河北省保定市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省保定市2026届高三下学期第二次模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个项是正确的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则的虚部是（）A. B.2 C. D.3.，则（）A. B.C.b＜c＜a D.4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）A. B. C. D.5.生态系统的物种丰富度指数用于评估森林生态系统的健康程度，其中S代表乔木层的物种数，N代表乔木层的个体总数，指数I越大表示生态系统越稳定．某林场在实施生态修复工程前后，乔木层的物种数S保持不变，而个体总数从变为，丰富度指数由5提升至7，则（）A. B.C. D.6.若两个随机事件相互独立，满足，则（）A. B. C. D.7.已知等比数列的各项均为正数；是函数的两个极值点，则（）A.2026 B.2025 C.1014 D.10138.已知分别是双曲线的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点，,，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知四边形是平行四边形，，则（）A.点D的坐标是B.C.四边形的面积是3D.坐标原点O到直线的距离为10.函数，则（）A.是偶函数 B.在区间单调递减C.在有4个零点 D.的最大值为611.记等差数列的前n项和为，数列的前k项和为，则（）A.若且，则时，的最小值为21B.若当且仅当时，取得最小值，则C.若取最小值时，k有两个不同解，则D.若以1为首项，以为公差，则数列中存在三项成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知函数，则______________．13.某厂生产了40000件产品，现对其质量进行测评，规定质量指标值不小于80就认为质量测评合格．现从这批产品的测评数据中随机抽取100件产品的质量指标值）．经计算．若该批产品的质量指标值近似服从正态分布，则估计该批产品中质量测评合格的产品件数为______________．参考数据：若随机变量X服从正态分布N，则.14.已知圆锥SO的底面为单位圆，其体积为是底面圆O的直径，圆O内有一条动弦MN垂直于AB，过MN作平面与母线SA交于点，当时，面积的最大值为______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，分别为内角所对的边，若成等差数列，．（1）求的面积；（2）若是的中点，求的最小值．16.某AI大模型想象力引擎处理用户问题分为“深度思考”模式，“联网搜索”模式和“兼用”模式（即同时使用“深度思考”和“联网搜索”）三种模式，用户可根据需求在提问时自由选择．不同模式处理问题的时间（单位：秒）可以大致分为三组：，，一般情况下，使用三种模式处理用户问题所需时间比例统计如下图所示．某企业想对三种模式进行测评，若每种模式处理问题的时间在，，，分别记测评得分为2分，1分，0分，假设每种模式的测评相互独立，用频率估计概率．（1）若不考虑其它因素，仅从测评得分的均值考虑，哪种处理模式的测评得分最高？请说明理由；（2）在测评过程中，使用“深度思考”模式处理的所有问题中随机选取3个，记这3个问题中的测评得分相等的问题的个数为，求的分布列.17.三棱锥中，已知M是PC的中点．，平面平面PBC，．（1）证明：；（2）当平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为时，（i）求PA的长；（ii）求三棱锥外接球的表面积．

18.某设计图案由曲线与构成，曲线是以原点O为中心，为焦点的椭圆，曲线是满足的动点P的轨迹，如图所示，是两条曲线的一个交点，已知恰好与曲线相切．（1）求曲线和的方程；（2）直线与曲线的另一交点为，直线与曲线另一交点为，求的面积；（3）作一条与坐标轴不垂直且不过原点的直线，当直线与曲线交于两点，与曲线交于两点时，点关于原点的对称点为，若为的中点，