2026-2027学年内蒙古赤峰第四中学高三（上）第一次测验数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年内蒙古赤峰第四中学高三（上）第一次测验数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈Z，x3的个位数字等于7”的否定是(

)A.∃x∈Z，x3的个位数字大于7 B.∃x∈Z，x3的个位数字不等于7

C.∀x∈Z，x3的个位数字大于7 D.∀x∈Z，2.“x>2”是“x>2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x+1)=f(x)−3，则f(−1)=(

)A.−3 B.3 C.−2 D.24.函数f(x)=lnx−7x+3的单调递增区间为(

)A.(17,1) B.(17,+∞)5.不等式x2x+1≥1的解集为(

)A.[−1,−12) B.[−1,−12]6.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N，其中k为常数.在此条件下，训练1024个单位的数据量所需要的时间是训练10A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍7.在同一平面直角坐标系内，函数f(x)=logax+b(a>0，且a≠1)，g(x)=bx+a−1的图象可能是A.B.C.D.8.log2x+logA.−53 B.−2 C.−5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|−1<2x−1<3}，若a∈A，a+1∉A，则a的值可以是(

)A.12 B.1 C.32 10.若函数f(x)=2x3+3(a−1)x2−6axA.1 B.0 C.2 D.−111.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+4)为奇函数，f(2)=−2，且对任意x1，x2∈[0,4]，当x1≠xA.f(x)的图象关于点(4,0)对称

B.f(18)=−2

C.f(x)在[12,16]上单调递增

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(162)<−4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=3x3在点(1,3)处的切线方程为

．13.已知函数f(x)=3x+x2−4，则[f(2)]1.5=

14.已知函数f(x)=2x+3,x≤02lnx,x>0，若x2=x1+a≠x1，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b均为正数，且a+4b=2．

(1)求ab的最大值；

(2)求16.(本小题15分)

已知集合A={x|2x2−5x−3≤0}，B={x|m<x<2m+7}．

(1)当m=1时，求A∩B；

(2)若(∁R17.(本小题15分)

已知函数f(x)=e2x−2ax．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)的最小值为g(a)，求18.(本小题17分)

已知函数f(x)，g(x)的定义域均为I，且f(x)，g(x)的图像均为连续不断的曲线，对任意x1∈I，x2∈I，x1≠x2，经过(x1,f(x1))，(x2,f(x2))两点的直线的斜率为k1，经过(x1,g(x1))，(x2,g(x2))19.(本小题17分)

已知函数f(x)=sinx+ax2(a≥1)．

(1)当a=1时，证明：f(x)的导函数f′(x)是增函数．

(2)证明：f(x)>316a−12．

(3)证明：对任意的s1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】9x−y−6=0

13.【答案】272

14.【答案】(−∞,−515.【答案】解：(1)因为a，b均为正数，且a+4b=2，

所以2=a+4b≥2a⋅4b，

所以ab≤14，当且仅当a=4ba+4b=2，即a=1，b=4时，等号成立，

故ab的最大值为14．16.【答案】解：(1)由2x2−5x−3=(2x+1)(x−3)≤0，解得−12≤x≤3，即A={x|−12≤x≤3}，

当m=1时，B={x|1<x<9}，所以A∩B={x|1<x≤3}；

(2)由(1)可得∁RA={x|x<−12或x>3}，

又B={x|m<x<2m+7}

当B=⌀时，(∁RA)∪B≠R，所以B≠⌀17.【答案】当a≤0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在(−∞,lna2)上单调递减，在(lna18.【答案】解：(1)函数f(x)=x与g(x)=−2x不同向．

理由如下：因为f(x)与g(x)的定义域为R，在直线y=x与y=−2x上各自任取两点连线的斜率也即为这两条直线的斜率，

直线y=x与y=−2x的斜率分别为1，−2，即k1=1，k2=−2且1×(−2)=−2<0，

所以函数f(x)=x与g(x)=−2x不同向．

(2)由题意得k1k2=f(x2)−f(x1)x2−x1⋅g(x2)−g(x1)x2−x1=[f(x2)−f(x1)][g(x2)−g(x1)](x2−x1)2>0，x1≠x2，

则[f(x2)−f(x19.【答案】证明：(1)当a=1时，f(x)=sinx+x2，f′(x)=cosx+2x，

f′(x)的导函数f′′(x)=−sinx+2>0，

所以f(x)的导函数f′(x)是增函数．

(2)f′(x)=cosx+2ax．

令g(x)=f′(x)，则g′(x)=−sinx+2a>0，所以g(x)=f′(x)是增函数．

f′(0)=1>0，f′(−12)=cos12−a<0，

所以存在x0∈(−12,0)，使得f′(x0)=cosx0+2ax