福建南平市2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建南平市2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，sinx+cosx>1”的否定是A.∃x∈R，sinx+cosx<1 B.∃x∈R，sinx+cosx≤1

C.∀x∈R，2.已知函数fx的导函数为f′x，且f′x的部分图象如图所示，则(

)

A.f0>fb>fa B.fb3.已知fx是幂函数，则“fx=x2”是“fxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.不等式x2x+1≥1的解集为(

)A.−1,−12 B.−1,−12

C.5.已知集合A=x,y∣y=x+1，B=(x,y)x2+A.0 B.2 C.4 D.86.深海发光生物单次发光释放的光能E(单位：焦耳)与发光强度等级T之间的关系为lgE=2.7+0.9T，则发光强度为10级的发光生物单次发光释放的光能约是发光强度为5级的发光生物单次发光释放的光能的(

)(参考数据：10A.316倍 B.31600倍 C.3160倍 D.316000倍7.设函数fx在R上的导函数为f′x，且fx>f′x，则当A.fa>fb B.fb>fa8.log2x+loA.−53 B.−2 C.−5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|−1<2x−1<3}，若a∈A,a+1∉A，则a的值可以是(

)A.12 B.1 C.32 10.定义两个正数a，b的运算：a⊗b=2aba+b，a⊕b=a+b2A.a⊗ba⊕b≤1

B.1a⊗1b=2a⊕b

C.1411.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+4)为奇函数，f(2)=−2，且对任意x1，x2∈[0,4]，当x1≠xA.f(x)的图象关于点(4,0)对称

B.f(18)=−2

C.f(x)在[12,16]上单调递增

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(162)<−4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=6x+1−lnx在点1,7处的切线方程为

．13.已知定义域为−4,0的函数fx的图象如图所示，则函数gx=f−x+12x的零点个数为14.已知函数fx=2x+3,x≤0,2lnx,x>0,若x2=x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx−1(1)求fx(2)将fx的图象向右平移13a个单位长度后得到奇函数gx16.(本小题15分)已知集合A={x|2x2−5x−3≤0}(1)当m=1时，求A∩B；(2)若∁RA∪B=R，求17.(本小题15分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx的最小值为ga，求g18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(log2x−2)(2alog2x+2)．

(1)若a=0，求f(x)在[1,2]上的值域；

(2)若f(x)≤0对x∈[14,16]19.(本小题17分)已知函数fx(1)当a=0时，证明：fx(2)已知fx有三个极值点，记为x1，x2(ⅰ)求a的取值范围；(ⅱ)证明：x1+x1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】y=5x+2

13.【答案】3

14.【答案】−∞,−515.【答案】解：(1)方法一：因为fx−1所以fx方法二：令t=x−1，则x=t+1，得fx−1所以f(2)方法一：由题意得gx因为gx是奇函数，所以g即−3x+4−a=−3x−4+a，解得a=4．故gx=3x，方法二：因为gx是奇函数，所以g0=4−a=0故gx=3x，

16.【答案】解：(1)由不等式2x2−5x−3=2x+1x−3当m=1时，集合B=x1<x<9，所以(2)解：由(1)知：集合A=x−12≤x≤3又由集合B={x|m<x<2m+7}当B=⌀时，∁RA∪B≠R若∁RA∪B=R，则满足m<2m+7所以实数m的取值范围是−2,−1

17.【答案】解：(1)由fx=e当a≤0时，f′x>0，所以fx当a>0时，令f′x=0，则e2x当x<lna2时，f′x<0当x>lna2时，f′x>0综上所述：当a≤0时，fx在R当a>0时，fx在−∞,lna(2)由(1)可知当a≤0时，fx在R上单调递增，所以fx在当a>0时，fx在x=lna所以ga求导得g′a当0<a<1时，g′a>0，所以当a>1时，g′a<0，所以所以ga

18.【答案】解：(1)由x>0，令t=log2x，则log2x=t2，故f(x)=(t2−2)(2at+2)=(t−4)(at+1)．

当a=0时f(x)=t−4=log2x−4，由x∈[1,2]得t∈[0,1]，故f(x)∈[−4,−3]，即值域为[−4,−3]．

(2)由x∈[14,16]得t∈[−2,4]，f(x)≤0即(t−4)(at+1)≤0．

当t=4时左边为0，不等式恒成立；当t∈[−2,4)时t−4<0，故只需at+1≥0对一切t∈[−2,4)成立．

若a≥0，则at+1在t=−2处取最小值1−2a，由1−2a≥0得a≤12；

若a<0，则at+1随t增大而减小，由t<4得at+1>4a+1，故只需4a+1≥0，即a≥−14．

综上a的取值范围为[−14,12]．

(3)x≥2，t=log2x≥1，f(x)=0即(t−4)(at+1)=0，其中t≥1，故t=4(即x=16)恒为零点．

a=0时，只有1个零点x=16；

当a>0时，at+1=0的解t=−1a<0不在[1,+∞)内，此时只有1个零点x=16；

当a<0时，at+1=0的解为t=−1a：

若−1≤a<0，则−1a≥1，于是x=2−1a也是零点，

且当a=−14时该零点与t=4重合，

故19.【答案】解：(1)证明：当a=0时，fx=−6e令f′x<0，得x>1，fx在1,+∞上单调递减，令f′x>0，得x<1所以fx≤f1(2)(ⅰ)由f′x=6ax2−6ax−6因为fx有三个极值点，所以f′所以关于x的方程ax=ex有两个不等于易知x=0不是方程ax=ex的解，设gx令g′x<0，得x<0或0<x<1，gx在−∞,0，0,1上单调递减，令g′x>0，得x >1当x>0时，gxmin=g1=e，若x→0，则g当x<0时，gx<0，若x→−∞，则gx→0，若所以a>e，即a的取值范围是e,+∞．(ⅱ)证明：不妨设x1由(ⅰ)知，当a>e时，fx有三个极值点，且1为其中