广东省湛江市寸金培才学校2025-2026学年九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市寸金培才学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下列四个数中，小于−2的数是(

)A.−1 B.0 C.−3 D.−2.福建舰是中国自主设计制造的第一艘弹射型航空母舰，于2022年6月17日下水，2025年11月5日正式入列服役，也是中国第三艘航空母舰，满载排水量约为80000余吨.数据80000用科学记数法表示为(

)A.0.8×104 B.0.8×105 C.3.如图，这是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4.则cosA的值是(

)A.34

B.45

C.75.下列各式计算正确的是(

)A.3a−a=2 B.x3÷x=x2 C.6.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB：OE=1：2，若S△ABC=2，则S△DEF为(

)A.3

B.4

C.6

D.87.已知x1，x2是方程x2+2x−3=0的两个根，则1A.32 B.−32 C.28.如图，△ABC内接于⊙O，点D是弧AB的中点，∠DAB=25°，则∠C=(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°9.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为A.x<−2

B.x<−2或0<x<2

C.x>2

D.−2<x<0或x>210.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度AB为80m，高度为200m，则离地面150m处的水平宽度(即CD的长)为(

)A.40m B.45m C.50m D.55m二、填空题11.若xx−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．12.解方程：x2−2x=0．

．13.将23，π，2，3.14分别写在四张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为无理数的概率是

．14.已知往一个圆柱形管道内注入一些水以后，发现其横截面如图所示，半径OA=12m，水面宽AB为123m，则阴影部分面积为

m2

15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=30°，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为

．

三、解答题16.计算：(−1)2026+2cos30°−|−317.解分式方程(1)(2)18.日历上的数存在一定的规律，如下表是2023年9月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中的4个数先各自平方，然后交叉求和，再相减.请你按照这个算法完成下列计算，并回答问题：

[2023年9月份的日历]日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)计算：(12+92)−(22+8219.图1中的工具叫磨，最初叫硙，汉代才叫做磨，磨齿以洼坑为主流，形状有长方形、圆形、三角形、枣核形等，用人力或畜力可使它达到转动目的.如图2，是从石磨抽象出来的模型，在Rt△ABC中，在AB上取点D，以AD为直径作⊙O，切直线BC于点E，连接DE、AE．

(1)求证：△ADE∽△AEC；

(2)若⊙O的半径为5，AC=8，求S△BDE．20.如图，5G时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活.某移动公司为了提升网络信号在坡度i=1：2.4(即DB：AB=1：2.4)的山坡AD上加装了信号塔PQ，信号塔底端Q到坡底A的距离为13m.当太阳光线与水平线所成的夹角为53°时，且AM=8m，ME=9m．

(1)AQ=______m，∠PEN=______°；

(2)求信号塔PQ的高度大约为多少米？(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)21.某数学活动小组研究一款图①所示的简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量(单位：kg).图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流I(单位：A)与定值电阻R0、可变电阻R(单位：Ω)之间关系为I=UR0+R，电源电压恒为12V，定值电阻R0的阻值为2Ω．

根据R/Ω…123q6…I/A…4p2.421.5…(1)填空：p=

，q=

(2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对(R,I)的对应点，画出函数I=U(3)若电流表量程是0～0.2A，可变电阻R与踏板上人的质量m之间的函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？22.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如A(a,2a)就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数y=(x−1)2+2就是“友好二次函数”．

(1)直线y=3x−1上的“友好点”坐标为______；

(2)若“友好二次函数”y=−x2+bx+c的图象与y轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；

(3)若“友好二次函数”y=14x2+bx+c的图象过点(−2,8)23.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°．

【初步感知】

(1)如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试证明△ADB∽△AEC，并求出BDCE的值．

【深入探究】

(2)如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长．

【拓展延伸】

(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成以CE为直角边的直角三角形.若能，直接写出满足条件的所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】x≥0且x≠1

12.【答案】x1=0，13.【答案】1214.【答案】(48π−3615.【答案】216.【答案】解：原式=1+2×32−3+117.【答案】【小题1】原方程去分母得：2x=3−2(2x−2)，

