一中数学基本能力竞赛初赛试卷

尼尔基一中数学基本能力竞赛初赛试卷

一、选择题（每题2分，共50分）

1.下列运算正确的是（）

A.6a—5a=\B.（a2）3=ayC.3a2+2a3=5a5D.2。2・3/=6。'

2.已知、母=业二巴,则Q的取值范围是（

)

Ya

A.QWOB.a<0C.0<aWlD.Q>0

3.下列各运算中，错误的个数是（）

①3。+3々=-3②亚-收=粗③（2/）3=8/④

A.1B.2C.3D.4

4.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005".

则n等于（）

A.11B.12C.13D.14

5.下列各式中计算结果是/—6x+5的是（）

A.（x+6、x-l）B.（x-lX-v-5）C.（工一6、1+1）D.（x-2）（x-3）

6.三个连续的奇数，若中间一个为a,则它们的积为（）

A.4a3-6aB.4a3-aC.ay-6aD.a'-4a

7.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）

A.1cm2cm4cmB.2cm3cm6cm.

C.12cm5cm6cmD.8cm6cm4cm

8.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,如果AC=12,BD=10,AB=m

那么m的取值范围是（）

A、10<m<12B、2<m<22C、Km<llD、5<m<6

9.二次函数>=-3/-6x+5的图像的顶点坐标是

A.（-1,8）B.（b8）C.（-1,2）D.（1,-4）

10.已知抛物线卜=〃？+瓜的开口向下，顶点坐标为（2,—3），那么该抛物线有（）

A.最小值一3B.最大值一3C.最小值2D.最大值2

11.把抛物线产』+6广，的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解

析式为尸/-3x+5,贝ij（）

A.b=3,c=7B.ZF6,C=3

C.ZF-9,C=-5D.ZF-9,C=21

12.计算夜sin45°的结果等于()

(A)41(B)l©堂(D)|

,sinA=^»则cosB的值等于（

13.在Rt2\ABC中，ZC=90°)

4V5

B.D.

A.I5cIV

X2X

14.一元二次方程-5+6=0的两根分别是X”x2,则％+沏等于()

A.5B.6C.-5D.-6

15.平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,将线段0A绕原点。顺时针旋转90°得到OA',

则点”的坐标是

A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

16.方程/+才-1=0的一个根是

-1+V5

A.1-V5B,C.-1+^/5D.

2~T

17.关于x的方程（a-5）/-4尸1=0有实数根，则a满足（)

A.a21B.a>l且aW5C.心1且D.aW5

18.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为（).

A.9B.6C3D-|

19.如图4,正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分NDAC,

则下列结论：（1）ZE=22.5°.(2)ZAFC=112.5°.

(3)ZACE=135°.(4)AC=CEo(5)AD：CE=1：6.

其中正确的有（)

(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个

20.

A

~0

(A)(B)(0(D)

21.把函数y=sin（5x-TT/的图象向右平移彳JT个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标.缩

短为原来的二，所得函数的解析式为（

B.y=sin(10x--71)

7

D.y=sin(10.r——九)

22.己知/（a）:—2--------2——,贝兀）的值为（

cos(-n-a)tan(n-a)3

2222

23.函数y='sin（@r+e）在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）

y=2sin(2x+—)y=2sin(2x+——)

A."3B."3

y=2sin(2x---)

D.3

24.有9人14天完成了一件工作的,，而剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是

(A)12.(C)10.

25.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地力点出发，要到距离4点1000m的C地去，

先沿北偏东70°方向到达8地，然后再沿北偏西20。方向走了500m到达目的地C,此

时小霞在营地彳的

A.北偏东20。方向上B.北偏东30。方向上

C.北偏东40。方向上D.北偏西30。方向上

二、填空题（每题2分，共30分）

26.方程丁―3x+l=0的解是.

27.两个角的两边分别平行，一个角是50°,那么另一个角是

28.解方程二-=」_的结果是__________.

x-12工+3

29.（V3x+y/2y^/3x-=

30.矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.

31.函数y=的自变量x的取值范围是________.

yJX-l

32.在Rt^ABC中，ZC=90°,sinA=-,贝ijNA=.

2

33.计算：V8-4sin45°+（3-7t）°+|-4|=.

34.已知，在△胸中，ZJ=45°,AC=也,心\心1,则边BC的长为

35.已知7(x)=/'!--,若aw(二,兀)，化简/(cosa)+f(-cosa)=

Vl+x2

36.计算：V8-V2(V3-V2)°

37.函数了二@二二中,自变量x的取值范围是_________.

x-1

38.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第14个图案

需要棋子____________枚.

图案1图案2图案3

（第38题）

39.计算（3而十（同一4^g）+任=

40..若一个角的余角比这个角大31°20，，则这个角大小为。

尼尔基一中数学基本功竞赛初赛试卷

姓名班级总分

一、选择题（每题2分，共50分）

1-56-10

11-15