2026-2027学年天津市蓟州区第四中学高三（上）第一次月练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市蓟州区第四中学高三（上）第一次月练数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|−2≤x<2}，B={x∈Z||x|≤2}，集合C=A∩B，则集合C的子集个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.42.已知x∈R，则“−3≤x≤4”是“lg(x2−x−2)>1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知2a=5，log83=b，则A.25 B.5 C.259 D.4.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=ex+e−x|x|

B.f(x)=ex5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上是增函数，设a=f(log27−1)，b=f(log23)，c=f(0.20.6A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a6.函数f(x)=(−a−5)x−2,x≥2x2+2(a−1)x−3a,x<2，若对任意x1，x2∈R(xA.[−4,−1] B.[−4,−2] C.(−5,−1] D.[−5,−4]7.已知sinθ+cosθ=−15,θ∈(0,π)，则sinθ−cosθ=A.15 B.−15 C.78.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，给出下列结论：

①f(0)=3；

②当x∈[−π2,0]时，f(x)∈[−3,3]；

③函数f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12A.1

B.2

C.3

D.49.若∀x∈R，f(x+1)=f(1−x)，当x≥1时，f(x)=x2−4x，则下列说法正确的是A.函数f(x)为奇函数 B.函数f(x)在(1,+∞)上单调递增

C.f(x)min=−4 D.函数f(x)二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.sin(−13π4)=11.(8116)−1412.已知cos(α+π3)=3314,α∈(0,π13.若x>0，y>0.且12x+1+1x+y=1，则2x+y的最小值为14.已知边长为3的正方形ABCD，F为边BC上靠近点B的三等分点，E为线段CD上一点，M为线段EF上一点.若AM=58AB+56AD，则|DE|=

；若以EF为底边作等腰三角形EFP，则当点E15.已知函数f(x)=x2x−1,x≤0x3−(a+1)x2+2ax,x>0，若方程f(x)=ax三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinB=3bcosA，c−2b=1，a=7．

(I)求A的值；

(Ⅱ)求c；

(Ⅲ17.(本小题11分)

已知函数f(x)=x3−2x．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)当x∈(0,+∞)时，求证：f(x)≥x−218.(本小题11分)

已知函数f(x)=4tanxsin(π2−x)cos(x−π3)−3．

(1)求f(x)19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex+ax(a∈R)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)有两个正零点x1，x2，且x1<x2．

(i)求1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】211.【答案】1

12.【答案】π613.【答案】214.【答案】3[−

15.【答案】(0,1)

16.【答案】解：(I)因为asinB=3bcosA，

所以sinAsinB=3sinBcosA，

又因为sinB≠0，

所以sinA=3cosA，

即tanA=3，

因为A∈(0,π)，

所以A=π3；

(Ⅱ)因为A=π3，c−2b=1，a=7，

所以a2=b2+c2−2bccosA，

即7=(c−12)2+c2−2×12×c(c−1)2，

整理得：3c217.【答案】解：(1)对f(x)=x3−2x，求导得f′(x)=3x2−2．

因为f(1)=13−2×1=−1，f′(1)=3×12−2=1，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(−1)=1×(x−1)，即x−y−2=0．

(2)证明：令g(x)=f(x)−(x−2)=x3−2x−(x−2)=x3−3x+2(x>0)，

则g′(x)=3x2−3=3(x2−1)．

令g′(x)=0，即x2−1=0，解得x=1(x=−1舍去)．

当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)在(0,1)上单调递减；

当x>1时，g′(x)>018.【答案】解：(1)因为tanx要有意义，所以x≠π2+kπ,k∈Z，

所以f(x)=4tanxcosxcos(x−π3)−3=4sinxcos(x−π3)−3

=4sinx(12cosx+32sinx)−3=2sinxcosx+23sin