苏科版数学八年级下册 （镇江专用） 期末考试模拟卷（范围：第6-11章） 含答案

镇江市2025-2026学年数学八年级下册期末考试练习卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列事件中，是随机事件的是（

）A．找到一个整数，它的平方是2 B．实心铁块（不借助任何外力）漂浮在水面上C．10名同学的出生月份都不相同 D．三角形的三条中线交于一点2．2026年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约7.5万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了2200名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（

）A．这种调查方式是抽样调查B．7.5万名考生是总体C．2200是样本容量D．2200名考生的数学成绩是总体的一个样本3．化简3a−1a−1+2A．3a−1 B．a+1 C．3a+1a−14．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．3x+yy−3x B．C．5x−55x+2 D．5．下列各式计算正确的是（

）A．5+2=C．3×3=6．如图，四边形ABCD是平行四边形，在边BC上截取线段BE，使BE=BA，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在平行四边形ABCD内交于点F，连接BF并延长交边AD于点G．若AG=5，GD=2，则平行四边形ABCD的周长是（A．28 B．24 C．14 D．127．某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了20%，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产x万个零件，则根据题意可列方程为（

）A．1201+20%xC．120x−1208．对于一个关于x的整式A，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成n个整式的乘积，取x的值为n，这n个整式的和记作整式A的解码值．如当A=x2−4时，因式分解的结果为x−2x+2，则x的值为2，x−2=0，x+2=4，由此可以得到整式A的解码值为0+4=4．当A=xA．0 B．5 C．9 D．249．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x−y的值是（

）A．32−3 B．3 C．1 10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，对角线交于点O，BE⊥AD于点E，F为CD上一点，∠CFO=∠BAD<90°，延长FO交AB于点G，记AG=x，AE=y，当∠BAD的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（

）A．xy B．x+y C．x−y D．x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若a>0，b≤0，则a2+b12．计算4a2a−b−2b13．已知整式4m2−a分解因式的结果为4m+214．如图，在边长为3cm的正方形内部画了一个圆，圆心为点O，为估算⊙O的面积，在正方形区域内任意取100个点，若有60个点在⊙O内部，则⊙O的面积约为______cm15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小美家有一个菱形中国结装饰．测得AB=10 cm，AC=12 cm，则该菱形中国结装饰的面积是____16．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD上且CE=2，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连接BE，BP，FP，EF．若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为_____．三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算：(1)212×3（本题6分）（1）解分式方程：32x−2（2）先化简x2x+1−x+1÷x−119．（本题6分）【阅读理解】例题：若m2+2mn+2n2−4n+4=0解：由题意得：m2∴m+n∴m+n=0n−2=0【问题解决】(1)若x2+4xy+5y(2)若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b20．（本题6分）为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动．学校随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80∼90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)所抽取的学生的成绩是一手数据还是二手数据呢？请你求出学校抽取的八年级学生的人数．(2)A组所对应的扇形圆心角的度数是_____，m=_____，D组的频数是_____，请把频数分布直方图补充完整；(3)学校将此次竞答活动的C组和D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上的一点，点F，点G分别在AB，CB延长线上，DE=DA=CF，连接CE，AG．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)连接EG，若GE⊥EC，∠DEC=∠AGB，求证：BE=122．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是AC，BD的中点，点E在四边形ABCD外，连接BE,DE,EO，且∠BED=90°,AC=2EO．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AD=6,∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积．23．（本题10分）通过课堂学习可知，多项式a2+2ab+b例如：分解因式x2+2x−3的过程为：再如：求代数式2x2+4x−6最小值的过程为：2x2根据上述方法解决下列问题：(1)因式分解：a2(2)代数式a2(3)若M=−3a2−8，N=−12a+7，判断M24．（本题10分）为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8000平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的34(1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好14天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？25．（本题12分）2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节．在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究．【初步感知】（1）如图①，沿过点B的直线折叠正方形纸片，使得点C的对应点E落在正方形的对角线BD上，且折痕与边DC交于点F，则DE=________；（结果保留根号）【迁移应用】（2）如图②，点G，F分别在AB，CD边上，沿直线GF折叠正方形纸片，点B的对应点为点I，点C的对应点E落在线段AD上（不与A，D重合），EI交AB于点H；①当点E为AD中点时，求△DEF的面积；②当点E为AD上任意一点时（如图③），探究△AEH的周长是否发生变化，若不变，请求出△AEH的周长；若改变，请说明理由．

