苏科版数学八年级下册 期末考试模拟卷二（范围：第6-11章） 试卷 含答案

2025-2026学年苏科版八年级下册期末考试模拟卷二数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（

）A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形2．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（

）A．18° B．20° C．25° D．30°3．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．13 B．2m3 C．104．下列事件中，属于随机事件的是（

）A．太阳从西边升起来了B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7D．用长度分别是2cm，4cm，5．若分式方程1x−3+2=a−xx−3无解，则A．4 B．3 C．2 D．06．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角α的度数应为（

）A．90° B．60° C．45°7．若a≠b，且a2−a=3，b2−b=3，则A．−2 B．2 C．−1 D．18．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为A．2 B．4 C．2或8 D．4或89．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b2+a+bA．2a+b B．−2a−b C．−b D．b10．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形．连接AG,BG,DE．若点F是线段DE上的一点，且EF=3DF=3，则AG=（

）A．5 B．25 C．32 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．计算18−2=12．若分式x2−1x−1的值为0，则13．如图，在▱ABCD中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，则S△CDE_____S△CDF（在横线上填“<”或“>”或“

14．计算3aa−1−315．已知a，b满足a2+b2−4a+2b+5=016．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：a2−a+b−c−a217．关于x的不等式组x+2>x−145x−3≤a−x有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2+4ay−418．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E在线段OA上．连结BE，作CF⊥BE于点F，交OB于点P，连接OF．给出下面四个结论：①∠OCP=∠OBE；②CP=BE；③当CE=CB时，OF=EF；④EF2+P三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算下列各题：(1)20+55−2；20．（本题6分）解分式方程：(1)3x−2=1x−3；21．（本题6分）先化简，再求值：a+1a+2÷a−2+322．（本题8分）某校计划筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生的响应，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为___________°．(3)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？23．（本题8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=FD，连接AE，EC，CF，AF．求证：四边形AECF是平行四边形．24．（本题10分）手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传承文化，一个提升产业．凤冈县的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上，即人工炒茶和机器炒茶，两者相辅相成．下面是茶农（手工炒茶）和李厂长（机器炒茶）的对话：仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题：(1)手工炒茶，每小时能炒多少斤？(2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？25．（本题10分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．(1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：________；图2：________．（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．(2)在（1）的条件下若a2+b2=53，ab=14(3)已知2026−x2024−x=2025，求拓展运用：(4)如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2．若AB=m，S=S1+S226．（本题12分）综合实践【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF．若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证：△AEF∽△AEG．（1）根据以上信息填空：①∠EAG=________°；②线段BE，EF，DF之间满足的数量关系为________；【迁移探究】（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线，∠EAF=45°，猜想线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．【拓展探索】（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为32，E，F分别在BC，CD上，∠EAF=45°，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM，求线段MN

2025-2026学年苏科版八年级下册期末考试模拟卷二数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（

）A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义，平行四边形的性质，轴对称图形是指沿一条直线对折后两边能完全重合的图形，据此判断各选项是否一定满足条件即可求解．【详解】解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合；B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合；C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合；D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合．故选：C．2．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（

）A．18° B．20° C．25° D．30°【答案】A【分析】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联，正确理解统计图信息是解题关键．先求出不合格人数占总人数的百分比，再乘以360°即可．【详解】解：抽取的总人数：32+24+20+4=804÷80×100%故选：A3．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．13 B．2m3 C．10【答案】C【分析】根据最简二次根式需满足两个条件1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可．【详解】解：A．13B．2m3的被开方数含能开得尽方的因式C．10同时满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式；D．8=22，被开方数含能开得尽方的因数4．下列事件中，属于随机事件的是（

