《计算机辅助设计和制造》-第四章

4.1系统结构和建模CAFD技术的发展己经可以自动地为组合夹具和专用夹具生成夹具布局，计算机辅助夹具设计校验(CAFDV)技术可用来对己经存在的夹具设计方案进行校验和改进。本章在介绍了装夹几何模型和动力学模型的CAFDV框架之后，还将介绍装夹误差和稳定性校验方面的内容。下一页返回4.1系统结构和建模4.1.1背景如今，计算机技术使产品的加工方式发生了根本性变革。从孤立的CAD/CAM的应用到企业级的PDM/ERP(产品数据管理/企业资源规划)系统的集成应用，计算机技术实现了生产者梦寐以求的愿望，如：缩短开发时间，提高产品质量以及降低成本等。作为这种变革的一个部分，CAFD技术把夹具设计知识以及CAD平台集成在一起(Rong，1999)，使工程师能够以最少的人机交互快速生成夹具原型。上一页下一页返回4.1系统结构和建模过去，一直是夹具设计工程师用CAFD技术来生成夹具设计。随着信息技术的发展，供应链经理也加入了CAFD使用者的行列。他们把夹具外包给制造商(这通常是生产线的一部分)，这时他们就需要CAFD这样的工具来检查和控制制造商的夹具设计。上一页下一页返回4.1系统结构和建模一个自动化的夹具设计系统通常生成不止一个设计方案，这些方案以一定的标准排序。这就给CAFD的使用者造成了许多的问题：哪个夹具设计方案是最好的，为什么它是最好的以及如何去改进它。对设计工程师可能有足够的专业知识来回答这些问题，但供应链经理通常没有这样的知识，他们需要一个工具使他们能够衡量和优化一个夹具设计方案的质量。

本节介绍一个CAFDV系统，它能校验夹具设计的质量。这种校验方法给早期二个阶段的夹具设计(Bai，1995)增加了一个阶段。图4.1为四个阶段的夹具设计构架，以及CAFDV在该构架中的作用。上一页下一页返回4.1系统结构和建模设计和制造工程师确定夹具设计要求，并采用几何模型和动力学模型来描述夹具与工件之间的关系。本章研究了对夹具设计校验的四种要求：定位性能分析、误差分析、稳定性分析和可接近行性分析。图4.2是CAFDV的系统结构。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.2夹具校验的研究综述早期的研究者己经涉及了夹具设计校验的若十领域。下面是一些研究成果。通过建立雅可比矩阵在二维空间中对夹具-工件关系进行建模(Asada，1985)，在该模型中用运动学的方法来分析定位确定性、工件装卸的可行性、双边约束以及全约束等问题。用螺旋理论进行夹具分析和推理(Chou，1989)。研究了定位确定性、夹紧稳定性、全约束、夹紧点以及夹紧力等的确定问题，还研究了夹具校验的动力学和力学分析问题(Wu，1995)。把夹具和工件之间的接触分为线接触和面接触，利用螺旋理论和非线性规划技术对稳定性问题进行建模和解决。上一页下一页返回4.1系统结构和建模对非线性系统，如果有解那么夹具就是稳定的。研究了考虑夹紧力范围和方向时的时变稳定性问题(Trappey，1992)。后来，又使用有限元分析(FEA)的方法对夹具设计进行优化，达到了最小化工件变形和最大化加工精度(Trappey，1995)。还有许多其他的研究集中于夹具校验的某一方面，在对夹具校验相关文献深入研究的基础上，表4.1列出了这些研究内容的几个方面。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.3装夹建模采用两个模型来表示夹具-工件关系。一个是几何模型，描述工件位置偏移与定位元件位置偏移之间的关系。一个是动力学模型，描述外力、夹具变形及工件位置偏移之间的关系。4.1.3.1装夹几何模型在夹具公差分析中，一个主要任务是确定由定位点的偏移所引起的工件位置的偏移。图4.3显示了3个定位点，每一个都有自己的公差范围。在给定出定位点偏移的情况下，如何确定工件的偏移或者工件上一个具体特征的偏移？如果己知工件偏移或者特征公差，如何确定定位点的位移或最大定位元件的偏移所带来的加工误差？上一页下一页返回4.1系统结构和建模这些问题都需要一个模型来确定工件偏移和定位点偏移之间的关系。基于雅可比矩阵(Asada，1985)，几何模型建立了工件偏移和定位元件偏移之间的联系。可以用雅可比矩阵的性质来确定定位性能和定位精度。雅可比矩阵通常用来建立3D物体与它的定位元件之间的关系，例如机器人用乎指抓取物体的问题(Xiong，1999)。对于图4.3，假设工件的位置是

