2026-2027学年河南省平顶山市叶县高级中学高三（上）调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省平顶山市叶县高级中学高三（上）调研数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈[3,+∞)，x+16x>8”的否定为A.∃x∉[3,+∞),x+16x>8 B.∃x∈[3,+∞),x+16x≤8

C.2.已知集合A={x|2x−a<0}，B={x||x−a|>3}.若1∉A∪B，则实数a的最大值是(

)A.−2 B.−1 C.2 D.43.“x>1”是“|x+1|>2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)=2ex−1+1+x4在区间[−1,3]上的最大值为MA.1 B.2 C.52 D.5.已知a=sin2026°+cos2026°，b=sin2026°⋅cos2026°，c=tan2026°，则(

)A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a6.设函数f(x)=3cos(2x−π3)−2在区间(0,π2)内的两个零点分别为α，A.−235 B.237.《海岛算经》问题一：今有望海岛，立两表齐高三丈(五步)，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目著地取望海峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目著地取望海峰，亦与表末参合.问岛高几何大意为：现在有人观测海岛，立两根竿(表)皆高3丈(5步)，前后相距1000步，令后表与前表及岛峰三者在同一平面内，从前表退行123步，人目着地观测岛峰，与竿顶端重合，从后表退行127步，人目着地观测岛峰，也与竿顶端重合，则岛高为(

)A.1250步 B.1253步 C.1255步 D.1257步8.已知函数f(x)=ex+e−x−cosx+3，若对∀x∈[12A.[−5,−1] B.[−5,0] C.[−2,1] D.[−2,0]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知0<x<y，x+y=2，则下列说法正确的有(

)A.1<y<2 B.x2+y2≤2 10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则(

)A.a2+b2=2c2 B.C∈(0,π3]

C.若C=11.对于非空集合M，定义函数φM(x)=0,x∉M1,x∈M，A={x|cos(x+π6)≥12}A.(0,π6) B.(π6,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=(x+π2)sinx在x=π2处的切线方程为13.道路通行能力指单位时间(1小时)内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标.同时为了行驶安全，车辆之间必须保持一定的安全距离.为了研究某城市道路通行能力，现给出如下假设：

假设1：车身长度均为4.8米；

假设2：所有车辆以相同的速度v(单位：千米/小时)匀速行驶；

假设3：安全距离d(单位：米)与车辆速度v近似满足d=3.2+0.6522v+0.01v2．

该城市道路通行能力的最大值为

.(结果保留整数14.若函数y=F(x)的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数y=F(x)具有W性质.若函数f(x)=ax+b2sin2x+c2cos2x具有W性质，其中a，b，c为实数，且满足b2+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+sin(ωx−π6)+cosωx，ω>0．

(1)若f(x)的周期为π，求f(x)的单调递增区间；

(2)若f(x)在区间(−π3,π3)上单调递增，从下面①②③中选择一个作为条件，使16.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx+1x．

(1)若x=1是f(x)的极值点，求a；

(2)若f(x)有两个零点，求a17.(本小题15分)

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且accosB=tanB+tanC．

(1)求角C的大小；

(2)若边c=2，求△ABC的面积S18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x+1)eax−e2x，a>0．

(1)当a=2时，求f(x)的最小值；

(2)若当x≥0时，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围；

(3)若关于x的方程f(xa)+19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx−ax+ax(a∈R)，g(x)=x2−1．

(1)当a=25时，求f(x)的单调区间．

(2)若对任意x∈[1,+∞)，不等式f(x)+12g(x)≥ax+1恒成立，求实数a的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】AD

12.【答案】x−y+π13.【答案】821

14.【答案】215.【答案】解：(1)f(x)=2sinωxcosπ6+cosωx=3sinωx+cosωx=2sin(ωx+π6)，ω>0．

若f(x)的周期为2πω=π，则ω=2，

故f(x)=2sin(2x+π6)，

令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z)，得kπ−π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)，

故f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k∈Z)；

(2)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)，又f(x)在区间(−π3,π3)上单调递增，

故12T=πω≥2π3⇒0<ω≤32，(i)

故选①，f(x)为偶函数，则f(x)不可能在区间(−π3,π3)上单调递增，即f(x)不存在；

若选②，f(−π3)=0，则−π16.【答案】12

(17.【答案】π4

(2,1+18.【答案】−12e

(0,1]

将xa代入，原方程化为(xa+1)ex=ax+xexa+1，

即ex=ax+1，

则有ex1=ax1+1,ex2=ax2+1，

两式相减，得ex2−ex1=a(x2−x1)，

即a=ex2−19.【答案】，

解：(1)当a=25时，f(x)=lnx−25x+25x，

求导得f′(x)=1x−25−25x2=−2x2+5x−25x2，

因式分解得f′(x)=−(2x−1)(x−2)5x2，

当0<x<12时，f′(x)<0；当12<x<2时，f′(x)>0；当x>2时，f′(x)<0，

所以f(x)的单调递减区间为(0,12)和(2,+∞)，单调递增区间为(12,2)；

(2)由题意，对于任意x∈[1,+∞)，恒有f(x)+12g(x)≥ax+1，

代入f(x)=lnx−ax+ax和g(x)=x2−1，得lnx−ax+ax+12(x2−1)≥ax+1，

两边消去ax，得lnx−ax+12x2−12≥1，整理得，ax≤lnx+12x2−32，

因为x≥1>0，所以a≤lnxx+x2−32x，

令h(x)=lnxx+x2−32x，则题意等价于a≤h(x)对任意x≥1恒成立，

求导得h′(x)=1−lnxx2+12+32x2，整理得h′(x)=x2+5−2lnx2x2，

当x≥1时，由