）A．太阳从西边升起来了B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7D．用长度分别是2cm，4cm，【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A．太阳从西边升起来了，不可能事件，选项错误，不符合题意；B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，随机事件，选项正确，符合题意；C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，不可能事件，选项错误，不符合题意；D．用长度分别是2cm，4cm，故选：B．【点睛】此题考查了随机事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件，解决此类的问题，要熟知知识．5．若分式方程1x−3+2=a−xx−3无解，则A．4 B．3 C．2 D．0【答案】A【分析】分式方程无解说明方程的解为无解，无解使原分式分母为0，先去分母将分式方程化为整式方程，再将无解代入整式方程即可求出a的值．【详解】解：1x−3方程两边同乘x−3，得1+2x−3整理得3x=a+5，∵分式方程无解，∴原方程分母为x−3=0，解得x=3，把x=3代入3x=a+5，得9=a+5，解得a=4．6．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角α的度数应为（

）A．90° B．60° C．45°【答案】C【分析】本题考查了剪纸问题、涉及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定，解答此类题最好动手操作，易得出答案．根据翻折变换的性质及矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定进行分析从而得到最后答案．【详解】解：如图，根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形，∴菱形里只要有一个角是90°就是正方形．展开四边形后的角为：2α=90°，即α=45°．故选：C．7．若a≠b，且a2−a=3，b2−b=3，则A．−2 B．2 C．−1 D．1【答案】D【分析】两式作差后，利用因式分解进行求解即可.【详解】解：∵a2−a=3，∴a2∴a2∴a−ba+b∴a−ba+b−1∵a≠b，∴a−b≠0，∴a+b−1=0，∴a+b=1.8．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为A．2 B．4 C．2或8 D．4或8【答案】D【分析】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键．由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设AA′=x，根据题意阴影部分的面积为x12−x，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以【详解】解：设AA′=x，AC与A∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA∴A′E=A∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x12−x整理得，x2−12x+32=0，解得即移动的距离AA′为4或故选：D．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简b2+a+bA．2a+b B．−2a−b C．−b D．b【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得a<0，b>0，a<b，则a+b>0，b−a>0，再化简【详解】解：由图知a<0，b>0，a<∴a+b>0，b−a>0，∴b==b+a+b−=b+a+b−b+a=2a+b．故选：A．10．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形．连接AG,BG,DE．若点F是线段DE上的一点，且EF=3DF=3，则AG=（

）A．5 B．25 C．32 【答案】D【分析】先根据正方形的性质得BC=AB=CD,CG=EF=CE=3,∠BCD=∠ABC=∠GCE=∠E=90°，整理得∠BCG=∠DCE，得△BCG≌△DCE，则BG=ED=4，运用勾股定理算出BC=BG2+CG2=5，根据等面积法进行列式计算得HG=125【详解】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形．EF=3DF=3，∴BC=AB=CD,CG=EF=CE=3,∠BCD=∠ABC=∠GCE=∠E=90°，DF=1，则∠BCD−∠GCD=∠GCE−∠GCD，DE=1+3=4，即∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=ED=4，∠BGC=∠E=90°∵CG=EF=3，且∠CGB=90°∴BC=即AB=5,过点G作GW⊥AB，过点G作GH⊥BC，如图所示：∴BC×HG×1∴BC×HG=CG×BG，即5HG=12，∴HG=12∴BH=B∵GW⊥AB，GH⊥BC，∴∠GHB=∠ABC=∠GWB=90°，∴四边形WGHB是矩形，∴WG=BH=16∴AW=5−12在Rt△AWG中，AG=故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．计算18−2=【答案】2【分析】先把18化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果．【详解】解：18==3=2212．若分式x2−1x−1的值为0，则【答案】−1【分析】根据分式值为0的条件建立方程，利用平方根解方程可得x的值，再结合分式的分母不能等于0即可得．【详解】解：∵分式x2∴x2解得x=1或x=−1，又∵x−1≠0，即x≠1，∴x=−1．13．如图，在▱ABCD中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，则S△CDE_____S△CDF（在横线上填“<”或“>”或“