整理得：2x=7−4x，

解得：x=76，

检验：当x=76时，2x−2≠0【小题2】原方程去分母得：2+x(x+1)=(x+1)(x−1)，

整理得：2+x=−1，

解得：x=−3，

检验：当x=−3时，(x+1)(x−1)≠0，

故原方程的解为x=−3

18.【答案】14；14；(102+182)−(112+172)=14(答案不唯一19.【答案】(1)证明：连接OE，

∵BC是⊙O的切线，

∴OE⊥BC，

∴∠OEC=90°，

∴∠AEC+∠AEO=90°，

∵AD直径，

∴∠AED=90°，

∴∠AEO+OED=90°，

∴∠AEC=∠OED，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠ODE，

∴∠AEC=∠ODE，

∵∠C=∠AED=90°，

∴△ADE∽△AEC；

(2)解：由(1)知，△ADE∽△AEC，

∴ADAE=AEAC，

∵AD=2×5=10，AC=8，

∴10AE=AE8，

∴AE=45，AE=−45(舍去)，

∴DE=AD2−AE2=102−(45)2=25，

CE=AE2−AC2=(4520.【答案】(1)13，37；

(2)如图，过点E作EH⊥PQ于H，

则四边形HGME为矩形，

∴HG=ME=9m，HE=GM，

设QG为x m，

∵斜坡AD的坡度为1：2.4，

∴AG=2.4x m，

由勾股定理得：QG2+AG2=AQ2，即x2+(2.4x)2=132，

解得：x=5(负值舍去)，

∴AG=12m，HQ=9−5=4(m)，

∴GM=12+8=20(m)，

在Rt△PHE中，∠PEH=53°，HE=20m，

21.【答案】【小题1】34【小题2】根据题意：R/Ω…12346…I/A…432.421.5…根据表格数据在平面直角坐标系描点作图如下：

∴由图可知：电流I随可变电阻R的增大而减小【小题3】根据题意，可变电阻R与踏板上人的质量m之间的函数关系为R=km+b，且该直线过(0,260)，(130,0)，

∴b=260130k+b=0，

解得：k=−2b=260，

∴R=−2m+260(0≤m≤130)，

∴可变电阻R随人的质量m增大而减小，

当m=130时，R=0，

∴I=UR0+R=122=6(A)，

当m=0时，R=260，

∴I=URO+R=122+260≈0.05(A)，

∵6>0.2，

∴m不能超过130kg

22.【答案】(1,2)

y=−x2或y=−x2+4x

m23.【答案】解：(1)∵AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°．

在△ADE和△ABC中，

AD=AB∠ADE=∠ABCDE=BC，

∴△ADE≌△ABC(SAS)，

∴AC=AE，∠DAE=∠BAC，

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：

AC=AB2+BC2=32+42=5，

在直角三角形ADE中，由勾股定理得：

AE=AD2+DE2=32+42=5，

∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC即∠CAE=∠BAD，

∵ABAD=ACAE=1，

∴△CAE∽△BAD，

∴BDCE=ABAC=35；

(2)连接CE，延长BM交CE于点Q，连接AQ交DE于点P，延长EF交BC于点N，根据(1)得△CAE∽△BAD，

∴∠ABD=∠ACE，

∵BM是中线

∴BM=AM=CM=12AC=52，

∴∠MBC=∠MCB，

∵∠ABD+∠MBC=90°，

∴∠ACE+∠MCB=90°即∠BCE=90°，

∴AB/​/CQ，

∴∠BAM=∠QCM，∠ABM=∠CQM，

在△BAM和△QCM中，

∠BAM=∠QCM∠ABM=∠CQMAM=CM，

∴△BAM≌△QCM(AAS)，

∴BM=QM，

∴四边形ABCQ是平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCQ矩形，

∴AB=CQ=3，BC=AQ=4，∠AQC=90°，

∴PQ//CN，

在直角三角形AEQ中，由勾股定理得：EQ=AE2−AQ2=3，

∴EPPN=EQQC=33=1，

∴PQ=12CN，

设PQ=x，CN=2x，则AP=4−x，

在△EQP和△ADP中，

∠EPQ=∠APD∠EQP=∠ADP=90°EQ=AD=3，

∴△EQP≌△ADP(AAS)，

∴AP=EP=4