{q}={x,y,z,,,

}T。当定位点沿定位面法向方向有一个偏移

{

d}={

d1,

d2,…,

dn

}时，会引起工件的偏移，工件的偏移{

q}和定位点的偏移{

d}可以用雅可比矩阵[J]联系起来。{

d}=[J]·{

q}（4.1）或者{

q}=[J]-1·{

d}（4.2）上一页下一页返回4.1系统结构和建模在这里，{

q}={

x,

y,

z,

,

,

}T是工件的偏移。特别地，如果[J]是奇异矩阵，那么就用它的伪逆矩阵代替[J]-1

。从方程式4.1和4.2中我们可以看到，一旦知道了定位点的偏移，那么就能很轻易地算出工件的偏移，反之亦然。方程式4.1和4.2就是CAFDV中的几何模型(它的应用包括定位性能分析和公差分析，这将在后面进行讨论)。4.1.3.2动力学模型当外力(重力、夹紧力、切削力)施加到工件上时，定位元件将会变形，从而导致工件发生位移，如图4.4所示。夹具动力学模型反映出外力、工件偏移、夹具反作用力之间的关系。给定了夹紧力和切削力，就能计算出夹具的反作用力和工件的位移。上一页下一页返回4.1系统结构和建模对于夹紧，假设工件是刚体(虽然可以用FEA分析得到工件的实际变形量)，并且夹具是线性弹性体。还假设在夹具元件和工件之间存在摩擦力。对工件来说，夹具的反作用力平衡作用在工件上的外力。当工件上所作用的总的扭转外力与总的扭转内力平衡时，工件处于平衡状态，内力螺旋是由于工件的位移和夹具的变形所导致的夹具对工件的反作用力，这种情况下的平衡方程如下：{Wi

}+{We}=[K]·{

q}+{We}（4.3）[K]·{

q}=-{We

}（4.4）上一页下一页返回4.1系统结构和建模或者在这里，{

q}={

x,

y,

z,

,

,

}T是工件的位移，{Wi

}={Fex,Fey,Fez,Mex,Mey,Mez}T是因为反作用力而产生的扭转内力，[K]是夹具刚度矩阵。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.4定位元件和定位点在夹具设计中用到多种定位元件，每一种定位元件都有特定的几何和其他特性。对夹具模型而言，我们希望它能够处理多种的定位元件而不考虑它们具体的几何形状。为实现这一目标，在分析过程中定位元件可抽象成定位点，并且假定定位元件和与它等价的定位点限制工件相同数量的自由度(DOF)，提供相同等级的精度，有相同的刚度。这种等价可以通过将定位元件的几何信息、公差信息和刚度信息进行转换来达到。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.4.1几何变换图4.5显示了定位元件与定位点之间几何信息(位置和表面的法向方向)的变换。与一个定位元件相关联的定位点的数量等于这个定位元件所限制的工件的自由度的数量。有可能两个定位点在相同的位置上，却有不同的法线方向[图4.5(c)]。本文包括了7种目前常用的定位元件。还可以利用定位点的方法处理更多的定位元件类型。定位元件和定位点之间公差和刚度的变换也类似，但是更加复杂。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.5定位分析定位分析包含两个主要任务：定位元件布局评价和定位元件布局优化。定位元件的布局是指定位元件的位置，一个合理的布局设计对整个夹具的成功设计是至关重要的。图4.6显示了两种相似的布局，它们有不同的底部定位位置。在布局B中，三个底部定位元件比在布局A中相互之间离得更近，从直观上就可以断定，布局A比布局B好些，因为它看起来更稳定。本节定义了这种稳定性，基于该定义，就可以优化布局。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.5.1定位元件布局评价

定位元件布局可以根据两个度量指标进行评价：定位元件所限制的工件自由度的数量，以及定位性能指数(LPI)。工件被限制的自由度数量。Asada的论文(1985)中指出，工件被夹具限制的自由度的数量等于雅可比矩阵的秩。通过进一步扩展这一结论，我们能进一步评价定位元件布局设计。如果夹具有六个定位点，并目限制了工件的全部六个自由度，那么这个工件就是完全定位(确定性定位)的。这是夹具设计的理想配置，其中，3-2-1的配置及其等价配置形式是最通用的定位方式[图4.7(a)]。上一页下一页返回4.1系统结构和建模如果有至少一个运动方向没有被限制的话，那么工件就是欠定位的。虽然在夹具设计中可能有六个定位点，但被限制的工件自由度却可能是少于六个。图4.7(b)显示了一个有二个定位点的底部定位面，这种布局用二个定位点限制了两个自由度，因此是欠定位的。如果在某个方向上定位点的数量大于它所限制的工件自由度数量，那么这个工件就是过定位的。图4.7(c)显示了底部定位平面有四个定位点的例子。这种布局用四个定位点限制了二个自由度，因此是过定位的。如果定位点没有很好的排列的话，在夹紧力和切削力的作用下过定位的工件很有可能发生变形。上一页下一页返回4.1系统结构和建模

通过前面的定义，知道对于一个工件来说，它可能同时既是欠定位又是过定位的。图4.7(d)显示了这种情况的一个例子。定位性能指数(LPI)。LPI用来衡量夹具包容定位误差的能力。在图4.6中，虽然布局A和B都限制了工件的六个自由度，但是在它们之间，布局A的性能明显优于布局B。原因很简单：在给定定位元件偏移的情况下，布局A产生的工件整体偏移小于布局B。换句话说，布局A能包容更大的定位误差，达到更高的定位精度。这种性能指数还可以应用于更复杂的定位布局中。上一页下一页返回4.1系统结构和建模在多指机器人乎指抓取研究中，用可操控性的概念来衡量对抓取工件的控制性能。在给定乎指运动的情况下，工件的偏移越小可操控性越高。换句话说，这种抓取能更精确地控制工件的运动。可操控性的概念和前面讨论的定位性能的概念很相似(也就是说，两者都是为了将工件偏移减到最小)。这样，我们就可以借用可操控性的定义来定义LPI：（4.5）在这里，[J]是几何夹具模型中的雅可比矩阵，

