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文档简介

一、选择题

1、以下矩阵为严格对角占优矩阵的为（B）。

2-1005210

-12-101410

B、

0-12-11141

00-120012

52-10-

4211

142-11410

D、

21412-141

00121315

2、下列关于矩阵的谱与该矩阵范数关系的说法正确的是（A）。

A、矩阵的范数一定大于它的谱。

B、矩阵的范数不会小于它的谱。

C、矩阵的范数不会大于它的谱。

D、矩阵的范数与它的谱没有关系。

3、解方程组=5的简单迭代格式小川=/收敛的充要条件是

(B)o

A、p(A)<lB、p(B)<1

C、p(A)>lD、

4、准确值/与其有t位有效数字近似值x=0.04%・・・*xW（4=0）的

绝对误差卜*-丫卜（R）o

A、0.5xl0wB、0.5xl0v-,_,

C、0.5x10--D、().5x1(严

5、是判断下列那个为三次样条插值（C）。

0,-1<JI<0

A、B、/(x)=<x3,0<x<1

sinx,x<03

x+(X-1)2,1<X<2

3

x3+2x+l,-l<x<0rx〃,—x+1,-l^x<2

C>f(x)=D、/(x)=2

3

2x+2A+1,0<x<1-3x+10,2<x<3

二、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

1、当x=1,・1,2时f（x）=0,-3,4,则f（x）的二次插值多项式

2、已知数e=2.718281828...,取近似值x=2.7182,那麽x具有的有

效数字是_4_

3、若AJ\口则矩阵A的谱半径p（A）=_1一

—31

X）+2X2-2X3=1

4、高斯―塞尔德迭代法解线性方程组卜+占；七=3的迭代格式

2%+2X2+5X3=0

中求以叫=—±_J也=。，1，2...）。

5、对于n+1个节点的插值求积公式「/（工）右2Z47（九）至少具

*I

有_n_次代数精度。

三、判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分，在每道题后边

括号里打勾或叉）

1、对矩阵A作如下的Doolittle分解:

'223WI00V223、

A=477=2100b1，则a,b的值分别为a=2,b=2.（错）

45八-1Jlo06）

-2

\

2、若误差限为0.5*10-5,那么近似数0.003400有5位有效数字。（错）

2aa0

3、设人=0a0,则对任意实数a不等于0,方程组Ax=b都是

00。

病态的。（错）

4、高次多项式拟合优于低次多项式，因此应尽量使用高次进行拟合。

（错）

5、差商的值会因为计算顺序的不同而改变。（对）

三.证明题。

1.证明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度。

Jebj幻小工b-c[i/3+4/(a亏+b)+/(〃)]

2.证明下列线性方程组用雅克比迭代法的收敛性。

303

34-1工25

<0-14-5

四.计算题

1、用列主元消去法解线性方程组:

2Xj一9+3X3=1

4%+2X2+5XJ=4

+x2=7

2、已知尸f(x)的数据如下

X023

F(x)132

求二次插值多项式加。)及f(2.5)o

3、用LU分解法求解线性方程组:

2233

477x21

-245人入J-7

4、用辛普森公式求积分:

J

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