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高级中学名校试卷PAGEPAGE1海南儋州市2025-2026学年高一年级第二学期期中学业质量监测数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知与为非零向量，，若三点共线，则（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知，则（）A. B. C. D.4.在复平面内，复数对应的点在第二象限，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5.雷锋塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷锋塔的高度，在雷锋塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷锋塔顶部D的仰角分别为和，在B处测得塔顶部D的仰角为，则雷锋塔的高度约为（）A. B. C. D.6.在中，已知，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的可能取值为（）A. B. C. D.8.在中，内角所对的边分别为，若，，则是（）A.正三角形B.一个内角余弦值为的直角三角形C.底角余弦值为的等腰三角形D.底角正弦值为的等腰三角形二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．共18分．）9.已知向量，则下列选项正确的是（）A. B.C.已知，若，则 D.与夹角的余弦值为10.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（）A.函数在上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.该图象对应的函数解析式为11.在中，内角所对的边分别为，已知，，则（）A.B.的周长的最大值为C.当最大时，的面积为D.的取值范围为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.13.已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是_____.14.函数的最小值是______四、解答题（本题共5小题，共77分．）15.已知，.（1）求；（2）若在复平面内对应的向量分别为，且，求实数的值.16.如图，已知菱形的边长为，，为的中点，点在对角线上，且，设，．（1）用向量，表示，；（2）求的值．17.已知的内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）点在边上，且，求的周长．18.已知向量，，函数，相邻对称轴之间的距离为．（1）求的解析式；（2）求函数单调递增区间和对称轴方程；（3）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得的图象，若关于x的方程在上只有一个解，求实数m的取值范围．19.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度

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