是的矩阵[J]的行列式，gram[J]=

是矩阵的兰氏行列式。LPI总是大于零，且它的数值大小取决于工件尺寸的大小。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.5.2定位元件布局优化从上一节中我们知道，LPI最大的布局设计产生的工件偏移最小，因而它的定位精度最高。基于

LPI，就可以对定位元件的布局进行优化。即使初始的定位位置是未知的，也可以生成一个，然后对它进行优化。定位元件布局优化的步骤(包括生成初始定位位置)如下：(1)确定搜索空间(即每一个定位点的有可能的表面区域)；(2)确定定位点之间的约束关系；(3)为定位点生成初始位置；(4)为定位点搜索最佳位置(LPI最大)。上一页下一页返回4.1系统结构和建模搜索空间的表示。一个定位点的搜索空间是指这个定位点可能被放置的区域，由于定位点是从不同类型的定位元件抽象而来的，因此不同的定位点有不同的搜索空间。对点和平面定位元件来说，定位点建立在表面上，因此搜索区域就是定位平面，它由UV参数(0≤

U，V<1)来表示。对短V型块来说定位点建立在圆柱面的轴线上，因此搜索区域就在这根轴上，它由参数U(0≤

U≤

1)表示。对其他类型的定位元件(圆销和菱形销)来说，一旦定位平面己知的话，它们各自的位置就确定了，不需要搜索区域。定位点之间的约束关系。由于定位点是由定位元件抽象而来的，因此某些定位点之间存在一些约束关系。换句话说，定位点相互之间并不是完全独立的。上一页下一页返回4.1系统结构和建模

对短V型定位块来说，它的两个定位点总是在相同的位置上，但它们的方向是相互垂直的。对销孔的定位来说，如图4.8所示的圆销的两个定位点也在相同的位置上(一个指向菱形销，另一个与第一个垂直)。菱形销的定位点的方向与圆销的第一个定位点的方向相同。在优化定位点的位置时，所有这些约束条件都要满足。初始位置的生成。理论上来说，初始定位点可以在搜索区域内的任何地方，可以根据经验很容易地确定。对点和面类型的定位元件来说，定位点生成在工件定位表面上定位元件的中心位置。对短V型块来说，初始定位点生成在轴线中心的周围。上一页下一页返回4.1系统结构和建模把它们生成在中心位置的周围，而不是恰在中心位置的原因是如果两个或更多的点有恰好相同的位置时，雅可比矩阵的行列式就会为零(det[J]=0)，这将使相重合的点不能被优化。我们用一个随机数字发生器在表面(轴)中心的周围产生初始定位点，两个初始点坐标的差值在一个规定的范围内。位置优化。通过为每一个定位点搜索到一个最佳位置来对这些定位点进行优化。我们把一个“更好的”位置定义为能够提高夹具整体的

LPI。上一页下一页返回4.1系统结构和建模如图4.9所示，把定位平面离散化为网格。定位点在位置0，整个定位元件布局的LPI计算为LPI(0)。当定位点在位置1、2、3和4时，LPI分别计算为

LPI(1)、LPI(2)、LPI(3)和LPI(4)。比较LPI(0)到LPI(4)的大小，在这5个点中，LPI值最大的位置就是最佳位置。如果这个最佳位置不是位置0，那么就把定位点移动到

LPI值最大的新位置。

对每一次迭代，按照前面的方法对每一个定位点的位置进行优化。当没有定位点需要优化或者达到了用户规定的最大迭代次数时，迭代停止。上一页下一页返回4.1系统结构和建模对轴线搜索区域来说，除了它和平面的维数不同外(它是一维的，平面是二维)，它的优化过程和平面的是一样的。对于平面，很有可能最终得到的定位点的位置在平面的外环的边上。此外，由于平面的参数不包含平面细节方面的相关信息，如平面上的孔或凸起等，因此，有可能定位点位于不能达到的区域。对于这些类型的问题，需要通过后置处理来调整定位点的位置，以产生一个可行的结果。例如可以根据定位元件的尺寸和工件的几何形状，设置一个边缘白分率来规定定位点靠近平面外环的可以允许的最小距离。图4.10表示了定位元件布局优化步骤的流程图。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.6系统实现以及与CAD的集成CAFDV软件设计所面临的一个现实问题是当今CAD系统和操作系统的多样性。为了加大CAFDV在不同CAD系统和操作系统之间的轻便性，并目减少维护成本，CAFDV软件分开并封装成模块，所以公共的模块也可尽可能多的重用。图4.11列出了该软件结构的图表。CAFDV软件包括四个模块(表中灰色部分)，并目每一模块在功能上都是独立的。从模块A指向B的箭头表明模块B从属于模块A。表4.2简单描述了所有模块的内容。开发了CAFDV系统并和CAD集成，图4.12为该软件的启动界面。以下介绍的是应用在现实生产过程中的一个例子。上一页下一页返回4.1系统结构和建模工件：一个简化的发动机机体(见图4.13)。加工表面：在该装夹下的加工表面是机体的两个面上四个}目}出部分的下表面[如图4.13(a)中所画部分]，每个加工表面有两个公差—面轮廓度公差0.08和平行度公差0.04，是以底部定位表面作为基准。定位表面和定位元件：有两个点定位元件，一个在表面

