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文档简介

第3章一元二次方程3.2一元二次方程的解法九年级数学XJ上3.2.2公式法旧知回顾用配方法解一元二次方程2x2－7x＋3＝0.

自学互研知识模块一一元二次方程的求根公式

把方程的左边配方,得

完全平方式的结构特征:首平方,尾平方,积的二倍在中央.根据平方根的意义,得

归纳总结

运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作公式法.

方法总结：将一元二次方程整理成一般形式;

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得_______________．做一做

把方程的左边配方，得________________________________，

即(x+____)2

－_______＝0.(若b2－4ac≥0，请继续完成)

(若b2－4ac<0，则此方程无解).用公式法解一元二次方程的一般步骤:由上可得，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，归纳总结

通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用这个公式直接解一元二次方程的方法叫公式法．知识模块二用公式法解一元二次方程

方法总结：

【例】解方程：x(x－6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0.这里a＝1，b＝－6，c＝9.因而b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，

因此，原方程的根为x1＝x2＝3.0知识模块三黄金分割比

实际问题解题思路:分析题意→列一元二次方程→整理一般式→公式法求解→结合实际取舍根。方法总结：解法选择:无特殊要求时,公式法通用性强,适用于所有可解的一元二次方程。拓展要点:求出方程根后,需结合实际意义舍去不合理的解。

【例】已知线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，求AC的长．

随堂检测

A

DD

7.用公式法解下列方程:(1)

x2－6x+1=0;(2)2x2－x=6;(3)4x2－3x－1=x－2;(4)3x(x－3)=2(x－1)(x+1).

解：（1）a=1，b=－6，c=1

解：（2）整理得2x2－x－6=0a=2，b=－1，c=－6

解：（3）整理得4

x2－4x

+

1=0a=4，b=－4，c=

1

解：（4）整理得

x2－9x

+

2=0a=1，b=－9，c=

2

课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（求

b2-4ac的值）；四判（方程根的情况）；五代（代求根公式计算）务必将方程化为一般形式根的判别式

b2-4ac

知识点4.系数判定要求:a、b、c包含本身正负符号,a

恒不为0。5.根的取舍:解决实际问题时,方程的根需符合现实意义,舍去无效解。6.数

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