山东名校考试联盟2026-2027学年高三年级10月阶段性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东名校考试联盟2026-2027学年高三年级10月阶段性检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−2,−1,0,1,2，B=xx12A.0,1 B.0,1,2 C.−1,1 D.−2,−1,02.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是(

)A.y=x−3 B.y=x−2 C.3.设函数f(x)的定义域为R，则“∀x∈R，f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)在R上为增函数”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知t>1，x=log2t，y=logt8A.−∞,−26 B.−26,0 5.已知sinα+sinβ=425，cosα−cosA.105 B.155 C.6.已知fx=ex−axA.e2,+∞ B.e,+∞ C.0,e7.《淮南子·天文训》记载“三分损益法”，是我国古代制定音律的生律制度：某律管的长度L与对应的音高频率f满足关系式L×fm=N，N为定值，其中m=log23为生律常数。已知某律管频率f1A.108 cm B.162 cm C.243 cm D.324 cm8.已知函数f(x)=2x2+cos2x，g(x)=lnx+2A.(1,+∞) B.(1,2+2cos2) C.{1,2+cos二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a>b>c，且a+b+c=0，则(

)A.ac<bc B.1a<1c C.10.将函数fx=tanωx+π3A.ω=1

B.fx的定义域为xx≠π12+kπ2,k∈Z

C.fx在0,π内所有零点之和为11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)=f(x)+f(y)−xy−1，f(1)=2，则A.f(0)=−1

B.设函数g(x)=f(x)+x22−1，则g(x)为奇函数

C.当且仅当n=2时，f(n)=n(n∈N∗)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=lgxx>02xx≤0，若13.已知直线l：y=ax与曲线y=lnx和y=ex+b都相切，则ab=14.已知函数fx=2cosπ2x，任取t∈R，定义集合：St={y∣y=fx，点At,ft，(1)φ2的值为

.(2)函数φt的单调递增区间为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=sin(1)求fx(2)当x∈0,π4时，求函数16.(本小题15分)已知函数fx(1)求曲线fx在x=1(2)求证：当x≥1时，ex−1≥17.(本小题15分)已知函数fx=Asin2x+φ(φ∈(1)求函数fx(2)当x∈0,π时，求满足fx<(3)当x∈−π6,π4时，方程fx=m恰好有两个不同的实数解x18.(本小题17分)已知函数fx(1)证明：曲线y=fx(2)设函数gx=a(ⅰ)若hx单调递减，求a(ⅱ)求hx零点个数的最大值．19.(本小题17分)对于正整数n，若存在由n个正实数组成的集合Sn，满足：对于任意a,b,c∈Sn且a<b<c，均有c−a(1)若S4={5(2)证明：理想集S4(3)若Sn是理想集，求n的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】BC

12.【答案】10或−113.【答案】−214.【答案】2；2k,2k+115.【答案】解：(1)由题意可得：fx且ω>0，则函数fx的最小正周期T=2π2ω故fx令π2+2kπ≤2x+π故fx的单调递减区间为π(2)因为fx当x∈0,π4时，2x+故fx

16.【答案】解：(1)因为f′x=2x−2ln又f1所以曲线fx在x=1处的切线方程为y−1=0x−1，即(2)要证ex−1≥2x令gx=ex−1−2令hx=g′x，则h′所以函数hx即g′x在1,+∞上单调递增，故所以函数gx在1,+∞故gx≥g1

17.【答案】解：(1)将点π6,1和点0,将①式化简得：3将②式代入得：Acosφ=因为φ∈0,π，所以φ=π6，代入②所以fx(2)fx=sin2x+πfx<32，则即：满足fx<32(3)令t=2x+π6，x∈−fx=m恰好有两个不同的实数解x1即直线y=m和正弦函数y=sint在t∈−π6分别画出y=m和y=sint在由三角函数的图象得点Nt1,m和点Mt2且t1∈所以t1+t

18.【答案】解：(1)∵fx的定义域为R∴f−x即f−x=−fx∴曲线y=fx

(2)(i)∵hx的定义域为则hx单调递减等价于h′x≤0

对任意即：a≥2由基本不等式得x+1x≥2，当且仅当x=1

∴a≥2，即a

的取值范围为(ii)①当a≤0时，hx在0,+∞上单调递增，又h0=0，故h②当a≥2时，hx在0,+∞上单调递减，又h0=0③当0<a<2时，存在唯一x0hx在0,x0上单调递增，在x当x→+∞时hx→−∞，故hx在x0,+∞∴共2个零点，综上，hx零点个数的最大值为2

19.【答案】(1)解：已知S4={59,x,1,119}，取三元组59<1<119，由理想集定义得119−591=23∈S4，集合中仅x为未知元素，故x=23，

验证：将集合元素排序得59<23<1<119，逐一检验所有三元组：对59,23,1，1−5923=23∈S4；对59,23,119，119−5923=1∈S4；对59,1,119，已验证比值为23∈S4；对23,1,119，119−231=59∈S4，所有条件均满足，

故x=23；

(2)证明：设S4={a,b,1,a+b}，其中0<a<b<1．

令1−ab=b，即a=1−b2，此时S4={1−b2,b,1,