A，一个在表面

B。一个短圆销和一个短菱形销放在表面B

的孔中[见图4.13(b)]。用户可以选择定位元件类型，设置定位元件参数，并

A通过CAD系统(图4.14)交互选择定位元件位置。在这个例子中，有5个定位元件。上一页下一页返回4.1系统结构和建模(1)定位元件1：

A表面的定位点。(2)定位元件2：A表面的定位点。(3)定位元件3：

B表面的定位点。(4)定位销：B表面孔Ⅰ内的短圆定位销。(5)定位销：B表面孔Ⅱ内的短菱形定位销。在选择定位元件并定位后，他们就转化成同等意义的定位点，以下数据是从定位元件转化来的六个定位点，它包括位置和表面法线方向。点1−在定位元件1的位置：

–1.2528e+021.5772e+02–1.5000e+02上一页下一页返回4.1系统结构和建模法线方向：0.0000e+000.0000e+00–1.0000e+00点2−在定位元件2的位置：1.6945e+021.5864e+02–1.5000e+02法线方向：0.0000e+000.0000e+00-1.0000e+00点3−在定位元件3的位置：–4.6620e+00–1.6164e+02–1.5000e+02法线方向：0.0000e+000.0000e+00-1.0000e+00点4−在定位元件4的位置：–1.904Se+02–1.5753e+02–1.3000e+02法线方向：–1.0000e+000.0000e+000.0000e+00上一页下一页返回4.1系统结构和建模点5−在定位元件5的位置：–1.9045e+02–1.5753e+02–1.3000e+02法线方向：0.0000e+00–1.0000e+000.0000e+00点6−在定位元件6的位置：1.8977e+02–1.5753e+02–1.3000e+02法线方向：0.0000e+00–1.0000e+000.0000e+00根据工件的位置(此例中是一个4×4单位矩阵)，和定位点位置以及法线方向可构建雅可比矩阵(Kang，2001)。在这个例子中，雅可比矩阵如下：上一页下一页返回4.1系统结构和建模该雅可比矩阵的秩为6，说明工件可以很好约束。一旦得到雅可比矩阵就可以通过在4.1.5中描述的方法计算出LPI：LPI(1)=3.58304e+007。如果定位元件的布局发生变化，使定位元件2在新的位置上更靠近定位元件1如：位置：0.0000e+001.5864e+02

–1.5000e+02法线方向：0.0000e+000.0000e+00–1.0000e+00上一页下一页返回4.1系统结构和建模新的LPI

计算的LPI(2)=1.52546e+007。

LPI(1)与LPI(2)相比较，我们可以看出先前的布局有较大的LPI值，因而有较好的全而定位准确性。上一页下一页返回4.1系统结构和建模4.1.7小结本节介绍了有关CAFDV的框架结构，建立了两个装夹模型：几何模型和动力学模型。在几何模型中，雅可比矩阵建立了工件位移和定位元件的位移之间的关系。在动力模型中，夹具刚度矩阵建立了工件位移和夹具变形和的外力之间的关系。同时，该节还提出了定位元件的布局验证和优化，以及在CAD系统中的实现。上一页返回4.2装夹误差分析误差分析是CAFD中最重要的部分，也是CAFDV很重要的实现过程。本文提出了一个新的通用夹具误差分析方法，用于根据加工表面公差要求来分配定位误差。这种误差分析也能够处理不同类型的夹具设计、工件、基准特征和加工特征公差。基于敏度分析来分配定位元件误差。最近几年，自动夹具设计技术得到了一定的发展。一旦利用CAFD系统设计出一套夹具，在该夹具加工和应用到生产之前，需要对设计性能进行验证。作为CAFDV的一部分，夹具误差分析有着广阔的研究空间。有关夹具误差分析的研究一般可以分成两类：装夹之间和一次装夹误差分析。装夹之间夹具误差分析处理误差积累以及在装夹工艺规划中的公差分配。然而一次装夹误差分析处理在一次装夹中的公差的计算和分配。下一页返回4.2装夹误差分析这一部分主要讨论一次装夹中的误差分析，涉及到两个方向：表面加工精度分析和定位公差分配。加工精度分析可预测由给定的定位误差引起的加工表面误差，公差分配用来分配定位公差以此保证加工精度。以定位元件的类型和位置为基准建立二个正交的定位参考面。定位元件的位移映射成定位参考面的偏离移(Rong，1995)。加工表面的偏移根据定位参考面的偏移计算得出。定位元件几何变化和基准误差的关系模型已建立(Choudhuri，1999)。但该模型仅限于球形头定位元件的尺寸公差和廓形公差，平面工件基准特征，平面工件表面的线性加工特征。上一页下一页返回4.2装夹误差分析本部分采用雅可比矩阵来阐明定位点位移和工件位移的关系。它考虑了由定位位置的误差和定位元件的变形引起的误差。给定定位公差和位移，通过模型可以预测任何加工表面的偏移。给定加工表面公差，通过模型可以将公差分配到各定位元件中。该模型对定位元件或公差类型没有限制。本节还讨论了以下内容：首先，简要介绍夹具几何模型及其在误差分析中的作用。基于表面采样点定义公差，接着是有关准确性分析和公差分配的详细描述，最后为例子和结论。上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.1误差分析概述在CAFDV中，误差分析有两个任务：加工表面精度分析和定位公差分配。前者用给定的定位误差计算加工表面精度，后者基于加工表面公差需求找到最优的定位误差。图4.15举例说明了精度分析和公差分配的关系。定位位移和加工表面偏离的关系是

