2027届江苏省滨淮九上数学期末复习检测试题含解析

2027届江苏省滨淮九上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2的相反数是（）A． B． C． D．2．成语“水中捞月”所描述的事件是（）．A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定3．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于54．反比例函数y=2A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限5．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A． B． C． D．6．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（）A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个 B． C．3个 D．4个9．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（）A．25° B．40° C．30° D．50°10．已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（）A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆的内部二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．12．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．13．计算：__________.14．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．15．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．16．如图，点p是∠的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．17．方程的解是_____．18．已知是方程的两个实数根，则的值是____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值；(2)求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.20．（6分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）销售单价m（元/件）（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？21．（6分）已知，二次三项式﹣x2+2x+1．（1）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+1＝﹣mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+n分别交x，y轴于点A，B，若函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围．22．（8分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，，所以.（1）计算：，；（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若，都是“相异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，求的最大值.23．（8分）己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）判断的形状．24．（8分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．25．（10分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.26．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，

故选D．2、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】水中捞月是不可能事件．故选C．本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．4、A【解析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数y=2考点：反比例函数的性质．5、A【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=，在Rt△DMH中，DM===，∵CM∥AD，∴==，∴P′M=DM=．故选A．本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可．【详解】解：A．圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确．B．正方体的主视图与左视图都是正方形，错误．C．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误．D．球的主视图与左视图都是圆，错误．故选：A简单几何体的三视图，此类型题主要看清题目要求，判断的是哪种视图即可．7、A【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为，

∵AC=3BC，∴B的横坐标为-a，

∵AB⊥y轴于点C，∴AB∥x轴，∴B（-a，），

∵点B在函数y=（x＜0）的图象上，∴k=-a×=-1，

故选：A．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．8、C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴，故①③正确．∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴，故②错误．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴=，故④正确．故选C．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．【详解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故选：C．本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可．【详解】∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为∴点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆∴点A可以在圆的外部，故C错误；∴点B可以在圆的外部，故D错误．故答案为B．本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案为：.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.12、．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．本题考查圆周角定理；锐角三角函数．13、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.【详解】3-4-1=-2.故答案为：-2.本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.14、【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案为：.本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．15、点P在⊙O上【分析】知道圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，求出点P与圆的位置关系．【详解】因为圆O的直径为10cm，所以圆O的半径为5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圆的半径，所以点P在⊙O上．故答案为点P在⊙O上．本题考查了点与圆的位置关系，根据OP的长和圆O的直径，可知OP的长与圆的半径相等，可以确定点P的位置．16、【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案为：．本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则．17、x1=2，x2=﹣1【解析】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．18、1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出，，再代入中计算即可．【详解】解：∵是方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：1．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若是一元二次方程的两个根，则，．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．20、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元.【分析】（1）将m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得．【详解】解：（1）当时，，解得：，所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）根据题意，列方程为：，解得（舍去）答：网店第26天销售额为792元.（3）；（4），∴当时，y最大=，答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21、（1）m＝7；（2）n≤﹣2或1≤n＜2．【分析】（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，由已知可得m﹣4＝±1，解得m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根据题意可得，当≤﹣1，n＜1时，n≤﹣2；当＞﹣1，n≥1时，n≥1；当＞1，n≤1时，n不存在；当＜1，n≥1时，1≤n＜2；综上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．【详解】解：（1）方程化为（m﹣1）x2+（2﹣m）x+1＝0，由已知可得m≠1，△＝m2﹣8m+8＝（m﹣4）2﹣8，∵m为整数，方程的根为有理数，∴m﹣4＝±1，∴m＝7或m＝1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），∵函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，当≤﹣1，n＜1时，∴n≤﹣2；当＞﹣1，n≥1时，∴n≥1；当＞1，n≤1时，n不存在；当＜1，n≥1时，1≤n＜2；综上所述：n≤﹣2或1≤n＜2．本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键．22、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）.【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解；（2）设的三个数位数字分别为，，，根据“相异数”的定义列出即可求解；（3）根据，都是“相异数”，得到，，根据求出x，y的值即可求解.【详解】（1）；.（2）猜想正确.设的三个数位数字分别为，，，即，.因为，，均为正整数，所以任意为正整数.（3）∵，都是“相异数”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整数，∴或或或，∵是“相异数”，∴；∵是“相异数”，∴，∴满足条件的有，或，或，∴或或，∴的最大值为.本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．23、（1）顶点；（2）是直角三角形．【分析】（1）根据点A和点B的坐标设函数解析式为两点式，再将点C的坐标代入求出a的值，最后再将两点式化为一般式即可得出答案；（2）根据BCD三点的坐标分别求出BC、CD和BD边的长度即可得出答案.【详解】解：（1）设，将代入解析式得：顶点（2）是直角三角形．本题考查的是二次函数，难度适中，解题关键是根据题目意思灵活设出二次函数的解析式.24、（1）见解析；（1）1【分析】（1）由AC是⊙O的切线，得OA⊥AC，结合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，进而得到结论；（1）利用勾股定理求出OC，即可解决问题．【详解】（1）∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠B，∴∠BDO＝∠DAC，∵∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DAC，∴CD＝CA．（1）∵在Rt△ACO中，OC＝＝5，∵CA＝CD＝3，∴OD＝OC﹣CD＝1．本题主要考查圆的基本性质，