河北省承德市强基联盟2026届高三下学期一模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省承德市强基联盟2026届高三下学期一模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.的展开式中，常数项为（）A.15 B.40 C.60 D.804.若变量线性相关，由数据求得回归方程为，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.5.已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（）A. B.C. D.6.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动．运动员小华以球杆击球，使冰球从点出发，沿运动至点，已知，，且，则冰球位移的大小是（）A. B.C. D.7.某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度为米，则点到平面的距离为（）A.米 B.米 C.米 D.米8.若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是函数的一个周期B.是函数的一条对称轴C.函数在有三个零点D.函数为偶函数10.已知抛物线的焦点为F，点F关于原点O的对称点为E，第一象限内的点A，B在C上，且则（）A.点E的坐标为B.C.直线的斜率为D.直线关于轴对称11.“局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数，我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数就是一个“局部周期递归函数”.则下列说法正确的有（）A.函数的值域为B.函数在上单调递减C.方程有5个不同的解D.若方程有10个不同的解，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点，则的周长为______．13.已知，为锐角，，，则_____.14.已知正项数列的前项和为，且.若在和中插入个相同的数，构成一个新数列，即，记数列的前项和为，则___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求；（2）若，求AB边上的高.

16.在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.（1）在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；（2）请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值.；.17.已知函数.（1）是否存在实数，使得为函数的极小值点.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）若图象上总存在关于点对称的两点，求a的取值范围.

18.已知平面直角坐标系上一动点满足，，．（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于，两点，点．①求直线，的斜率之和；②的外接圆圆心是否在某定直线上？说明理由．19.元旦晚会上，班委为了活跃氛围，特准备了“丢沙包”游戏，参与者在指定范围内投掷沙包入框，并制定了两个小游戏，且每位参与者只能参加其中一项游戏，规则如下：游戏一：参与者进行投掷，若在投掷过程中累计命中次数达到2次，则游戏立即结束并获奖，若投掷次（且）后仍未累计命中2次，则游戏结束，无法获奖；游戏二：参与者进行投掷，不限投掷次数，若每次投掷中，命中记1分，未命中记分，当累计得分达到3分，则游戏立即结束并获奖，当累计得分达到分，游戏立即结束，无法获奖．现有甲、乙两位同学分别参加游戏，且每位同学每次投掷是否命中相互独立．已知甲同学参加游戏一，且每次命中率为；乙同学参加游戏二，每次命中率为．（1