苏科版数学八年级上册 江苏省宿迁市泗阳县 期中学业水平监测 含答案

江苏省宿迁市泗阳县2025-2026学年八年级上学期期中学业水平监测数学试卷一、单选题1．如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（

）．A． B． C． D．2．已知，如图，，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．三角形的内心是三角形的（

）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点4．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则

（）A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜45．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（

）A． B． C． D．6．如图，在数轴上表示的点可能是（

）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（

）A．10 B．7 C．5 D．48．如图是一个港湾，港湾两岸有，两个码头，千米，千米，现有一艘货船从码头出发，根据计划，货船应先停靠岸的处装货，再停靠岸的处装货，最后到达码头．小明根据所学的知识，合理安排两岸的装货地点，发现使货船行驶的水路最短距离为，那么这个港湾两岸的夹角的度数是（

）A． B． C． D．二、填空题9．的平方根是．10．等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是．11．已知、、为的三边长，、满足，且a为方程的解，则的形状为三角形．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则＝．13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，12cm，则它的面积是．14．如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则．15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．16．如图，，C是延长线上一点，，动点M从点C出发沿射线以的速度移动，动点N从点O出发沿射线以的速度移动，如果点M、N同时出发，设运动的时间为，那么当s时，是等腰三角形．

17．如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则．18．在矩形中，，，，将线段绕着点旋转到，连接，点为矩形内一个动点，连接、、，则的最小值是．三、解答题19．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．20．两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）

21．如图，在中，是上一点，，是外一点，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．22．如图，已知在中，平分，平分，且，，若，求的周长．23．如图，在四边形中，，分别是对角线的中点．(1)求证：；(2)若，请判断与的数量关系，并说明理由．24．如图，在中，是高，分别是的中点．(1)若，求四边形的周长．(2)与有怎样的位置关系？证明你的结论．25．如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接．(1)求证：；(2)求证：．26．小丽与小琳在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，小琳在距水平距离的B处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点C处时，小丽距离地面的高度为，已知，于点D，于点E．

(1)求证：；(2)为了安全考虑规定户外秋千设置高度在以下，小丽所在公园的秋千高度设置是否合理？为什么？27．在中，，D是直线上一点，以为一边在的右侧作，使，，连接，设．(1)如图1，点D在线段上移动时：①证明平分；②求证：．(2)如图2，点D在线段的延长线上移动时，探索角与之间的数量关系并证明．(3)当点D在线段的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，则线段，，之间的数量关系是．28．在中，，，点是边上的动点（不与点，点重合），连接，将线段绕着点逆时针旋转，得到线段，连接．(1)如图1，若点恰好落在边上，判断与的位置关系，并证明；(2)如图2，在（1）条件下，延长至点，使，连接，请用关于的代数式表示；(3)如图3，若，探究、、的数量关系，并证明．参考答案1．B解：设，∵，，∴由三角形三边关系定理得：，∴，∴、间的距离可能是，故选：B．2．D解：∵，∴，∵，，，∴．故选：D．3．A【详解】根据定义得：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选：．4．A【详解】因为P到OA的距离为4，所以P到OA的最短距离为4，又因为P是角平分线上的点到两边距离相等，所以PQ.5．C解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，所以根据ASA证明三角形全等，故选：C．6．C解：∵∴∴在数轴上表示的点可能是点，故选C7．C【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，故选：C．8．B解：分别作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，交于，交于，则、为两岸的装货地点，是货船行驶的水路最短路程，，，，延长至点，使，，则，且是的垂直平分线，，，则为等边三角形，，由对称的性质知：．故选：B．9．±2解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．10．或【详解】当是底角时，顶角的度数为；当是顶角时，顶角度数即为．故答案为：或．11．等边解：∵，∴，，∴，，又∵，∴，，∵a，b，c为的三边长，∴，即∵a是方程的解∴，∴，∴是等边三角形．故答案为：等边．12．/45度解：如图，由网格可知：，，，是等腰直角三角形，∴，，∴，∴．故答案为：．13．60解：∵直角三角形斜边上的中线长是12cm，∴这个直角三角形的斜边长是24cm，又∵这个直角三角形斜边上的高是5cm，∴这个直角三角形的面积=．故答案为：60．14．1解∶∵点D，E，F分别为边，，的中点，∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，∵是的中线，，∴，又是的中线，是的中线，∴，，∴，又是的中线，∴．故答案为：1．15．24【详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°

，∴∠C=∠EAC=24°，故本题正确答案为24.16．4或解：由题意知，当时，；当时，，，∵是等腰三角形，∴当时，，即，解得，，当时，是等腰三角形，∴是等边三角形，∴，即，解得，，综上所述，的值为4或，故答案为：4或．17．34解：∵，∴，在和中，根据勾股定理得，，∴，∵，，∴故答案为：3418．解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转易得，和均为等边三角形，，，，．根据“费马点模型”可得，当，，，四点共线时，有最小值，最小值是的长．如图，作垂直于的延长线于点，．在矩形中，，，，，．．，．，．如图，作于点，作于点，．，，．将线段绕着点旋转到，是等边三角形．，，，，，，．如图，过点作于点，．，四边形为矩形，，，．在中，．故答案为：．19．(1)见解析(2)（1）在与中（2）20．作图见解析．作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．

21．(1)见解析(2)（1）证明：，∴，即，∵在和中，，，；（2）解：，.22．的周长为6．解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴．23．(1)证明见解析(2)，理由见解析（1）证明：如图，连接，，点是的中点，，同理可得，，，又∵点是的中点，；（2）解：，理由如下：如图，连接，，点是的中点，，，同理可得，，∴，，，∵点是的中点，．24．(1)(2)，证明见解析（1）解：是高，，在中，是的中点，，同理可得：，四边形的周长为：；（2）解：，证明如下：，点在的垂直平分线上，同理：点在的垂直平分线上，．25．(1)证明见解析(2)证明见解析（1）证明：在等腰中，，在等腰中，，，，，，．．（2）由（1）知，∵在等腰中，，．，．．，．26．(1)证明见解析(2)合理；理由见解析（1）证明：根据题意得，∵于点D，于点E，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）解：小丽所在公园的秋千高度设置合理，理由：∵点B到水平距离，于点D，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∵，∴小丽所在公园的秋千高度设置合理．27．(1)①见解析；②见解析(2)，证明见解析(3)（1）解：①证明：，，．在和中，，，∵，，，∴平分；②，，，，即；（2）解：当点在线段延长线上移动时，和之间关系为；理由如下：，，，在和中