【答案】=【分析】本题考查的是平行四边形的性质，根据平行线间的距离处处相等可得答案．【详解】解：∵四边形▱ABCD是平行四边形，∴AB∥∴AB和CD之间的距离处处相等，即S△CDE故答案为：=．14．计算3aa−1−3【答案】3【分析】本题考查分式的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由于分母相同，直接合并分子后约分即可．【详解】解：3aa−1故答案为：3．15．已知a，b满足a2+b2−4a+2b+5=0【答案】1【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，求代数式的值，将a2+b2−4a+2b+5=0变形为a−2【详解】解：∵a2∴a2∴a−22∵a−22≥0，∴a−2=0，b+1=0，∴a=2，b=−1，∴ab故答案为：1216．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：a2−a+b−c−a2【答案】a+2b/2b+a【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．先由数轴确定a、b、c的符号，再确定相关代数式的正负，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由图可知，b<a<∴a+b<∴a2−a+b=−a+a+b−c−a=−a+a+b−c+a+b+c=a+2b，故答案为：a+2b．17．关于x的不等式组x+2>x−145x−3≤a−x有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2+4ay−4【答案】−1【分析】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解以及增根的定义进一步确定a的取值范围，确定符合条件的整数a的值即可．【详解】解：解不等式x+2>x−14，得解不等式5x−3≤a−x，得x≤a+3∵关于x的不等式组x+2>x−1∴0≤a+3解得−3≤a<3，将关于y的分式方程2+4ay−4=2y−8+4a=−4−ay+4a，解得y=4∵关于y的分式方程2+4a∴a+2=±1或a+2=±2或a+2=±4，解得a=2或a=0或a=−1或a=−3或a=−4或a=−6，又∵分式方程的增根是y=4，∴4a+2即a+2≠1，解得a≠−1，又∵−3≤a<3，∴符合条件的整数a的和为2+0−3=−1．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E在线段OA上．连结BE，作CF⊥BE于点F，交OB于点P，连接OF．给出下面四个结论：①∠OCP=∠OBE；②CP=BE；③当CE=CB时，OF=EF；④EF2+P【答案】①②③【分析】根据正方形的性质可得∠COP=90°=∠BFP，结合∠CPO=∠BPF，可得∠OCP=∠OBE，故①符合题意；证明ΔCOP≌ΔBOE，可得CP=BE，故②符合题意；当CE=CB时，则CF⊥BE，可得EF=BF，可得OF=12BE=EF，故③符合题意；将OF逆时针旋转90°交CF于点M，由ΔCOP≌ΔBOE，可得【详解】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC⊥BD，∵CF⊥BE，∴∠COP=90°=∠BFP∴∠CPO=∠BPF，∴∠OCP=∠OBE，故①符合题意；∵∠COP=90°=∠BOE，OC=OB，∴ΔCOP≌∴CP=BE，故②符合题意；当CE=CB时，则CF⊥BE，∴EF=BF，∵∠EOB=90°，∴OF=1如图；将OF逆时针旋转90°交CF于点M∴∠EOP=∠FOM=90°，则∠EOF=∠POM∵Δ∴OE=OP∴△EOF≌△POM(∴OF=OM在Rt△OFM中，∴2O∴2OF2=P故答案为：①②③.【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，本题难度较大，解题关键在于熟悉各个知识点的相关内容是解本题的关键.三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算下列各题：(1)20+(2)5−2【答案】(1)1；(2)7−4【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的化简、完全平方公式、平方差公式的应用．关键是熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式，遵循先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序，有公式的优先利用公式简化计算．（1）通过拆分分子利用二次根式除法法则计算，或先化简分子中的二次根式再计算；（2）第一部分用完全平方公式展开，第二部分用平方差公式计算，再进行减法运算．【详解】（1）解：20+（2）解：5==(5−4=9−4=7−4520．（本题6分）解分式方程：(1)3x−2(2)2x+1【答案】(1)x=(2)x=−【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把分式方程化为整式方程，再解得x=7（2）先把分式方程化为整式方程，再解得x=−7【详解】（1）解：∵3x−2方程两边都乘x−2x−3，得3(x−3)=x−2整理，得2x=7，解方程，得x=7检验：当x=72时，∴原方程的解是x=7（2）解：2方程两边都乘1−x2，得整理，得5x=−7，解方程，得x=−7检验：当x=−75时，∴原方程的解是x=−721．（本题6分）先化简，再求值：a+1a+2÷a−2+3【答案】a+1a−1；当a=0时，原式【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加减法运算，接着把除法运算转化为乘法运算，则约分得到原式=a+1a−1，然后确定不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件把【详解】解：原式=====a+1∵−2<a≤1，且a为整数．∴a为−1，0，1，∵a+2≠0且a+1≠0且a−1≠0，∴a≠−2且a≠−1且a≠1，∴a只可以取0，当a=0时，原式=0+122．（本题8分）某校计划筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生的响应，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为___________°．