海南儋州市2025-2026学年高一年级第二学期期中学业质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南儋州市2025-2026学年高一年级第二学期期中学业质量监测数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，则，故的虚部为.2.已知与为非零向量，，若三点共线，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由题意知，三点共线，故,且共线，故不妨设，则，所以，解得，故选：D.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以．4.在复平面内，复数对应的点在第二象限，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，所以的取值范围为.5.雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，；在中，；由图可知，易知，在中，，根据正弦定理可得：，则.故选：C.6.在中，已知，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】两边平方得，即，又两边平方得，即，即，如图，，向量与的夹角为，，所以向量在上的投影向量为.7.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将向左平移个单位长度得到的解析式为：，为偶函数，则有即，，令依次为可得的值为，只有时为整数.8.在中，内角所对的边分别为，若，，则是（）A.正三角形B.一个内角余弦值为的直角三角形C.底角余弦值为的等腰三角形D.底角正弦值为的等腰三角形【答案】C【解析】因为，所以，即，由及正弦定理，得．所以，即有，三角形不可能为等边三角形和直角三角形，排除AB；所以该等腰三角形底角的余弦值为，C正确；该等腰三角形底角正弦值为，D错误.故选：C．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．共18分．）9.已知向量，则下列选项正确的是（）A. B.C.已知，若，则 D.与夹角的余弦值为【答案】BC【解析】对于A，易知，所以不垂直，即A错误；对于B，，可得，可得B正确；对于C，由且可得，解得，即C正确；对于D，设与的夹角为，所以，可得D错误.故选：BC10.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（）A.函数在上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.该图象对应的函数解析式为【答案】BCD【解析】由图可知，，函数的最小正周期，则，图象经过点，则得，因，则，故函数的解析式为，故D正确；对于A，当时，，因函数在上先减后增，故A错误；对于B，因为函数的最小值，故B正确；对于C，因，故C正确；故选：BCD.11.在中，内角所对的边分别为，已知，，则（）A.B.的周长的最大值为C.当最大时，的面积为D.的取值范围为【答案】BCD【解析】对于A选项，因为，由正弦定理可得，整理可得，由余弦定理可得，因为，故，A错；对于B选项，因为，由余弦定理和基本不等式可得，即，当且仅当时，等号成立，故的周长为，即的周长的最大值为，B对；对于C选项，由正弦定理可得，则，当且仅当时，取最大值，此时，，，C对；对于D选项，由正弦定理可得，则，，所以，因为，则，可得，则，D对.故选：BCD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.【答案】【解析】因为是关于的实系数方程的一个复数根，所以是关于的实系数方程的另一个复数根，因此故答案为：.13.已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是_____.【答案】【解析】向量与的夹角为钝角，则，解得或；又向量与不共线，所以，解得且；故所求的取值范围是.故答案为：.14.函数的最小值是______【答案】【解析】，当时，函数有最小值为.四、解答题（本题共5小题，共77分．）15.已知，.（1）求；（2）若在复平面内对应的向量分别为，且，求实数的值.解：（1）因为，所以因为，所以.（2）由（1）可知，则，，因为，所以，解得.16.如图，已知菱形的边长为，，为的中点，点在对角线上，且，设，．（1）用向量，表示，；（2）求的值．解：（1）因为，，所以；因为，，所以，所以．（2）由题知，，，的夹角为，所以.17.已知的内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）点在边上，且，求的周长．解：（1）由及正弦定理得：，所以，所以，因为，所以，所以．（2）在中，，解得，在中，，所以，所以周长．18.已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．（1）求的解析式；（2）求函数单调递增区间和对称轴方程；（3）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．解：（1），，，因为相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为，所以，得，所以.（2）令，则，所以的单调递增区间为;令,解得,即的对称轴方程为.由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，再向左平移个单位得，令，则，所以，因为在上只有一个解，

由的图象可得，或，所以的取值范围是19.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