镇江市2025-2026学年数学八年级下册期末考试练习卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列事件中，是随机事件的是（

）A．找到一个整数，它的平方是2 B．实心铁块（不借助任何外力）漂浮在水面上C．10名同学的出生月份都不相同 D．三角形的三条中线交于一点【答案】C【分析】本题考查了事件的分类，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，是解题的关键．根据相关定义逐项判断，即可解题．【详解】解：A：不存在整数平方为2，为不可能事件，不符合题意；B：铁块密度大于水，必然下沉，为不可能事件，不符合题意；C：10名同学的出生月份可能相同也可能不同，为随机事件，符合题意；D：三角形中线交于一点是必然性质，为必然事件，不符合题意；故选：C．2．2026年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约7.5万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了2200名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（

）A．这种调查方式是抽样调查B．7.5万名考生是总体C．2200是样本容量D．2200名考生的数学成绩是总体的一个样本【答案】B【分析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可求解．【详解】解：本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确；本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是7.5万名考生的数学成绩，故B选项说法错误；样本容量是样本中个体的数量，因此2200是样本容量，故C选项说法正确；抽取的2200名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确．3．化简3a−1a−1+2A．3a−1 B．a+1 C．3a+1a−1【答案】D【详解】解：3a−1=====34．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．3x+yy−3x B．C．5x−55x+2 D．【答案】A【分析】平方差公式的结构为a+ba−b【详解】解：A：3x+yy−3x=y+3xy−3x，其中y相同，B：x+22+xC：5x−55x+2D：−m+nm−n5．下列各式计算正确的是（

）A．5+2=C．3×3=【答案】D【分析】根据二次根式加减乘除的计算规则逐一判断选项即可．【详解】解：A.5、B.23C.3×D.6÷6．如图，四边形ABCD是平行四边形，在边BC上截取线段BE，使BE=BA，分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径画弧，两弧在平行四边形ABCD内交于点F，连接BF并延长交边AD于点G．若AG=5，GD=2，则平行四边形ABCD的周长是（A．28 B．24 C．14 D．12【答案】B【分析】根据题意可得，BG平分∠ABC，即∠ABG=∠CBG，由题意可得AD∥BC，则∠AGB=∠CBG=∠ABG，则AB=AG=5，即可求解．【详解】解：由题意可得，BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=AG+GD=7，AB=CD，∴∠AGB=∠CBG，∴∠AGB=∠CBG=∠ABG，∴AB=AG=5，∴平行四边形ABCD的周长为2AB+AD7．某工厂原计划生产120万个零件，为了按时交货，实际每天产量比原计划提高了20%，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产x万个零件，则根据题意可列方程为（

）A．1201+20%xC．120x−120【答案】D【分析】根据工作时间=总工作量÷工作效率，分别求出原计划和实际的生产天数，再根据“实际比原计划提前3天完成”的等量关系列方程即可．【详解】解：∵设原计划每天生产x万个零件，总工作量为120万个，∴原计划完成任务的天数为120x∵实际每天产量比原计划提高了20%∴实际每天生产零件数为1+20%x万个，实际完成任务的天数为∵实际比原计划提前3天完成任务，即原计划天数比实际天数多3天，∴列方程得120x8．对于一个关于x的整式A，我们可以通过因式分解，分解为不能再分解的非常数因式的乘积，将其写成n个整式的乘积，取x的值为n，这n个整式的和记作整式A的解码值．如当A=x2−4时，因式分解的结果为x−2x+2，则x的值为2，x−2=0，x+2=4，由此可以得到整式A的解码值为0+4=4．当A=xA．0 B．5 C．9 D．24【答案】C【分析】先按因式分解规则分解整式，确定因式个数n，再根据定义取x=n，计算每个因式的值后求和得到解码值，用到因式分解的提公因式法和平方差公式．【详解】解：∵x∴分解得到n=3个整式，根据定义取x=n=3，分别计算各整式的值：x=3，x−1=3−1=2，x+1=3+1=4，∴解码值为3+2+4=9．9．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x−y的值是（

