苏科版数学八年级上册 江苏省扬州市江都区 期中考试 含答案

江苏省扬州市江都区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，不是勾股数的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．的算术平方根是（

）A．4 B．2 C． D．3．下列实数中是无理数的是（

）A． B． C． D．4．在下列图形中，正确画出边上的高的是（

）A． B．C． D．5．下列各组图形中是全等图形的是（

）A． B．C． D．6．如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（

）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙7．九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距柱子根部尺处时绳索用尽．问绳索长是多少．设绳索长为尺，可列方程为（

）A． B．C． D．8．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为．10．在的网格中，的位置如图所示，则到两边距离相等的点是．11．比较大小：﹣8．12．已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是．13．如图，工人师傅在木门板上钉了一个加固板，从几何学的角度看，这样做的原理是；14．如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是．15．如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是．16．如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的边长是．17．如图，在等腰中，，垂直平分，为的中点，E为上一动点．若，等腰的面积为8，则的最小值为．18．如图，的高线与交于点，在直线上取点，使得．动点从点出发，以的速度从点向点运动，同时动点从点出发，沿射线以的速度运动，到达点时，P，Q两点都停止运动．已知，若两点移动过程中，存在与全等，则的值为．三、解答题19．计算：(1)．(2)．20．如图，已知，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

21．如图，已知，，求证：．22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要300元，问要多少投入？

23．如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，．(1)求证：；(2)若，，求的长．24．已知：如图，是等腰直角三角形，直线经过点，直线，直线，垂足分别为．(1)求证：；(2)探究与的数量关系，并证明你的结论．25．如图，中点D为中点，于点E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．26．《周髀算经》成书时间大约在两汉之间，小明在读《周髀算经》时，看到了如下数表：n（，n为正整数）23457……a38152448……b4681014……c510172650……(1)请你用含n的代数式写出：______，______，______；(2)以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？说明理由．27．如图，中，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒（）．(1)若点P在上，且满足时，求出此时t的值；(2)若点P恰好在的角平分线上，求t的值；(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形．28．（1）【情境建模】人教版教材八年级上册第78页，研究了等腰三角形的轴对称性，我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”．小明尝试着逆向思考：若三角形一个角的平分线与这个角对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；即如图1，已知，点D在的边上，平分，且，求证：．请你帮助小明完成证明；请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：（2）【理解内化】如图2，在中，是角平分线，过点B作的垂线交于点E、F，；求证：；（3）【拓展应用】如图3，在中，，，，垂足为E，与相交于点F；试探究线段与的数量关系，并说明理由．

参考答案1．A【详解】A、，故，，不是勾股数；B、，故，，是勾股数；C、，故，，是勾股数；D、，故，，是勾股数．故选：A．2．B【详解】解：∵，∴的算术平方根是2，故选：B．3．C【详解】∵A.是分数，属于有理数；B.，是整数，属于有理数；C.，5不是完全平方数，故为无理数；D.，是整数，属于有理数。∴无理数是C。4．A【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项中的是边上的高，故选：A．5．B【详解】解：选项中是全等图形的只有B选项，A、C、D都不是全等图形；故选B．6．D【详解】解：由图形知，中，边长为a的对角为，邻角为，甲中，边长为a的对角为，∴甲中三角形与不一定全等；乙中，，则边长为a的对角为，邻角为，∴乙中三角形与全等；丙中，边长为a的对角为，邻角为，∴丙中三角形与全等；综上可知：能和全等的是乙、丙，故选：D．7．C【详解】解：设绳索长为x尺，则柱子高度为尺．因此方程为：，整理得：，故选：C．8．B【详解】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，故正确，符合题意；如图，过点作于点，则，由的证明可得，，，，点是中点，，，，，，，，，故正确，符合题意；，，由可知，，，，，故正确，符合题意；，，，，，，，，，，故错误，不符合题意；正确的有共3个，故选：．9．2【详解】解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴，∴，∵，∴，∴，∴小正方形的面积，故答案为：2．10．M【详解】解：根据角平分线上的点到两边的距离相等，故满足条件的点是点M，故答案为：M．11．【详解】解：，，即，，故答案为：．12．4【详解】解：∵一个正数的平方根是和，∴，解得：，则这个正数是，即，故答案为：4．13．利用三角形的稳定性【详解】解：工人师傅在木门板上钉了一个加固板，从几何学的角度看，这样做的原理是利用三角形的稳定性．故答案为：利用三角形的稳定性．14．【详解】解：如图，根据题意，得，，∴根据勾股定理得，∴，又点M在原点的右侧，∴点M在数轴上表示的数是，故答案为：．15．【详解】解：需添加的条件是：，理由是：∵，∴，在和中，，∴，故答案为：．16．【详解】解：字母A所代表的正方形的面积．则字母A所代表的正方形的边长是．故答案为：．17．4【详解】解：如图，连接，交于点，连接，∵直线垂直平分，∴，∵两点之间线段最短，∴的最小值为线段，∵等腰中,点为的中点，，，∴，，∴，即：，解得，∴，故答案为：4．18．或【详解】解：①当点F在延长线上时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时．∵，，∴当时，，∵，，∴，解得：；②当点F在之间时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时．∵，，∴当时，，∵，，∴，解得：．综上，的值为或．故答案为或．19．(1)(2)，【详解】（1）解：，（2）解：，等式两边同时除以，当时，；当时，．∴原方程的解为，．20．见解析【详解】解：如图，点P即为所求作．

21．见解析【详解】证明：在和中，，∴，∴．22．10800元【详解】解：连接，在中，，∴，解得.在中，，∴是直角三角形，∴，则（元）.所以要投入10800元.

23．(1)见解析(2)3【详解】（1）证明：∵，∴，∵点是的中点，∴，在和中，，∴（），（2）解：由（）得：，∴，∵，，∴．24．(1)证明见解析(2)，证明见解析【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，直线，直线，∴，∴，∴，∴在和中，，∴；（2）解：，证明如下：∵，∴，∵，∴．25．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵是的中点，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，∴.∵，∴，∴．26．(1)(2)是，理由见解析【详解】（1）解：观察表格数据可得，．故答案为：；（2）解：以a，b，c为边的三角形是直角三角形，理由如下：，，，．以a，b，c为边的三角形是直角三角形．27．(1)(2)或(3)或或或【详解】（1）解：如图，∵在中，，∴由勾股定理得，∵，∴，∵，∴，在中，根据勾股定理得，即，解得；（2）解：如图，过P作于H，连接，∵点P在的平分线上，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴（秒）；当点运动返回到A点也符合题意，∴（秒）综上：点P恰好在的角平分线上，t的值为或6；（3）解：如图所示，当点P在上，，为等腰三角形时，则，解得；如图所示，当点P在上，，为等腰三角形时，∴，∴；如图所示，当点P在上，，为等腰三角形时，过点C作于D，∵，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴；如图所示，当点P在上，，为等腰三角形时，过点P作于D，则D为的中点，∴，∵，