腰直角三角形，，当、、共线时，的值最大，进而即可求解．【详解】（