）A．32−3 B．3 C．1 【答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了二次根式的混合运算．先根据算术平方根的定义得到1<3<2，可得x=1， y=3−1【详解】解：∵1<3<4∴1<3∴3的整数部分为1，小数部分为3−1∴x=1，∴3x−y=故选：C．10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，对角线交于点O，BE⊥AD于点E，F为CD上一点，∠CFO=∠BAD<90°，延长FO交AB于点G，记AG=x，AE=y，当∠BAD的大小发生变化时，则下列代数式的值不变的是（

）A．xy B．x+y C．x−y D．x【答案】C【分析】过G作GM⊥CD于M，过B作BN⊥CD于N，先由四边形BGMN是矩形，得到BG=MN，GM=BN，再证明△GFM≌△BCNAAS，得到FM=CN，证明△BAE≌△BCNAAS，得到AE=FM=CN，证明△CFO≌△AGOAAS，得到CF=AG，根据AG=x，AE=y，得到CF=AG=x，AE=FM=CN=y，MN=BG=AB−AG=2−x，再根据CF=MN+FM+CN【详解】解：过G作GM⊥CD于M，过B作BN⊥CD于N，∵边长为2的菱形ABCD，∴AB=BC=CD=AD=2，∠BCD=∠BAD，AB∥CD，∴四边形BGMN是矩形，∴BG=MN，GM=BN，∵∠CFO=∠BAD，∴∠CFO=∠BCD=∠BAD，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠FMG=∠BNC=90°，∵GM=BN，∠FMG=∠BNC=90°，∠CFO=∠BCD，∴△GFM≌△BCNAAS∴FM=CN，∵AB=BC，∠AEB=∠BNC=90°，∠BCD=∠BAD，∴△BAE≌△BCNAAS∴AE=FM=CN，∴AE=CN∵AB∥∴∠CFO=∠AGO，∠FCO=∠GAO，∴△CFO≌△AGOAAS∴CF=AG，∵AG=x，AE=y，∴CF=AG=x，AE=FM=CN=y，MN=BG=AB−AG=2−x，∵CF=MN+FM+CN，∴x=y+y+2−x，整理得x−y=1，即当∠BAD的大小发生变化时，代数式的值不变的是x−y=1．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若a>0，b≤0，则a2+b【答案】a−b【分析】结合a>0，b≤0化简a2【详解】解：∵a>0，b≤0，∴a12．计算4a2a−b−2b【答案】2【分析】分母相同，分子直接相减，约分后可得到解．【详解】解：4a2a−b13．已知整式4m2−a分解因式的结果为4m+2【答案】16【分析】本题考查了因式分解，将已知分解后的结果展开，对比原式对应项系数即可求得a．【详解】解：4m+2则4m即a=16．14．如图，在边长为3cm的正方形内部画了一个圆，圆心为点O，为估算⊙O的面积，在正方形区域内任意取100个点，若有60个点在⊙O内部，则⊙O的面积约为______cm【答案】5.4【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用正方形的面积乘以点落在⊙O内部的频率即可得出答案．【详解】解：⊙O的面积约为32故答案为：5.4．15．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小美家有一个菱形中国结装饰．测得AB=10 cm，AC=12 cm，则该菱形中国结装饰的面积是____【答案】96【分析】根据菱形的性质得出直角三角形以及对角线的数量关系，利用勾股定理求出对角线长度，然后利用菱形面积公式求解即可．【详解】解：如图所示，AC,BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=12AC=6由勾股定理得OB=A∴BD=2OB=16cm∴该菱形的面积是1216．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD上且CE=2，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连接BE，BP，FP，EF．若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为_____．