《互换性与技术测量基础》-第4章几何公差

4.1概述4.1.1有关“要素”的术语形位公差的研究对象是零件的几何要素(简称为“要素”)，就是构成零件几何特征的点、线、面。要素可以从不同的角度分为以下几类:

理想要素:具有几何学意义的要素，它们不存在任何误差。实际要素:零件上实际存在的要素，通常用测得的要素来代替，它们一般存在着误差。下一页返回4.1概述

组成要素:零件外形上可触及的点、线、面各要素。导出要素:由组成要素导出的不可触及的中心对称部分，如球心、轴线、对称面等。被测要素:在图样上给出了形状或(和)位置公差要求的要素，是检测的对象。基准要素:用来确定被测要素的方向或(和)位置的参考要素(简称“基准”)。单一要素:给出了形状公差要求的要素，它没有基准。关联要素:给出了位置公差要求的要素，它与基准有关。上一页下一页返回4.1概述4.1.2形位公差特征项目及其符号

GB/T1182-2008规定了14种形状和位置公差的特征项目。各形位公差项目的名称及其符号见表4一1。4.1.3形位公差的公差带形位公差带是用来限制被测要素变动的区域。只要被测要素完全落在给定的公差带内，就表示该要素的形状和位置符合要求。形位公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定，常见的形位公差带的形状有如图4-2所示的几种。形位公差带的大小由公差值t确定，指的是公差带的宽度或直径等。形位公差带的方向和位置有两种情况:公差带的方向或位置没有对其他要素保持一定几何关系的要求，这时公差带的方向或位置是浮动上一页下一页返回4.1概述

的;若公差带的方向或位置必须和基准要素保持一定的几何关系，则称为是固定的。所以，位置公差(有基准)的公差带的方向或位置一般是固定的。形状公差(无基准)的公差带的方向或位置一般是浮动的。4.1.4形位公差的标注方法形位公差的标注主要有三部分内容:框格、被测要素和基准要素，图4一3为标注示例。上一页下一页返回4.1概述1.形位公差框格形位公差框格是由两格或多格组成的矩形框格，见图4一4公差框格标注示例。在零件图样上，形位公差框格多按水平方向放置，必要时也可垂直放置。框格中从左到右(框格垂直放置时为从下到上)依次填写以下内容:

第一格—形位公差特征项目的符号第二格—形位公差值及附加符号;

第三至五格—表示基准要素的字母及附加符号。上一页下一页返回4.1概述2.被测要素的标注用带箭头的指引线(细实线)连接公差枢格与被测要素，具体规则是:

当被测要素是轮廓要素时，箭头应垂直指向轮廓要素或其延长线及引出线上(圆度除外)，且必须与尺寸线明显错开，如图4-6所示。当被测要素是导出要素时，箭头应与被测要素相应的尺寸线对齐，并可代替一个尺寸线箭头，如图4一7所示。上一页下一页返回4.1概述3.基准要素的标注国标规定基准代号按图4一8所示标注当基准要素为组成要素时，基准三角形放置在要素的轮廓或其延长线及引出线处，且必须与尺寸线错开，如图4-9所示当基准要素为导出要素时，基准三角形应放置在该尺寸线的延长线上，基准三角形也可代替尺寸线的一个箭头，如图4一10所示。公共基准、多基准体系以及任选基准的标注方法分别见图4一11(a),(b),(c)4.特殊表示方法部分特殊表示方法示例如图4一12所示上一页返回4.2形状公差

形状公差(formtolerance)是指单一实际形体的形状所允许的变动全量，它限制的是形体本身形状误差大小，包含直线度(straighness)、平面度(flatness),圆度(roundness),圆柱度(cylindricily)。形状公差带不涉及基准，其方向和位置随实际要素不同而浮动。返回4.3形状或位置公差

形状或位置公差包含线轮廓度(profileofanyline)和面轮廓度(profileofanysurface)。线、面轮廓度无基准时为形状公差，有基准时为位置公差。如图4一13所示标注示例，公差带是公差值为t的两等距曲线或等距曲面间所围区域，曲线或曲面的形状与理想的轮廓相同。返回4.4位置公差4.4.1定向公差定向公差用于限制被测形体对基准的方向变动，它又包括平行度(parallelism、垂直度(perpendicularily)和倾斜度(angularity)三项。它们都有面对面、线对面、面对线和线对线几种情况。公差带的形状常为两平行平面间或圆柱面内的区域，其方向是确定的。4.4.2定位公差定位公差用于限制被测形体对基准的位置变动，它又包括同轴度(coaxialily、对称度(sytntnelry)和位置度(position)三项。公差带的形状常为两平行平面间或圆柱面内的区域，其位置是确定的。下一页返回4.4位置公差4.4.3跳动公差跳动公差是被测要素绕基准要素(轴线)回转过程中所允许的最大跳动量，即指示表在给定方向上指示的最大读数与最小读数之差的允许值。跳动公差可分为圆跳动(circularun-out)和全跳动(tolalrun-out)。圆跳动是控制被测要素绕基准要素回转一周，在任意一个测量截面内指示表数值的最大变动量。圆跳动又分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动三种。全跳动是控制被测要素绕基准要素多周回转，同时指示表平行或垂直基准要素移动，指示表数值的最大变动量。圆跳动又分为径向全跳动和端面全跳动两种。上一页返回4.5形位公差的选用4.5.1形位公差项目的选择

