2027届湖南长沙市岳麓区九上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届湖南长沙市岳麓区九上数学期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A． B．C． D．2．下面四个实验中，实验结果概率最小的是()A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率3．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或25．若是方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6）8．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．1810．在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°11．如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm则BE+CG的长等于()A．13 B．12 C．11 D．1012．如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（）A．1. B． C．2 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．点在抛物线上，则__________．（填“>”，“<”或“=”）.14．已知二次函数，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．15．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为_____．16．为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件．17．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.18．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：材料2若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x2，x2则x2+x2＝﹣，x2x2＝．材料2已知实数m，n满足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．根据上述材料解决以下问题：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的两个根为x2，x2，则x2+x2＝，x2x2＝．（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．20．（8分）解方程：x2﹣x﹣12=1．21．（8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？22．（10分）（1）计算（2）解方程.23．（10分）文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处，用仪器测文物,探测线与地面的夹角分别是和，求该文物所在位置的深度(精确到米)．24．（10分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时．25．（12分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果设，，试用、表示.26．某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品(吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0），∴所得抛物线的解析式为．故选A．本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．2、C【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.【详解】A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33；C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率≈0.29.故选C此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.3、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.4、C【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点则其对应的一元二次方程根的个数为2故选：C．本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．5、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点:根与系数的关系6、A【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案．【详解】解：一元二次方程中，△，则原方程有两个不相等的实数根．故选：A．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根7、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．8、B【分析】根据位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，∴点B为位似中心故选B.此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.9、C【解析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16；故选C．本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．10、C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．11、D【解析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键.12、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故选D.此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD∽△CBD.二、填空题（每题4分，共24分）13、>【分析】把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，求出的值即得答案.【详解】解：把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，，∴>.故答案为：>.本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.14、-1【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x＝1时，y取得最小值，此时y＝-1，故答案为：-1．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15、2.1【分析】由条件可证出DE＝EC，证明△AED∽△ACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长．【详解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，设DE＝x，则AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案为：2.1．此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.16、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案．【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：(件)；

故答案为：1．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．17、【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-x所以，∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故答案为：本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.18、9【解析】连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．三、解答题（共78分）19、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；（2）把m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，利用根与系数的关系得到m+n＝2，mn＝﹣，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2＝mn（m+n），然后利用整体的方法计算；（2）先把t2+99t+29＝0变形为29•（）2+99•+2＝0，则把实数s和可看作方程29x2+99x+2＝0的两根，利用根与系数的关系得到s+＝﹣，s•＝，然后变形为s+4•+，再利用整体代入的方法计算．【详解】解：（2）x2+x2＝﹣＝﹣2，x2x2＝﹣；故答案为﹣2；﹣；（2）∵7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣2＝0，∴m+n＝2，mn＝﹣，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×2＝﹣；（2）把t2+99t+29＝0变形为29•（）2+99•+2＝0，实数s和可看作方程29x2+99x+2＝0的两根，∴s+＝﹣，s•＝，∴＝s+4•+＝﹣+4×＝﹣．本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x2+x2＝﹣，x2x2＝．也考查了解一元二次方程．20、x1=﹣3，x2=2．【解析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x﹣2）=1，可得x+3=1或x﹣2=1，解得：x1=﹣3，x2=2．21、（1）=8（环），=8（环）；（2），；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，

（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）（环），（环）（2）（3）甲胜出．因为＜，甲的成绩稳定，所以甲胜出．（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出．（答案不唯一）本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．22、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分别利用负指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，然后计算加减法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【详解】（1）解：原式（2）解：或本题分别考查了实数的混合运算及利用因式分解法解一元二次方程，实数的混合运算的关键是熟练掌握实数混合运算的法则，解方程的关键是会进行因式分解．23、17.3米【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解.【详解】过点作于，设，如图所示：在中，，则在中，，（米）（米）即米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处．此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题.24、（1），；（2）D；（3）．【分析】（1）把代入得到的值，把代入双曲线得到的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线图象在双曲线上方的部分时的值，即为时的取值范围．【详解】解：（1）把点代入，得：，直线的解析式；把点代入，得：，双曲线的解析式；（2）解得，，点的坐标为；（3），的坐标为，观察图形可知：当时，的取