【答案】4【分析】过点P作PN⊥BC于点N，过点E作EM⊥BE，过点P作PM∥EF，交EM于点M，设PF与BE相交于点G，连接BM，先求出BE=210，证明四边形ABNP是矩形得PN=AB=6，证明△PNF和△BCE全等得PF=BE=210，再证明四边形AFEM是平行四边形得EM=PF=210，PM=EF，进而得EM=BE=210，BP+EF=BP+PM，由此得△BEM是等腰直角三角形，由勾股定理得BM=45，根据BP+EF=BP+PM得当BP+PM为最小时，BP+EF【详解】解：如图，过点P作PN⊥BC于点N，过点E作EM⊥BE，过点P作PM∥EF，交EM于点M，设PF与BE相交于点G，连接BM，∴∠PNB=∠PNF=90°，∵四边形ABCD是正方形，且边长为6，∴AB=BC=6，∠A=ABC=∠C=90°，∵点E在CD上且CE=2，∴△BCE是直角三角形，由勾股定理得：BE=B∵∠A=∠ABC=∠PNB=90°，∴四边形ABNP是矩形，∴PN=AB=6，在△PNF中，∠PNF=90°，∴∠NPF+∠NFP=90°，∵PF⊥BE于点G，∴△BGF是直角三角形，∴∠CBE+∠BFP=90°，∴∠NPF=∠CBE，在△PNF和△BCE中，∠PNF=∠CPN=BC∴△PNF≌△BCEASA∴PF=BE=210∵EM⊥BE，PF⊥BE，∴EM∥PF，∠BEM=90°，又∵PM∥EF，∴四边形AFEM是平行四边形，∴EM=PF=210，PM=EF∴EM=BE=210，BP+EF=BP+PM在△BEM中，∠BEM=90°，EM=PF=210∴△BEM是等腰直角三角形，由勾股定理得：BM=B∵BP+EF=BP+PM，∴当BP+PM为最小时，BP+EF为最小，根据“两点之间线段最短”得：BP+PM≤BM=45∴当点B，P，M共线时，BP+PM为最小，最小值为线段BM的长为45∴BP+EF的最小值为45故答案为：45【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形和平行四边形是解决问题的难点．三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算：(1)2(2)48【答案】(1)3+(2)5【详解】（1）解：2=2×2=4×=3+5（2）解：48===4−=5．18．（本题6分）（1）解分式方程：32x−2（2）先化简x2x+1−x+1÷x−1【答案】（1）x=32；（2）x+1【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤以及分式的混合运算法则．（1）方程两边都乘以2x−2，变形为一元一次方程，再解这个整式方程，然后验根，即可得出原方程的解；（2）先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．【详解】解：（1）33−2=2x−2解得x=3经检验，x=3∴原方程的解为x=3（2）x==x===x+1∵−2<x<2，且x+1≠0且x−1≠0，∴整数x=0，当x=0时，原式=0+119．（本题6分）【阅读理解】例题：若m2+2mn+2n2−4n+4=0解：由题意得：m2∴m+n∴m+n=0n−2=0【问题解决】(1)若x2+4xy+5y(2)若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b【答案】(1)x+y=−2(2)c=6或c=8【分析】（1）先因式分解将x2+4xy+5y2−4y+4=0变形为x+2y（2）先因式分解将a2+b2=12a+8b−52变形为a−62+b−42【详解】（1）解：∵x∴x∴x+2y∴x+2y=0，∴x=−4，y=2，∴x+y=−4+2=−2．（2）解：∵a∴a∴a−6∴a−6=0，b−4=0，解得：a=6，∴6−4<c<6+4，即2<c<10，又∵c为最长边，∴6≤c<10．∵c为偶数，∴c=6或c=8．20．（本题6分）为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动．学校随机抽取了八年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80∼90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)所抽取的学生的成绩是一手数据还是二手数据呢？请你求出学校抽取的八年级学生的人数．(2)A组所对应的扇形圆心角的度数是_____，m=_____，D组的频数是_____，请把频数分布直方图补充完整；(3)学校将此次竞答活动的C组和D组成绩记为优秀，已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．【答案】(1)一手数据，40人(2)36°，20，8．图见解析(3)240人【分析】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效地获取信息是解题的关键：（1）根据题意，进行判断，利用B组人数除以所占的比例求出总人数；（2）360度乘以A组人数所占的比例求出圆心角的度数，用总人数减去其它组的人数求出D组人数，D组人数除以总人数求出m的值，补全直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，所抽取的学生的成绩是一手数据；12÷30%答：学校抽取的八年级学生的人数为40人；（2）解：360°×440−4−12−16=8，m%∴m=20，D组的频数为8．补全的频数分布直方图如解图所示．（3）解：400×16+8答：估计八年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为240人．21．