3.2.1.1 用直接开平方法解一元二次方程课件湘教版数学九年级上册

第3章一元二次方程3.2一元二次方程的解法九年级数学XJ上3．2.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程旧知回顾

平方根2.平方根有几个？它们的关系是什么？正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0。

平方根20没有93－3自学互研知识模块一用平方根的意义解形如x²＝a(a≥0)的方程

思考

使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫作一元二次方程的解.归纳总结一元二次方程的根的定义一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.

把一元二次方程的所有根都求出来,叫作解一元二次方程.方法总结：

12核心思想：降次,将一元二次方程转化为两个一元一次方程。3关键结论：使方程左右两边相等的未知数的值,就是一元二次方程的根。

据平方根的意义解下列方程：做一做

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解：移项，得_________.两边同时除以4，得_________.根据平方根的意义，得__________.∴x1=____，

x2=____。

用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤是：归纳总结先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如x2＝a(a≥0)的形式．

思考：如方程x2＝a(a≥0)中的a<0，方程的解又如何？方程无解【例1】解下列方程：(1)4x2－1＝0；

解:原方程可化为x2=81.

用平方根的意义解形如(mx＋n)2＝a(a≥0)的方程

解:根据平方根的意义得

解：根据平方根的意义,

做一做方法总结：

解题步骤：移项→系数化为1→直接开平方→解一元一次方程。

方程(x＋1)2＝3能根据平方根的意义求解吗？分析：若把(x＋1)看成整体，再根据平方根的意义，得x＋1＝____或x＋1＝______，解得x1＝__________，x2＝__________．做一做

归

纳【例2】解下列方程：(1)(x＋1)2－25＝0；解：原方程可化为(x＋1)2＝25.根据平方根的意义，得x＋1＝±5.∴x1＝4，x2＝－6.(2)9(x＋1)2－25＝0.解：原方程经过移项、左右两边同除以9，

根据平方根的意义解方程的一般步骤和基本思路：点

拨先将方程通过恒等变形化为(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式，再由平方根的意义求解．基本思路是通过“降次”，将一元二次方程化为两个一元一次方程．【变例】下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正．不对

随堂检测

A

D-2

5.若关于x的一元二次方程

(m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为

0，求

m

的值.解：将

x=0代入方程

m2-4=0，解得

m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2.综上所述：m=2.6.(古代数学问题)直田七亩半，忘了长和短.记得立契时，长阔争一半.今特问高明，此法如何算.

——程大位《算法统宗》意思是:有一块面积为七亩半的矩形田，忘了长与宽各是多少，只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半，现在请你帮他算出这块田的长和宽各是多少步(步，古代的一种长度单位，1步约等于1.67m.1亩=240平方步).解：七亩半=7.5亩

解得x=

±60长度不能为负，舍去x=-601亩=240平方步总面积:7.5×240=1800(平方步)∴x=60

答：这块田的长是60步，宽是30步。课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方