n对1的关系，也就是说，加工表面的位移可以通过给定的一系列定位位移被唯一确定，除此之外没有别的因素。对于公差分配，分配方案不唯一，因此需要通过敏度分析来寻找最优的解决方法。

在本文中误差分析是基于夹具几何模型，该模型使用雅可比矩阵来表明夹具和工件位移的关系(Asada，1985)。这种关系表达如下：上一页下一页返回4.2装夹误差分析{

d}=[J]·{

q}（4.6）或者{

q}=[J]-1·{

d}（4.7）其中，{

q}={

x,

y,

z,

,

,

}T是定位点位移，{

d}={

d1,

d2,…,

dn

}是工件位移。从公式4.6、公式4.7，我们可以看到一旦定位点位移己知，工件的位移就能计算，并能反之依然(如果雅可比矩阵是己知常量)。一旦工件位移己知，加工表面的偏移也可以获得。这种链式的关系是夹具误差分析的基础。图4.16表明了定位点位移、工件位移和加工表面偏移量之间的关系。上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.2表面偏移和精度的定义因为最大偏移总是发生在表面轮廓线的点上，在公差分析中，可以使用样本点表小工件表面，以此简化计算和方便使用。图4.17为一个表面样本点的例子。

一旦表面样本点的位移己知，基于加工表面的公差类型，就可以计算相对理想基准的偏移量。对于在ANSIY14.5M(ANSI，1994)中定义的14种公差类型，可通过不同的计算方法来计算偏移量。图4.18是通过采样点来得到的目标表面和偏移表面。上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.2.1面轮廓和线轮廓的偏移对于面轮廓和线轮廓，公差带的定义取采样点偏移量在表面的法线方向或垂直与轴线方向的最大值的2倍。它们可以通过下式算得：（4.8）其中，

指的是采样点在表面法线方向的偏移量。4.2.2.2平行度、垂直度和角度的偏差对于平行度、垂直度和角度，它们的表面偏移量可以通过计算采样点在表面法线方向上的偏移量的最大值和最小值之差得出，如下：（4.9）上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.2.3位置偏差位置偏移量的计算稍微不同于其他的类型，采样点在圆柱体的轴线而不是在表面轮廓线上。其值的确定取偏移目标轴最大值的2倍，如下：

（4.10）其他类型的偏差，如平面度，圆柱表面圆度及对称度，在此没有讨论，因为定位元件的偏差对它们没有影响。上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.3加工表面精度分析加工表面精度定义为所有可能的表面偏移中最差的一例。分析目的是在给定的定位点偏差中找出最大的加工表面偏移。当定位点偏移时，将引起工件的偏移。样本点也同样会发生偏移，此偏移量可以用来计算表面偏移。由夹具几何模型可知，一旦定位点偏移{

d}己知，工件的定位偏移量{

q}可以计算得出：{

q}=[J]-1·{

d}上一页下一页返回4.2装夹误差分析令{q0}作为理想的工件定位点，TGW(q)是基于工件位置{q}的4×4的工件变换矩阵，并且{Piw

}是表面采样点在WCS下的坐标。于是我们得到采样点在GCS中的偏移量{

PiG}：

PiG=

Pi2G–

Pi1G=[TGW(q0+

q)]·Piw–[TGW(q0)]·Piw

PiG=[TGW(q0+

q)–TGW(q0)]·Piw

PiG=[TGW(q0+[J]-1·{

d})–TGW(q0)]·PiwWCS和GCS己经建立(见图4.16)，对于一系列给定的定位偏差协心，加工表面偏差可以通过“表面偏差的定义”(己给定)来计算：

Pin=

Pi·ni

上一页下一页返回4.2装夹误差分析通过在定位点公差带中改变定位点的位移，我们可以获得一系列加工表面偏差。加工表面的精度由所有可能的表面偏移中最差的一例来决定。acc=max{dev1,dev2,…,devm}（4.14）图4.20为加工表面精度校验的流程图。应该说明的是尽管本节讨论的是最坏的情况，这单讲述的方法也同样适用于统计公差分析(例如MonteCarlo模拟方法的应用)。上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.4定位公差分配定位公差分配是指根据所有加工表面公差需求确定定位元件的公差。当加工精度在相对较低的定位公差下就可以满足时，生产成本就可以降低。为了合理地将公差分配到每一个定位元件上，我们首先需要明确加工表面对每个定位元件误差的敏度。定位元件越灵敏就越需要严格的公差要求。4.2.4.1定位元件的表面灵敏度敏度分析用来评价表面偏差和定位点偏差的关系，这种分析方法衡量每个定位点偏差对表面加工精度的影响，以及根据各自的敏度测量对定位点的公差进行分配。

