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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省商丘市部分学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.有2位同学准备从6部不同的电影中各选一部观看，则不同的选法种数有（）A.64种 B.36种 C.12种 D.6种2.下列求导运算中正确的是（）A. B.C. D.3.一个弹簧振子做简谐运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该弹簧振子在时的瞬时速度为（）A. B. C. D.4.某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的合格率分别为，，，则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为（）A. B. C. D.5.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.6.设，是一个随机实验中的两个事件，若，，则（）A. B. C. D.7.记，则（）A. B. C. D.8.对任意，恒成立，则实数的可能取值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于的展开式，下列说法正确的是（）A.展开式共有8项 B.展开式的二项式系数之和为256C.展开式各项的系数之和为1 D.展开式中第5项的二项式系数最大10.已知离散型随机变量的分布列如下，则（）012A. B.C. D.11.已知函数有两个极值点、，则（）A.的取值范围为B.当时，仅有个零点C.当时，仅有个零点D.若有个零点，则函数在个零点处的切线斜率的倒数之和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设随机变量服从两点分布，若，则______.13.函数图象上的点到直线的距离的最小值为___________.14.五一期间，某医院安排某科室的甲、乙、丙3名医生1至5日值班，规定每人至少值班1天，5天中每天都有且仅有1人值班，其中医生甲在1日、2日中至少选择1天值班，则不同的安排方法共有________种（用数字作答）.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.甲、乙、丙等6名同学站成一排照相.求：（1）甲与乙相邻，有多少种不同的站法？（2）丙与甲和乙都相邻，有多少种不同的站法？（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边，有多少种不同的站法？16.袋中装有除颜色外均相同的3个红球，5个白球，现从中任取3个球.（1）记3个球中红球的个数为，求的分布列及数学期望；（2）当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为白色的概率.17.已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：.18.已知，.（1）当，且时，求的值；（2）当，且，时，求的值；（3）若，，，且在的展开式中，存在连续三项，，项的系数成等差数

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