1.零件的几何特征零件几何特征不同，会产生不同的形位误差。如对圆柱形零件，可选择圆度、圆柱度、轴心线直线度及素线直线度等;平面零件可选择平面度;窄长平面可选择直线度;槽类零件可选择对称度;阶梯轴可选择同轴度等。下一页返回4.5形位公差的选用2.零件的功能要求根据零件不同的功能要求，给出不同的形位公差项目。例如圆柱形零件，当仅需要顺利装配时，可选轴心线的直线度;如果孔、轴之间有相对运动，应均匀接触，或为保证密封性，应标注圆柱度公差以综合控制圆度、素线直线度和轴线直线度。又如为保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，需要对导轨提出直线度要求;对安装齿轮轴的箱体孔，为保证齿轮的正确啮合，需要提出孔心线对基准的平行度要求;为使箱体、端盖等零件能顺利装配，应规定螺栓孔组的位置度公差等。上一页下一页返回4.5形位公差的选用3.检测的方便性确定形位公差特征项目时，要考虑到检测的方便性与经济性。例如对轴类零件，可用径向全跳动综合控制圆柱度、同轴度;用端面全跳动代替平面度和端面对轴线的垂直度等。因为跳动误差检测方便，又能较好地控制相应的形位误差。4.5.2形位公差值的选择形位公差值常用类比法确定，主要考虑零件的使用性能、加工的经济性等因素，还应注意形位公差值之间的协调关系和形位公差值规范。上一页返回4.6形位误差的评定4.6.1形状误差及其评定形状误差是单一被测实际要素对其理想要素的变动量。形状误差值的评定方法是最小包容区域法。最小包容区域是一个形状与公差带的形状相同、包容被测实际要素且具有最小宽度”f”或直径“φf”的区域。有最小宽度“f”或直径“φf”即为形状误差值。在对测量形状误差进行数据处理时，为了判别实际要素是否在最小包容区域内，应按最小区域判别准则判断。直线度误差的最小区域判别准则称为相间准则，如图4一14所示。下一页返回4.6形位误差的评定

平面度误差的最小区域判别准则如图4一15所示。它是由两平行平面包容被测实际要素时，至少应有三点或四点相接触，相接触的高、低点分布有如下三种形式之一者:(1)三角形准则:一个包容面包含三个最高(或最低)点，另一包容面包含一个最低(或最高)点，且最低(最高)点在前一包容面上的投影位于三个最高(最低)点组成的三角形之内。

(2)交叉准则:一个包容面包含两个最高(或最低)点，另一包容面包含两个最低(或最高)点，且最低(最高)点在前一包容面上的投影位于最高(最低)点连线的两侧。

(3)直线准则:一个包容面包含两个最高(或最低)点，另一包容面包含一个最低(或最高)点，且最低(最高)点在前一包容面上的投影位于两个最高(最低)点的连线内。上一页下一页返回4.6形位误差的评定

圆度误差的最小区域判别准则称为交叉准则，如图4一16所示。它是由两同心圆包容被测实际要素时，至少应有内、外交替四点与两包容圆接触，则两同心圆之间区域为最小区域，圆度误差为两同心圆的半径差。4.6.2位置误差及其评定

1.定向误差及其评定定向误差:关联被测实际要素对其具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准和理论正确尺寸确定。定向误差值的评定方法—定向最小区域法:定向最小区域是一个形状与公差带的形状相同、按理想要素的方向包容被测实际要素且具有最小宽度”f”或直径“φf”的区域。最小宽度“f”或直径“φf”即为定向误差值上一页下一页返回4.6形位误差的评定2.定位误差及其评定定位误差:关联被测实际要素对其具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。定位误差值的评定方法—定位最小区域法:定位最小区域是一个形状与公差带形状相同、按理想要素的位置包容被测实际要素且具有最小宽度‘f”或直径“φf”的区域。最小宽度”f”或直径“φf”即为定位误差值。上一页下一页返回4.6形位误差的评定3.跳动及其评定形状误差、定向误差和定位误差是从几何概念来叙述的，即被测实际要素与理想要素相比较，误差值分别用最小区域法、定向最小区域法和定位最小区域法评定。跳动测量是用指示计打跳动的方法，以指示计最大和最小读数之差来评定其跳动值。圆跳动是被测要素绕基准轴线在无轴向移动的前提下旋转一周时，任一测量面的最大变动量，即最大跳动量与最小跳动量之差。上一页下一页返回4.6形位误差的评定4.基准的建立和体现