devij=dev(

d

)（4.15）上一页下一页返回4.2装夹误差分析对于加工表面公差

Tj(j=1,…,m)，Pi

(i=1,…,n)为定位点，{

d

}={0,…,1,…,0}(只有第i个元素是1)是在法线方向的定位点偏差。于是表面偏移量由定位点的单位偏移量而产生。定位点对表面的敏度Sij，可以通过标准化所有定位点的偏差来得到，如下：（4.16）一个敏度矩阵可以通过所有的表面公差和定位点关系得出。上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.4.2公差分配对于每一个加工表面公差，定位点公差基于它们的敏度进行分配。对于多加工表面公差，选择定位点中对它最严格的公差作为最终公差。流程如下所示：对于加工表面公差Tij(j=1,…,m)，基于定位点各自的敏度分配初始公差

t0

到每个定位点公差

tij(i=1,…,n)，该过程通过一个加权因子wij来实现：

tij=wij·t0

（4.17）初始公差

tij可以根据在一般生产中经济加工精度来决定，一个具有较高敏度的定位点应当有较严格的公差，因而wij可以这样定义：上一页下一页返回4.2装夹误差分析

wij=1–k·Sij（4.18）因子

k是用来防止当敏度为1时，出现零公差。它可以将结果调到一个最优值。在定位公差分配过程中，假定k=0.90。综合上边的公式，定位元件公差可以通过下式分配：

tij=t0·(1–k·Sij)（4.19）在多加工表面公差的例了中，首先将所有的表面公差分配到定位点上，然后选择该定位点中最严格的公差作为最终定位点公差。见表4.3。公差分配完成后，定位元件的位置精度能够确保所有的加工表面公差得到满足。图4.21为公差分配的过程。上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.5系统实现将CAFDV中的公差分析功能集成在CAD系统中。接下来将举一个简单的实例来讲述公差分析功能的有效性。图4.22所示为所研究的工件和装夹信息。工件是一个实际生产中简化了的V-8型发动机机体，在该装夹下的加工表面是机体的两边上的四个凸出部分的下表面[如图4.22(a)所示]，每个加工表面有两个公差(表面轮廓度公差0.08mm与平行度公差0.04mm)，底部定位表面作为基准。底部表面[表面A与B的结合，如图4.22(b)所示]是最初的定位表面并约束了3个自由度。一个短圆销和一个短菱形销固定到表面B的孔中[图4.22(b)]上一页下一页返回4.2装夹误差分析把定位元件转化成定位点后，即可列出雅可比矩阵。通过几何约束分析，制定定位规划，定位位置最优化，可接近性分析后，即可进行公差分析。4.2.5.1定位元件公差分配为了满足加工表面的两个公差规定，根据上述提出的方法对定位公差进行分配。以下是定位公差分配的过程，符号的表示见图4.23，细节描述见(Kang，2001)。(1)定位元件1，点定位：

h=0.0193046(2)定位元件2，点定位：

h=0.0225628(3)定位元件3，点定位：

h=0.0128038(4)定位元件4，短圆销上一页下一页返回4.2装夹误差分析①D=34.0137(工件)②

d=33.9827③

d=0.0210339④

D=0.01(5)定位元件5，短菱形销

①

D=33.9791(工件)②

d=33.948③

d=0.0210339④

D=0.01上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.5.2加工精度分析如果定位元件公差己知，也可以分析加工表面精度。如果我们在上一步中使用分配公差来校核面轮廓度，得出的面轮廓度为0.0770921，略少于指定的0.08，这个结果也证明了公差分配是正确的。如果改变定位元件1的公差从0.0193046～