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上的一点，点F，点G分别在AB，CB延长线上，DE=DA=CF，连接CE，AG．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)连接EG，若GE⊥EC，∠DEC=∠AGB，求证：BE=1【答案】(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析．【分析】（1）由平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD=BC，可得∠DAE=∠CBF，由等边对等角，结合已知可得∠DEA=∠F，可得DE∥CF，即可证得结论；（2）由平行四边形的性质，结合已知可得∠CDE=∠ABG，证明△ABG≌△CDEAAS，可得BG=DE，可得点B为CG【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠CBF，∵DE=DA=CF，∴∠DAE=∠DEA，CB=CF，∴∠CBF=∠DEA，∠CBF=∠F，∴∠DEA=∠F，∴DE∥CF，又∵DE=CF，∴四边形EFCD是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵四边形EFCD是平行四边形，∴∠CDE=∠F，DE=CF，又∵∠F=∠CBF=∠ABG，∴∠CDE=∠ABG，在△ABG和△CDE中，∠AGB=∠CED∠ABG=∠CDE∴△ABG≌△CDEAAS∴BG=DE，又∵DE=CF，CB=CF，∴BG=BC，∴点B为CG的中点，∵GE⊥EC，∴∠CEG=90°，∴BE=122．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是AC，BD的中点，点E在四边形ABCD外，连接BE,DE,EO，且∠BED=90°,AC=2EO．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AD=6,∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)12【分析】（1）先由对角线互相平分可证明四边形ABCD是平行四边形，再由AC=BD即可证明四边形ABCD是矩形；（2）先得到△AOB是等边三角形，再由含有30°的直角三角形设出未知数，结合勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵O是AC,BD的中点，∴AO=CO,BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠BED=90°，∴BD=2EO．∵AC=2EO，∴AC=BD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB．∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形，即∠ABO=60°，在Rt△ABD中，∠ADB=30°设AB=x，则BD=2x，∴AD2+A解得x=23，即AB=2∴S23．（本题10分）通过课堂学习可知，多项式a2+2ab+b例如：分解因式x2+2x−3的过程为：再如：求代数式2x2+4x−6最小值的过程为：2x2根据上述方法解决下列问题：(1)因式分解：a2(2)代数式a2(3)若M=−3a2−8，N=−12a+7，判断M【答案】(1)a+5(2)2(3)M<N；证明见解析【分析】本题考查了因式分解的应用，不等式的性质，完全平方公式等知识点．（1）根据题干方法求解即可；（2）根据题干方法求解即可；（3）先计算N−M，再由配方法将其化为3a−22+3【详解】（1）解：a====a+5故答案为：a+5a−1（2）解：a==a+1∵a+12∴a+12∴当a=−1时，代数式a2+2a+3的最小值为故答案为：2；（3）解：M<N，理由如下：∵M=−3a2∴N−M=−12a+7−=3=3=3=3a−2∵3a−2∴3a−22+3>0∴M<N．24．（本题10分）为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8000平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的34(1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好14天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？【答案】(1)甲工程队每天能完成400平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积(2)48000元【分析】本题考查了一元一次方程以及分式方程的应用：（1）设乙队每天能完成x平方米的绿化改造面积，根据题意列分式方程求解；（2）设甲工程队先做了x天，用14−x表示合作天数，根据单独完成和合作完