(1)基准的建立。位置公差中，基准是用来确定被测要素的方向和位置的。由于零件的基准实际要素本身存在形位误差，因此在评定位置误差时，为了获得唯一正确的位置误差值，就必须建立基准，即以理想基准要素代替基准实际要素。

(2)基准的体现。基准建立后，在形位误差测量中，要用适当的方法体现。常用的基准体现方法有:①模拟法:模拟法是以具有足够精确的表面或线来体现基准。如用标准平板的表面体现基准平面;用标准心轴的轴线体现基准轴线;用拉紧的钢封体现基准线等。上一页下一页返回4.6形位误差的评定②直接法:直接法是以足够精确的基准实际要素直接作为基准。如图4一24所示，以基准表面B直接作为基准使用，指示计在A面上移动的最大读数差即为A面对B面的平行度误差。显然基准实际要素的形状误差将带入测量结果中。③分析法:分析法是对基准实际要素用计算法或图解法来确定基准的方法上一页返回4.7公差原则4.7.1有关尺寸1.作用尺寸(1)体外作用尺寸在配合全长上，与实际孔体外相接的最大理想轴的尺寸，称为孔的体外作用尺寸在配合全长上，与实际孔体外相接的最晓理想孔的尺寸，称为轴的体外作用尺寸，

(2)体内作用尺寸在配合全长上，与实际孔体内相接的最小理想轴的尺寸，称为孔的体内作用尺寸在配合全长上，与实际孔体内相接的最大理想轴的尺寸，称为轴的体内作用尺寸下一页返回4.7公差原则(3)最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（LMS）孔或轴允许材料最少时的状态，称为最小实体状态，在此状态下的尺寸，称为最小实体尺寸(4)最大实体实效状态（MMVC）和最大实体实效尺寸（MMVS）当实际要素处于最大实体状态，且中心要素的形位误差等于给出的形位公差值，此时的综合极限状态称为最大实体实效状态。该状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。(5)最小实体实效状态（LMVC）和最小实体实效尺寸（LMVS）上一页下一页返回4.7公差原则4.7.2独立原则在设计几何要素的精度要求时，仅单独考虑每一种几何特性精度要求对使用性能的影响，分别独立地规定、控制和检测每一种几何精度要求，这种设计方法和原则称为独立原则(IP,independenceprinciple)。即图样上给定的各个尺寸和形状、位置公差要求都是独立的，应该分别满足要求。在实际工作中，考虑到大多数几何特性误差对使用性能的影响是单独显著的，也考虑到设计、加工和检测的实现，一般情况下多采用独立原则。所以也说，独立原则是几何要素精度关系的基本原则，它的应用最广。上一页下一页返回4.7公差原则4.7.3相关要求在设计几何精度要求时，考虑到各种精度要求所控制的几何特性误差对使用性能的综合作用结果，综合地设计、规定、检测多种精度要求，这种设计方法和原则称为相关要求。即图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关的设计要求称为相关要求。

1.包容要求包容要求(EP,envelopeprinciple)适用于单一要素，如圆柱表面或两平行表面。采用包容要求的尺寸要素，应在其尺寸极限偏差或公差带代号后加注符号“”。包容要求的实质是直接用尺寸公差来控制中心要素的形位误差，它主要用于必须保证配合性质的要素。其合格性判断准则是:上一页下一页返回4.7公差原则(1)体外作用受最大实体尺寸限制;(2)局部尺寸受尺寸公差限制。

2.最大实体要求最大实体要求(MMR,maximummaterialrequirement)适用于中心要素有形位公差要求的情况。它是控制被测要素实际轮廓处于最大实体实效边界之内的一种公差要求，它应用于配合性质要求不严格，但能顺利地装配上的场合，由于能够用尺寸公差补偿形位公差，可以带来很好的经济效益。最大实体要求既适用于被测要素也适用于基准要素，此时应在图样上标注符号“”。上一页下一页返回4.7公差原则其合格性判断准则是:(1)体外作用受最大实体实效尺寸限制;(2)局部尺寸受尺寸公差限制。上一页下一页返回4.7公差原则3.最小实体要求最小实体要求(LMR,leasttnalerialrequiretnenl)适用于中心要素有形位公差要求的情况。它是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其中心要素形位误差值超出给出的公