2026-2027学年河北省邢台市宁晋县第二中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省邢台市宁晋县第二中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知m，n∈R，集合A={2,lgm}，集合B={m,n}，若A∩B={0}，则m+n=(

)A.1 B.2 C.4 D.82.函数y=x2−4xA.[2,+∞) B.[4,+∞) C.(−∞,2] D.(−∞,0]3.已知函数f(x)满足f(3x+1)=2x−3且f(a)=1，则实数a的值为(

)A.−7 B.−6 C.7 D.64.若函数f(x)=ex−e−xA.−1 B.1 C.−12 5.已知函数f(x)=ax+2−2a,x<2x2+ax−3a,x≥2在R上单调递增，则实数aA.[−4,1] B.(0,2] C.(0,2) D.[−4,2]6.已知函数f(x)=2x−12x+1A.(−∞,13) B.(−∞,1) C.(1,+∞)7.函数f(x)是奇函数，且在R上单调递减，g(x)=xf(x)，则(

)A.g(3)<g(4) B.g(−2)>g(3) C.g(−2)>g(−12) D.8.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=ax+b(a>0且a≠1)，若f(0)+f(3)=−1，则f(A.−98 B.32 C.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=ax−1A. B.

C. D.10.下列判断正确的是(

)A.f(x)=x2与g(t)=|t|表示同一个函数

B.已知函数f(x)=x+5,x≤0,x2−3x−4,x>0,则f(f(−4))=−6

C.计算：2lg5+lg412=1

D.11.已知定义在R上的函数f(x)为偶函数，且满足f(1+x)+f(x−1)=0，当x∈[1,2]时，f(x)=x2−4x+3，则下列说法正确的是A.f(x)是周期为2的周期函数 B.f(x)的图象关于x=2对称

C.当x∈[−1,1]时，f(x)=1−x2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x12+x−1213.计算：0.125−13+(6414.已知函数f(x)满足：①f(x)的定义域为R；②对任意实数x，y均有f(x+y)=2f(x)f(y)；③f(x)不为常值函数，试写出一个符合条件的f(x)的解析式：

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ax，g(x)=(1a)x(a>0,a≠1)，f(−1)=12．

(1)求f(x)和g(x)的函数解析式；16.(本小题15分)

(1)已知函数f(ex)=x⋅ex，求函数f(x)的解析式．

(2)已知函数f(lgx)17.(本小题15分)

(1)已知函数y=f(x)在定义域[−1,1]上是奇函数，又是减函数，若f(1−a2)+f(1−a)<0，求实数a的取值范围．

(2)定义在[−2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1−m)<f(m)，求实数18.(本小题17分)

已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm−1为偶函数．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=f(x)−2mx−1，且g(x)在x∈[−1,2]的最小值为19.(本小题17分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(−∞,0]时，f(x)=14x+k9x．

(1)求k的值，并写出当x∈(0,+∞)时f(x)的解析式；

(2)当x>0时，求不等式f(x)>22x−1的解集；

(3)1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】10

13.【答案】−5

14.【答案】f(x)=2x−1(15.【答案】已知函数f(x)=ax，g(x)=(1a)x(a>0,a≠1)，f(−1)=12，

(1)由a−1=12，则a=2，则f(x)=2x，g(x)=(12)x；

(2)证明：h(x)为偶函数，证明如下：

16.【答案】解：(1)设t=ex，t>0，则x=lnt，代入f(ex)=x⋅ex，

可得f(t)=tlnt，所以f(x)=xlnx(x>0)；

(2)由函数f(lgx)的定义域为[10,1000]，即x∈[10,1000]，

得1≤lgx≤3，则f(x)的定义域为[1,3]，

再由1≤3−10x≤3，得17.【答案】解：(1)由f(1−a2)+f(1−a)<0，得f(1−a2)<−f(1−a)，

因为y=f(x)在[−1,1]上是奇函数，

所以−f(1−a)=f(a−1)，所以f(1−a2)<f(a−1)．

又因为f(x)在[−1,1]上单调递减，所以−1≤1−a2≤1−1≤1−a≤11−a2>a−1，

解得0≤a<1，所以实数a的取值范围是[0,1)．

(2)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)=f(|x|)，

所以f(1−m)=f(|1−m|)，f(m)=f(|m|)．

因为f(x)在区间[0,2]上单调递减，且18.【答案】解：(1)由f(x)为幂函数知其系数为1，即m2−5m+7=1，

也就是m2−5m+6=0，解得m=2或m=3．

当m=2时f(x)=x，定义域为R，且f(−x)=−x=−f(x)，为奇函数，不符合题意；

当m=3时f(x)=x2，定义域为R，且f(−x)=(−x)2=x2=f(x)，为偶函数，符合题意．

故f(x)=x2．

(2)由(1)得g(x)=x2−2mx−1，其图象开口向上、对称轴为x=m．

当m≤−1时，g(x)在[−1,2]上单调递增，最小值