浙江省强基联盟2026-2027学年高三10月题库数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省强基联盟2026-2027学年高三10月题库数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=(1+2i)⋅i，则z的虚部为(

)A.1 B.−1 C.2 D.−22.已知随机变量X∼N1,σ2，若P(X≥2)=0.2，则P(X≥0)=A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.83.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0),B(1,0),C(0,3)，则点G(0,1)是△ABC的A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心4.设直线l：y=3(x−4)与圆C：(x−2)2+y2=4交于A.1 B.3 C.2 D.5.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=17，S7=SA.7 B.8 C.9 D.106.已知四边形ABCD是圆台O1O2的轴截面，其中AB=2CD=4，AD=BC=3，则从B点沿圆台侧面到达D点的最短路径的长为A.7 B.33 C.37.设曲线y=sinx与曲线y=cosx在点Pπ4,22处的切线分别为l1，lA.13 B.23 C.28.已知集合A={1,2,3,4}，若f(x)是A→A的函数，且满足f[f(x)]=1，则函数f(x)的个数是A.4 B.10 C.13 D.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为调研某校高一年级800名学生的物理期末考试成绩，随机抽取100名学生作为样本，绘制出频率分布直方图，如图所示，则A.a=0.020

B.样本成绩的众数估计值为75

C.样本成绩的中位数估计值为70

D.该校高一物理期末成绩不低于80分的学生约有280人10.已知函数f(x)=2x−tanx，x∈−A.f(x)的图象关于原点对称 B.f(x)在−π3,π3上单调递减

C.f(x)的最大值为π211.在三棱锥P−ABC中，AB=AC=BC=2，PA=PC=1，PB=3，M,N分别为棱A.PA⊥BC

B.三棱锥P−ABC的外接球的表面积为3π

C.MN的最小值为66

D.当MN=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若2x−16=a0+a113.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C14.若实数x1，x2满足ex1+x1−3=0，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin(1)求角A的大小；(2)设D为BC的中点，当▵ABC的面积为3时，求AD的最小值．16.(本小题15分)有一枚质地均匀的正方体骰子，其相对的两个面的点数相同，分别标有1点，2点，3点，现将这枚骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为X，第二次掷出的点数为Y．(1)求P(X−Y=1)的值；(2)设随机变量Z=X+Y，求Z的分布列与数学期望．17.(本小题15分)已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，其右顶点为T(2,0)，直线l过抛物线C2：y2=4x的焦点，且与C2交于M(1)求椭圆C1(2)记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，求证：(3)记▵OTP，▵OTQ的面积分别为S1，S2，求S18.(本小题17分)如图，已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=π3，P是平面ABCD外一点，且PD=AD(1)当λ=1时，求证：A，B，E，P四点共面；(2)若平面PBD⊥平面ABCD，平面PECD⊥平面ABCD，(i)求证：直线PD⊥平面ABCD；(ii)求λ的值，使直线BD与平面PBE所成角最大．19.(本小题17分)已知函数f(x)=x−ln(1)求函数f(x)的单调区间及最小值；(2)若数列an满足a1=2，a(i)证明：an>1，(ii)记bn=an−1，数列bn的前n项和为1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】0

13.【答案】714.【答案】3

15.【答案】解：(1)由正弦定理，得sinA因为C∈0,π，sin所以sinA=3因为A∈0,π，解得A=(2)因为▵ABC的面积为3，即1即12bcsin又因为AD=AB+两边平方得4AD2=即4AD即AD2≥34所以AD的最小值为3

16.【答案】解：(1)因为X与Y相互独立，且每次掷出的点数出现的概率都相等，

所以P(X−Y=1)=P(X=2,Y=1)+P(X=3,Y=2)=13×13+13×13=29，

因此，P(X−Y=1)的值为29;

(2)随机变量Z取值的所有可能结果为：2，3，4，5，6，

P(Z=2)=P(X=1,Y=1)=1Z23456P12121E(Z)=2×19+3×17.【答案】解：(1)因为a=2，又所以c=1，所以b2故所求椭圆C1的标准方程为x(2)可设直线l：x=λy+1，代入抛物线C2，整理得y记Mx1,y1，N所以k1⋅k(3)因为kOP=kOM=k1联立y=k1x,x2+2y由(2)知k1⋅k因为S1=12×2故w2=1即w2=162k综上，S1⋅S

18.【答案】解：(1)证明：因为λ=1，所以DP=所以四边形PDCE为平行四边形，所以DC//PE，DC=PE．又因为四边形ABCD为菱形，所以AB/​/DC，AB=DC，从而有AB//PE，AB=PE，所以四边形ABEP为平行四边形，所以A，B，E，P四点共面．(2)(i)证明：设l⊂平面PBD，且l≠PD，l⊥BD．因为平面PBD⊥平面ABCD，BD为交线，所以l⊥平面ABCD．设m⊂平面PECD，且m≠PD，m⊥CD．因为平面PECD⊥平面ABCD，CD为交线，所以m⊥平面ABCD．因为l⊥平面ABCD，m⊥平面ABCD，所以l/​/m．又因为l⊄平面PECD，m⊂平面PECD，所以l//平面PECD．因为平面PBD∩平面PECD=PD，所以l//PD，所以PD⊥平面ABCD．(ii)由(i)知，PD⊥平面ABCD．又已知四边形ABCD是菱形，且∠BAD=π3，记G为边BC的中点，故可以DA，DG，DP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设PD=DA=1，则D(0,0,0)，P(0,0,1)，B12,3所以DB=12,设n=x,y,z是平面则−12x−32y+z=0记直线BD与平面PBE所成的角为θ，则sinθ=即sinθ=所以当1λ=12，即λ=2时，综上，当λ=2时，直线BD与平面PBE所成角最大，且最大角为π4

19.【答案】解：(1)因为f(x)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=1−1当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，故x=1是f(x)的唯一极小值点，故f(x)min=f(1)=0，综上，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)(2)(i)用反证法证