0.15，再重新校核加工表面的精度，表面轮廓度精度经计算得出0.0710263(见图4.24)。这个结果证明了定位公差越严格，表面加工精度越高。

需要注意的是定位误差不是引起加工表面误差的唯一原因。当考虑其他加工误差时，加工表面的精度应当高于产品设计要求。根据加工常规知识和经验，加工表面精度应为最终的设计需求公差要求的1/5到1/3。上一页下一页返回4.2装夹误差分析4.2.6小结在CAFDV中，当定位公差给定时，可以预测加工表面精度。另一方面，给定加工表面公差要求，可以确定定位公差来满足加工需求。为实现其通用性，采用雅可比矩阵来阐明夹具一工件的关系。定位元件可以用相应的定位点来表示，加工表面由表面样本点来代表。计算机实现时，加工表面由它们的样本点来代表，6个相关夹具公差由表面样本点来定义。在定位公差分配时，通过衡量定位点上的表面灵敏度，在定位点之间进行较好的分配公差。上一页返回4.3夹具稳定性分析夹具设计中，需要考虑工件在装夹和加工过程中的稳定性，以确保安全性和加工精度。CAFDV系统具备检验这项需求的功能。这一部分介绍了CAFDV中夹具稳定性分析的方法。用一个夹具动力学模型来阐明稳定性问题，用夹具刚度矩阵(FSM)来解决该问题。这种方法不仅确定夹紧的稳定性，还能得出最小的夹紧力，夹具变形以及夹具的反作用力。夹紧顺序也可以用此法校核。下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.1综述CAFDV的稳定性分析模块验证夹紧和加工过程中工件的稳定性，当考虑摩擦力时，工件的稳定性问题将变得十分复杂。因此在此采用夹具动力学模型来从数学上推导稳定性问题，最终得出夹具刚度矩阵(FSM)来解决该问题。使用夹具动力学模型，也可以解决与此相关的其他问题，比如计算加工过程中保持工件稳定性的最小夹紧力；计算夹具变形及其对加工精度的影响；衡量夹紧顺序对夹紧稳定性的影响。有许多文献研究了有关装夹和机器人抓取物体的稳定性，提出了很多不同的设想，方法和应用包括稳定性分析(考虑摩擦力)，工件及夹具的变形，夹紧顺序等。表4.4汇总和比较了这些论文资料。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.2夹具动力学模型当工件在加工过程中处于稳定状态时，它受到两种平衡力的作用：外力和内力。外力是主动力(包括夹紧力和切削力)，内力是反作用力，包括来自定位元件的反作用力(包括摩擦力)。为了求解问题的方便，在此将夹具元件假定为线弹性体，工件假定为刚体。值得注意的是，工件变形的综合考虑是另外一个研究方向，不属于本研究的范围。在外力作用下，由于定位元件的变形导致工件发生偏移。如工件处于稳定状态，则工件最终在由外力和定位元件变形所产生的支反力作用下而平衡。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析为了建立工件的平衡方程，使用螺旋理论中的力螺旋来表示该工件在一点处所受到的力和力矩。在三维空间中，力螺旋

{W}={Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz}包括3个力元素和3个力矩元素，当总的外力螺旋与总的内力螺旋(因工件偏移和夹具变形产生的夹具反作用力)平衡时，工件处于稳定状态。其平衡方程是：{Wi}+{We}=[k]·{

d}+{We}=0（4.20）或[k]·{

d}=-{We}（4.21）其中{

q}={

x,

y,

z,

,

,

}T是工件的偏移，{Wi}={Fix,Fiy,Fiz,Mix,Miy,Miz}是由反作用力引起的内力螺旋，其中[k]是夹具的刚度矩阵。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.2.1夹具刚度矩阵的推导本节将详细描述夹具刚度矩阵的推导过程。首先，介绍在这一部分用到的3种坐标系，以及接触点的接触刚度概念。接着分五步列出夹具刚度矩阵的推导。3种坐标系：使用如下3种坐标系(CS)(图4.25)(1)全局坐标系(GCS)：在二维空间内定义的坐标系，作为其他坐标系的最终参考框架。(2)工件坐标系(WCS}：和每个工件相连的坐标系，在CAD软件包中，由使用者在工件建模型时确定。(3)定位坐标系(LCS)和每个定位点相连的坐标系。由定位位置和定位方向来决定。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析接触点的接触刚度：接触点(定位点/夹紧点)的接触刚度，用线弹性单元来表示，3个方向上刚度值为{kx,ky,kz}，作用在工件表面。(如图4.26)接触点根据情况可表示一个定位点或夹紧点。当作用外力时，工件发生偏移，接触点随着表面也发生偏移。接触点的偏移表明了定位元件或夹紧元件的偏移。于是在定位坐标系LCS下，工件上的反作用力{fL}为：

（4.22）或{fL}=-[k]·{

dL}（4.23）上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析定位元件刚度可使用有限元FEA的方法来计算，这个刚度可以转化成等价的定位点刚度。公式推导：以下介绍有关建立平衡方程的步骤。每步的细节将在下面讨论到：(1)假定工件在CGS的位移是

{

q}={

x,

y,

z,

,

,

}T(2)算出接触点在CGS的位移{

dG}，由{

q}→{

dG}。(3)将接触点的位移从CGS转化成LCS，用{

dG}→{

dL}。(4)计算LCS中的弹性接触力，由

{

dL}→{fL}。(5)将接触力从LCS转化成CGS下，由{fL}→{fG}。(6)合并所有的接触力得内力螺旋，由{fG}→{Wi}。(7)所有合并的结果是{

q}→{Wi}=[k]·{

q}。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析GCS下的接触点位移。当工件发生位移，工件表面上的触点也会发生位移。因为WCS和工件有关，接触点在GCS下坐标发生变化，但是在WCS中仍然相同。通过以下步骤可以得出接触点在GCS中的位移。首先，接触点从WCS{pG

}下转化到GCS{pW

}下，用下式{pG

}=[]·{pW

}（4.24）其中[]是从WCS到GCS下的变换矩阵，是工件位置{qw

}={xw,yw,zw,

w,w,w

}的函数。接下来对公式4.24的两边对{qW

}进行求导，得：（4.25）上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析

（4.26）其中阶[G]是3×6的矩阵，推导这个矩阵与推导雅可比矩阵相似(Kang，2001)，对于小的位移(在夹具变形中)，可以近似如下：（4.27）上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析从等式中可以得到GCS下接触点位移{

dG}和工件位移{

q}的关系。LCS下的接触点位移。如果接触点在GCS下的位移{

dG}己知，它在LCS下的位移{

dL}可以通过从GCS到LCS的变换计算得出，见下式：{

dL}=[]·{

dG}（4.28）LCS下的接触力。在每个接触点，LCS下的接触力{fL}通过接触点的位移得出。由于我们已知接触点处的刚度矩阵[K]定位坐标系下的位移

，LCS下的接触力{fL}可以下式表达：上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析（4.29）对所有点的接触力是：