(3)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？【答案】(1)见解析(2)86.4(3)估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人．【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）用排球的人数除以36%可得抽取学生的学生总量，再用抽取学生的学生总量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可；（2）用360°乘足球对应的百分比即可得到答案；（3）用样本估计总体进行计算即可．【详解】（1）解：抽取学生的学生总量是18÷36%随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生有50−12−18−4=16（人），补全条形图如图．（2）解：已知喜欢足球的人数占总人数的百分比是24%，整个圆的圆心角是360°则足球对应扇形的圆心角度数，用360°×24%故答案为：86.4．（3）解：该校最喜欢篮球运动的学生人数为：3000×16答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人．23．（本题8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=FD，连接AE，EC，CF，AF．求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见详解【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键．根据平行四边形的性质，得OA=OC，OB=OD，再根据BE=FD，可得OE=OF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可求证．【详解】证明：∵▱ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=FD，∴OB−BE=OD−FD，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．24．（本题10分）手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传承文化，一个提升产业．凤冈县的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上，即人工炒茶和机器炒茶，两者相辅相成．下面是茶农（手工炒茶）和李厂长（机器炒茶）的对话：仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题：(1)手工炒茶，每小时能炒多少斤？(2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？【答案】(1)手工炒茶每小时能炒15斤；(2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了10小时．【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）设手工炒茶每小时能炒x斤，则机器炒茶每小时能炒2x斤，根据题意得120x（2）由（1）得，手工炒茶每小时能炒15斤，则机器炒茶每小时能炒30斤，设他们两人合作了y小时，完成李厂长提出的合作订单，根据题意得2×30+15+30【详解】（1）解：设手工炒茶每小时能炒x斤，则机器炒茶每小时能炒2x斤，根据题意得：120x解得：x=15，经检验：x=15是原方程的解，且符合实际，答：手工炒茶每小时能炒15斤；（2）解：由（1）得，手工炒茶每小时能炒15斤，则机器炒茶每小时能炒30斤，设他们两人合作了y小时，完成李厂长提出的合作订单，根据题意得：2×30+15+30解得：y=10，答：完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了10小时．25．（本题10分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．(1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：________；图2：________．（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．(2)在（1）的条件下若a2+b2=53，ab=14(3)已知2026−x2024−x=2025，求拓展运用：(4)如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2．若AB=m，S=S1+S2【答案】(1)a+b2=(2)a+b=9，a(3)4054(4)m【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）利用面积法进行计算，即可解答；（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（3）设2026−x=a，2024−x=b，则a−b=2，ab=2025，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；（4）设AC=a，BC=b，则a+b=m，S=a【详解】（1）解：图1：大正方形的面积可以表示为：a+b2还可以表示为a2∴a+b图2：左下角的正方形的面积可以表示为：a−b2还可以表示为：a2∴a−b故答案为：a+b2=a（2）∵a+b又∵a＞0，∴a+b=81∵a−b又∵a＞∴a−b=25∴a（3）设2026−x=a，2024−x=b，则a−b=2026−x∵2026−x∴ab=2025．∴2026−x（4）设AC=a，BC=b，则a+b=m，S=a∴S26．（本题12分）综合实践【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF．若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．易证：△AEF∽△AEG．（1）根据以上信息填空：①∠EAG=________°；②线段BE，EF，DF之间满足的数量关系为________；【迁移探究】（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线，∠EAF=45°，猜想线段BE，EF，DF之间的数量关系，并