河南省开封市五县联考2026届高三下学期5月阶段检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省开封市五县联考2026届高三下学期5月阶段检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.双曲线的实轴长为（）A. B.4 C. D.83.已知递增的等比数列满足，，则的公比（）A.5 B.3 C. D.4.在某足球联赛的常规赛中，甲队进球个数的平均数为2.1，标准差为1.1；乙队进球个数的平均数为1.4，标准差为1.2，则（

）A.甲队进攻能力比乙队强，甲队进球数波动较大B.乙队进攻能力比甲队强，乙队进球数波动较大C.甲队进攻能力比乙队强，乙队进球数波动较大D.乙队进攻能力比甲队强，甲队进球数波动较大5.已知连续型随机变量服从正态分布，记函数，则的图象（）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点成中心对称 D.关于点成中心对称6.设，若为函数的极大值点，则（）A. B.C. D.7.已知为的外心，且满足，则的值为（）A.2 B. C. D.8.定义在上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据的平均数为，将这组数据分别加上它们的平均数，得到一组新数据，则新数据与原数据相比（）A.极差相同 B.平均数不同C.方差不同 D.中位数相同10.已知数列满足，，且，则下列结论正确的是（）A.B.设数列满足，则的最大项为C.设数列的前项和为，则D.设数列的前项和为，若，则正整数的最小值为101211.已知数列满足（是自然对数的底数），且，则（

）A. B.C. D.三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某地有8000名学生参加考试，考试后数学成绩近似服从正态分布，若，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为__________.13.已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数____________.14.设关于的方程（为自然对数底数）有个不相等的实数解，则___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱、的中点，为棱上的动点.（1）若点为中点，证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.16.为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，哈三中举办“非遗文化进校园”主题活动，现有来自剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗项目的传承人各1名，安排到剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗体验工坊进行授课，要求每个工坊安排1名传承人，每名传承人仅在一个工坊授课.（1）求在剪纸项目的传承人在剪纸工坊授课的条件下，皮影项目的传承人不在皮影工坊授课的概率；（2）在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度，给定离散型随机变量X，Y，定义协方差为.如果协方差为正，说明两个随机变量具有正相关关系；如果协方差为负，说明两个随机变量具有负相关关系；如果协方差为零，说明两个随机变量在线性关系上不相关.在参与授课的4名传承人中，记在对应项目工坊授课的传承人数为，不在对应项目工坊授课的传承人数为.（ⅰ）求随机变量的分布列；（ⅱ）求，并说明X，Y之间的线性相关关系.17.已知，函数.（1）若是函数的极小值点，求；（2）若函数存在两个极值点，.（i）求的取值范围；（ii）设点，，证明：存在，且，使得曲线在和处的切线都与直线平行.18.已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.（1）若，求；（2）证明：数列是公比为的等比数列；（3）设为的面积，证明：对任意正整数，.

19.为椭圆上异于顶点的动点，且的离心率为，分别为的左、右焦点，为的左顶点，记.（1）求的方程；（2）求