（4.30）上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析GCS下的接触力。一旦LCS下的接触力已知，GCS下的接触力可计算得出。对于每一个接触点，全局坐标系下的接触力{fG}和定位坐标系下的接触力{fL}的关系见下式：

其中[TGiL]是从LCS到GCS下的变换矩阵，对所有点在GCS下的接触力表达为：（4.31）上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析内力螺旋。由外力引起的力螺旋为外力螺旋，由接触点的反作用力产生的力螺旋为内力螺旋。在GCS下，第

i个接触点坐标为

，由接触力{fiG}产生的力矩见下式：

（4.32）该点的内力螺旋可以写成：（4.33）上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析通过综合所有m个接触点的力螺旋，我们得总的内力螺旋：（4.34）通过以上的步骤，我们可以将内螺旋作为工件位移的函数，

（4.35）上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.2.2夹具刚度矩阵为了建立总的外力螺旋和工件位移的关系，我们重新描述稳定性的平衡方程式：[K]·{

q

}=–{We}（4.36）[K]=-[

]·[]·[kL]·[]-1·[G]（4.37）其中，[K]是6×6的夹具刚度矩阵。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.3稳定性的判别使用夹具动力学模型，可以计算夹具系统刚度[见公式(4.36)]，并目可用来计算所有定位点的反作用力，从而确定工件的稳定性。工件的稳定性定义为定位点和工件表面之间尤滑移发生。这个稳定性的判别通过摩擦力锥的概念和接触稳定性指数(CSI)的定义来获得。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.3.1摩擦锥若某一点与一表相接触，则它的接触力将落到摩擦锥内，如图4.27所示。

图4.27中，列出某接触点上的3个不同的力。F1落到摩擦力锥体中(黑色区域)，并将导致和表面接触，这是一个稳定的情形；F2不在锥形区域内，但仍指向表面内侧，它将引起滑移；F3指向表面外侧，这将引起工件和定位元件的分离。摩擦力锥体是以最大的摩擦力来界限的。（4.38）其中，f为摩擦力，u为静摩擦系数，N为正压力。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.3.2接触稳定性指数为了估计接触点的稳定程度，最好采用定量衡量的方法。同时测量法则也应标准化，使得根据测量值即可获得稳定性指数。为实现这个目标，定义CSI来测量接触点的稳定性。它有如下属性：(1)-1≤

CSI

＜0：摩擦锥体外，不稳定；(2)CSI=0：摩擦锥体上，边缘稳定；(3)0＜

CSI

≤

1：摩擦锥体内，稳定。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析为满足以上情况，CSI计算如下：其中，

0

是摩擦锥体的角度值，

F是力向量和Z轴的夹角，见图4.27所示。4.3.3.3工件稳定性获知CSI值以后，很容易检测工件的稳定性。它要求每个定位点与工件表面相接触，即：在所有的定位点CSI≥

0。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.4最小夹紧力一些夹具设计依靠摩擦力来保持工件的稳定性。在这种情况下，需要一个最小的夹紧力来保证稳定性，并目不能过大，否则会引起不必要的工件变形。通过以下步骤最优化夹紧力：如果某一点需要较大的法向力来保持工件平衡，搜索所有的夹紧力并调整最有用的夹紧力。这个过程通过CSI敏度矩阵来完成。4.3.4.1CSI敏度矩阵假定一个夹具有

m个定位点(L1,...,Li,...,Lm)，n

个夹紧点(C1,...,Ci,...,Cn)。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析为了估算在点Cj

处的夹紧力对定位点Li

的影响，我们通过设置一个在Cj

处的单位夹紧力，通过公式(4.39)推导出Li处的CSI值

ij通过评价所有的夹紧点，得出所有定位点处的CSI值，由此可得到CSI矩阵如下：其中，

ij表示第j个夹紧点夹紧力对第i个定位点稳定性的影响。

＞0表示在定位点处的夹紧力是稳定的，

＜0表示夹紧力引起了工件在定位点处的滑移。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析例如，图4.28表示的是有3个定位元件和2个夹紧元件的夹具设计，那么它的CSI矩阵为：从该CSI敏度矩阵可以看出，点C2处的夹紧力减弱了定位点L1(

11=-0.25)的稳定性，但在点L2(

21=1.0)和点L3(

31=1.0)有所增强。点C2处的夹紧力增强了定位点L1(

12=1.0)处的稳定性，但在点L2(

22=1.0)和点L3(

32=-0.5)有所减弱。上一页下一页返回4.3夹具稳定性分析4.3.4.2夹紧力优化从上一节中的

CSI敏度矩阵，可以测定在每个定位点处夹紧力对接触稳定性的影响程度。